高二數學寒假講義練習（人教B用 選擇性必修三）第10講 導數與函數的單調性（學生卷）

第10講導數與函數的單調性【學習目標】1.結合實例，借助幾何直觀了解函數的單調性與導數的關系.2.能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次).【知識導航】1.函數的單調性與導數的關系條件恒有結論函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導f′(x)＞0f(x)在(a，b)上_________f′(x)＜0f(x)在(a，b)上_________f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是_________2.利用導數判斷函數單調性的步驟第1步，確定函數的_________；第2步，求出導函數f′(x)的_________；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數y＝f(x)在定義域內的單調性.1.若函數f(x)在區(qū)間(a，b)上遞增，則f′(x)≥0，所以“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調遞增”的充分不必要條件.2.對于可導函數f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件.【知識預習】考點一：利用導數判斷單調性和求函數的單調區(qū)間1．函數的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．已知函數，則（

）A．在上是增函數B．在和上是增函數C．在和上是減函數D．在上是增函數，在上是減函數3．函數的遞增區(qū)間是（

）A．和 B．C． D．4．已知函數，則函數的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．5．已知函數，不等式的解集為（

）A． B．C． D．考點二：函數與導數圖像之間的關系6．定義在上的函數，其導函數圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．7．函數在定義域內可導，圖像如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則其導函數的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．已知函數在上可導，的圖象如圖所示，其中為函數的導數，則關于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．10．函數的導函數的圖象如圖所示，給出下列命題：①是函數的極值點；②是函數的最小值點；③在區(qū)間上單調遞增；④在處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④考點三：含參討論函數的單調性11．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知函數的單調遞減區(qū)間為，則的值為（

）A． B． C． D．13．（多選）若函數，在區(qū)間上單調，則實數m的取值范圍可以是（

）A． B．C． D．14．（多選）已知，若不等式在上恒成立，則a的值可以為（

）A． B． C．1 D．15．若函數在上為單調遞增函數，則a的可能取值為（

）A．2 B．1 C．0 D．【對點訓練】一、單選題1．函數的單調減區(qū)間是（

）A． B． C． D．以上都不對2．已知函數在上為單調遞增函數，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數的導函數為的圖象如圖所示，則函數的圖象可能為（

）A． B．C． D．4．若函數在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數的部分圖像，其中，，為圖上三個不同的點.如下圖.則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．6．函數在定義域內可導，其圖象如圖所示．記的導函數為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知是函數的導數，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．8．設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數，則（

）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是奇函數10．設函數，則下列說法正確的是（

）A．的定義域是B．當時，的圖象位于x軸下方C．存在單調遞增區(qū)間D．有兩個單調區(qū)間三、填空題11．已知函數，若在內為減函數，則實數a的取值范圍是______．12．已知定義在R上的函數的導函數為，且滿足，則不等式的解集為__________.四、解答題13．求下列函數的單調區(qū)間.(1).(2).14．設函數，求的單調區(qū)間．15．已知函數．(1)若，求函數的單調區(qū)間；(2)若函數在上是減函數，求實數的取值范圍．【提升作業(yè)】一、單選題1．函數的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．已知函數的導函數是，且，則（

）A． B．C． D．3．已知函數，則的大小關系是（

）A． B． C． D．4．若函數在區(qū)間上不是單調函數，則實數k的取值范圍是（

）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實數5．若函數在定義域上恰有三個單調區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題6．設函數，若函數的圖象在點處的切線方程為，則函數的單調增區(qū)間為__________．7．已知函數，若函數在上是嚴格減函數，則實數a的取值范圍是__________．三、解答題8．已知函數