運(yùn)算律教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對(duì)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的課程內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整,把原來(lái)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“數(shù)的運(yùn)算”合并成了“數(shù)與運(yùn)算”,凸顯了結(jié)構(gòu)化的整合。其中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”關(guān)注計(jì)數(shù)單位,“數(shù)的運(yùn)算”則增加了運(yùn)用運(yùn)算律解釋算理的內(nèi)容,在教學(xué)中著重落實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng),提升其運(yùn)算能力和推理意識(shí)。如何讓核心素養(yǎng)在課堂落地生根,培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)?本文以小學(xué)階段運(yùn)算律教學(xué)為例,談學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的落實(shí)路徑。一、在變與不變中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性思維的深刻性,反映了智力善于抽象概括,善于抓住事物的規(guī)律和本質(zhì),開展系統(tǒng)的理性活動(dòng)。站在培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的高度去研究運(yùn)算律的教學(xué),我們需要從兩個(gè)方面入手:一是建立模型時(shí),用變與不變的思想,幫助學(xué)生從整體上建構(gòu)各種運(yùn)算律的內(nèi)在聯(lián)系,抓其不變的本質(zhì);二是用變與不變的思想,在運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便的教學(xué)過程中,抓其形變積不變的本質(zhì),讓學(xué)生一次次經(jīng)歷觀察、比較、分析、抽象、概括的過程,使其思維走向深刻。(一)在建立模型中突出變與不變的本質(zhì)學(xué)習(xí)完運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)后,學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中會(huì)出現(xiàn)如下三種典型錯(cuò)誤:錯(cuò)誤2:學(xué)生對(duì)連減性質(zhì)和連除性質(zhì)的具體含義認(rèn)識(shí)不清。如這樣計(jì)算:347-(47+68)=347-47+68;2800÷(14×25)=2800÷14×25。錯(cuò)誤3:學(xué)生對(duì)乘法分配律的具體含義認(rèn)識(shí)不清。如這樣計(jì)算:15×(20+3)=15×20+3;40×50+50×90=40×(50+90)。這三種典型錯(cuò)誤,幾乎在每一屆學(xué)生中都會(huì)出現(xiàn),原因是學(xué)生只是機(jī)械地記住了運(yùn)算律的字母表達(dá)式,缺乏實(shí)際運(yùn)用能力;很多教師在糾正這些錯(cuò)誤時(shí),常常反復(fù)訓(xùn)練同一類型的題,卻沒有反思如何抓變與不變的本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。在建立運(yùn)算律教學(xué)的模型時(shí),就應(yīng)該讓學(xué)生明確以下三點(diǎn):第一點(diǎn),交換律只變加數(shù)(乘數(shù))的位置,結(jié)合律只變加法(乘法)的運(yùn)算順序,不變的是運(yùn)算的結(jié)果。讓學(xué)生經(jīng)歷比較過程,明晰結(jié)合律和交換律的不同:結(jié)合律等式左右兩邊加數(shù)(乘數(shù))的位置沒有發(fā)生變化。第二點(diǎn),乘法分配律變得是乘的方式,不變的是運(yùn)算的結(jié)果。第三點(diǎn),連減和連除變得是減(除)的方式,不變的是運(yùn)算的結(jié)果。實(shí)踐教學(xué)證明,在建立運(yùn)算律模型之初,就運(yùn)用變與不變的思想來(lái)統(tǒng)領(lǐng)新授課的教學(xué),在反復(fù)比較中幫助學(xué)生理解運(yùn)算律的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng),可以使學(xué)生思維走向深刻。(二)在簡(jiǎn)便運(yùn)算中突出變與不變的本質(zhì)運(yùn)算律模型建立后,就是如何靈活運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算更加簡(jiǎn)便,筆者認(rèn)為重點(diǎn)就是讓學(xué)生掌握“等積變形”的思想,即無(wú)論外在形式怎樣變化,其結(jié)果保持不變。下面從實(shí)踐中選取典型題例(見圖1、圖2),從對(duì)錯(cuò)兩個(gè)方面來(lái)說明,如何抓住形變積不變的本質(zhì),這樣每一次的變形都會(huì)引發(fā)學(xué)生深度思考,使學(xué)生思維的深刻性得以訓(xùn)練。圖1乘法分配律錯(cuò)例和正解圖2乘法結(jié)合律錯(cuò)例和正解二、在一題多解中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性思維靈活性,是指智力活動(dòng)的靈活程度。站在培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的高度去研究運(yùn)算律的教學(xué),我們需夯實(shí)兩個(gè)環(huán)節(jié):一是運(yùn)用運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便時(shí),要培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力;二是在學(xué)生進(jìn)行一題多解后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多解中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。多解是思維的發(fā)散,多解后的找規(guī)律則是思維的集中。兩種思維方式交替訓(xùn)練,使學(xué)生思維走向靈活。針對(duì)一道題,教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度,用多種方法進(jìn)行計(jì)算,學(xué)生運(yùn)算過程越靈活,對(duì)運(yùn)算律的運(yùn)用越自如,說明其舉一反三、觸類旁通的能力越強(qiáng),堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練,學(xué)生思維的靈活性就能得到發(fā)展。還是以125×88為例,學(xué)生得出以下幾種簡(jiǎn)便計(jì)算方法:方法一:125×88=125×8×11=1000×11=11000(運(yùn)用乘法結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便)方法二:125×88=88×5×25=440×25=40×25×11=1000×11=11000(運(yùn)用乘法結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便)方法三:125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=10000+1000=11000(運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便)方法四:125×88=(100+25)×88=100×88+25×8×11=8800+2200=11000(運(yùn)用乘法分配律、結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便)方法五:125×88=5×88×25=440×25=400×25+40×25=10000+1000=11000(運(yùn)用乘法分配律、結(jié)合律使計(jì)算簡(jiǎn)便)上面的幾種方法來(lái)自課堂實(shí)踐,體現(xiàn)了一題多解,我們要引導(dǎo)學(xué)生在多解中找相同點(diǎn)和不同點(diǎn),還要引導(dǎo)學(xué)生比較這五種方法,哪一種最簡(jiǎn)便,顯然“方法一”是最簡(jiǎn)便的。只要我們經(jīng)常在“多解”之后,引導(dǎo)學(xué)生在多種解法中找出規(guī)律,學(xué)生就能做到舉一反三,越到高年級(jí),學(xué)生解決問題的方法就越多樣靈活。顯然,在長(zhǎng)期一題多解的訓(xùn)練中,學(xué)生思維變得更加靈活。此時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生找出相同點(diǎn),即三種方法都是用轉(zhuǎn)化的思想,將新知轉(zhuǎn)化成舊知來(lái)解決問題。不同點(diǎn):前兩種方法運(yùn)用商不變的規(guī)律,最后一種方法運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),首先使分母相同,再用除法解決問題。在教學(xué)實(shí)踐中,只要我們注重訓(xùn)練學(xué)生一題多解的能力,引導(dǎo)學(xué)生找到多解中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn),就能促使學(xué)生思考問題時(shí)進(jìn)行正遷移,使他們的思維靈活性得到提高。三、在自編習(xí)題中培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性思維的創(chuàng)造性,主要指智力活動(dòng)的獨(dú)創(chuàng)程度。站在培養(yǎng)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的高度去研究運(yùn)算律的教學(xué),我們可以從以下兩方面入手:第一,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,讓學(xué)生愛上思考,把愛上思考落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中;第二,引導(dǎo)學(xué)生采用一題多變、補(bǔ)充條件等方式編題。例如,當(dāng)學(xué)生掌握了125×8=1000這個(gè)知識(shí)時(shí),就可以由此推陳出新,逐步加大自編題難度,一題多變(見表1):表1學(xué)生自編題舉例例如:看到999×8時(shí),學(xué)生根據(jù)湊整的思路自編題(見表2):表2學(xué)生自編題舉例教學(xué)實(shí)踐證明,學(xué)生在自編習(xí)題的過程中學(xué)會(huì)仔細(xì)分析,認(rèn)真思考,運(yùn)用已有的知識(shí)和解題的經(jīng)驗(yàn),將簡(jiǎn)單的題變?yōu)轭}組練習(xí),將多個(gè)題組歸為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題,在不斷嘗試改編、修正的過程中,學(xué)生的思維向更深處發(fā)展,不斷提高思維品質(zhì)的獨(dú)創(chuàng)性。當(dāng)然這不是一蹴而就的,需要教師長(zhǎng)期堅(jiān)持,分階段實(shí)施,可以先易后難,先讓學(xué)生模仿書上習(xí)題進(jìn)行編題,最后實(shí)現(xiàn)獨(dú)立編題。四、在反思中培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性思維的批判性,是指嚴(yán)密的、全面的、有自我反省的思維。站在培養(yǎng)學(xué)生思維批判性的高度去研究運(yùn)算律的教學(xué),我們需要引導(dǎo)學(xué)生在以下兩個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)會(huì)反思:一是計(jì)算過程中不斷反思;二是學(xué)會(huì)寫反思摘記。以以下例題為例:下列前三題的○里能填“=”嗎?找出規(guī)律,把最后一題填寫完整。并試著用運(yùn)算律來(lái)說明題中的規(guī)律。①9×9+19○10×10;②99×99+199○100×100;③999×999+1999○1000×1000;④9999×9999+19999○()×()。面對(duì)這樣一道提升學(xué)生思維批判性的題組,教師在學(xué)生獨(dú)立解答的過程中,需要設(shè)計(jì)有針對(duì)性的反思問題:“你準(zhǔn)備怎樣算?”此時(shí)有學(xué)生提出,面對(duì)復(fù)雜計(jì)算,可以用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。教師繼續(xù)問道:“如果不用計(jì)算器,你還準(zhǔn)備怎樣算?”學(xué)生會(huì)想到口算,擺豎式,也可以運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算,找出左右兩邊的關(guān)系?！霸鯓铀愫?”這個(gè)問題被拋出后,絕大部分學(xué)生會(huì)想到用簡(jiǎn)便方法。在學(xué)生運(yùn)算過程中,不斷引導(dǎo)學(xué)生反思“這樣算對(duì)嗎,為什么對(duì)?”的問題。經(jīng)歷這樣的三問,學(xué)生在運(yùn)算過程中逐步形成解題思路,先觀察算式特征,再思考運(yùn)用哪種方法使運(yùn)算更簡(jiǎn)便,最后可以用估算等方法,檢查計(jì)算結(jié)果是否正確。長(zhǎng)期訓(xùn)練,就會(huì)形成策略性經(jīng)驗(yàn):一看二想三算四查。學(xué)生的批判性思維在一次次做題過程中得以訓(xùn)練。因此,對(duì)于典型題、錯(cuò)題,學(xué)生要學(xué)會(huì)寫反思摘記,對(duì)于學(xué)生的反思摘記,教師的批改要及時(shí),寫針對(duì)性評(píng)語(yǔ),并且定期進(jìn)行全班展評(píng)活動(dòng),讓全班學(xué)生互學(xué)互評(píng)。長(zhǎng)期訓(xùn)練,學(xué)生就多了反思質(zhì)疑的品質(zhì)。五、在適度訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性思維的敏捷性,指智力活動(dòng)的速度問題。站在培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的高度去研究運(yùn)算律的教學(xué),我們需要從以下兩個(gè)方面提高學(xué)生快又準(zhǔn)的運(yùn)算能力:一是運(yùn)算速度有要求,二是速算方法有教學(xué)。與此同時(shí),注意訓(xùn)練題量要適度,難易層次要適度,同時(shí)每個(gè)階段對(duì)運(yùn)算能力的要求要適度。在教學(xué)中,我通過以下三種方法提高學(xué)生的運(yùn)算速度:一是每天上課進(jìn)行3分鐘速算練習(xí)。這樣的訓(xùn)練,讓學(xué)生對(duì)速算方法掌握扎實(shí)。二是每天課后布置速算練習(xí),