高三數(shù)學第五次月考試題 理-人教版高三數(shù)學試題

第五次月考數(shù)學理試題【四川版】考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1設(shè)集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，則A∩CUB=（）A、{1，4，6，7}B、{2，3，7}C、{1，7}D、{1}2命題“存在R，使得0”的否定是（）A、不存在R,使得>0B、存在R,使得0C、對任意的R,使得0D、對任意的R,使得>03.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7從散點圖分析與的線性關(guān)系，且，則（）A.2.2B.2.6C.3.36D.1.954．在等差數(shù)列中，已知與是方程的兩個根，若，則=（）結(jié)束輸出否是開始結(jié)束輸出結(jié)束輸出否是開始結(jié)束輸出否是開始結(jié)束輸出否是開始（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）20155．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）結(jié)束輸出否結(jié)束輸出否是開始結(jié)束輸出否是開始結(jié)束輸出否是開始結(jié)束輸出否是開始（A）2 （B）1 （C） （D）6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積為()（A） （B）（C） （D）7.有一個正方體的玩具，六個面標注了數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲、乙兩位學生進行如下游戲：甲先拋擲一次，記下正方體朝上的數(shù)字為，再由乙拋擲一次，朝上數(shù)字為，若就稱甲、乙兩人“默契配合”，則甲、乙兩人“默契配合”的概率為（）（A） （B） （C） （D）8.已知函數(shù)的兩個極值分別為和，若和分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為（）（A） （B） （C） （D）9.已知兩個實數(shù)，滿足，命題;命題。則下面命題正確的是（）A.真假B.假真C.真真D.假假10．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4二、11.集合，,則 。12.已知圓C的圓心為（0,1），直線與圓C相交于A，B兩點，且，則圓C的半徑為 .13.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點，F(xiàn)為弧AB的中點，G為弧BC的中點．則異面直線AF與所成的角的余弦值為14.在平面直角坐標系中，過定點的直線與曲線交于點，則．15、如圖，A是兩條平行直線之間的一個定點，且A到的距離分別為，設(shè)的另兩個頂點B,C分別在上運動，且，，則以下結(jié)論正確的序號是____________.=1\*GB3①是直角三角形；=2\*GB3②的最大值為;=3\*GB3③;=4\*GB3④設(shè)的周長為，的周長為，則.三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.已知數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求，并求前項和17.某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？18．某次網(wǎng)球比賽分四個階段，只有上一階段的勝者，才能參加繼續(xù)下一階段的比賽，否則就被淘汰，選手每闖過一個階段，個人積10分，否則積0分．甲、乙兩個網(wǎng)球選手參加了此次比賽．已知甲每個階段取勝的概率為，乙每個階段取勝的概率為．（1）求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率；（2）設(shè)甲的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學期望.19.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點。（I）記平面BEF與平面ABC的交線為，試判斷直線與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明。（II）設(shè)（I）中的直線與圓O的另一個交點為D，記直線DF與平面ABC所成的角為，直線DF與直線BD所成的角為，二面角的大小為，求證：。20.設(shè)函數(shù)，其中曲線在處的切線方程為(1)求函數(shù)的解析式;（2）若的圖像恒在圖像的上方，求的取值范圍；（3）討論關(guān)于的方程根的個數(shù).21.已知拋物線的通徑長為4，橢圓的離心率為，且過拋物線的焦點.(1)求拋物線和橢圓的方程；過定點引直線交拋物線于兩點(點在點的左側(cè)),分別過作拋物線的切線,且與橢圓相交于兩點.記此時兩切線的交點為點.①求點的軌跡方程；②設(shè)點,求的面積的最大值,并求出此時點的坐標.參考答案1.C.解：不要錯選為B.2．D．3.B解：計算，又由公式得，選B4．C．由題意知，，。又，∴，，∴?！?，∴。故選C。5．D．由程序框圖知，，；，；，；，；…∴是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)的，又，∴,，∴,當時，便退出循環(huán)，∴輸出。6.B.還原為立體圖形是半個圓錐，側(cè)面展開圖為扇形的一部分，計算易得。7.D．甲、乙兩人拋擲玩具所有可能的事件有36種，其中“甲、乙兩人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16種?！嗉滓覂扇恕澳跖浜稀钡母怕蕿椤！噙xD。8.A詳細分析：因為，由題意可知：畫出，滿足的可行域，如圖1中的陰影部分（不包括邊界）所示，表示可行域內(nèi)的點與點D（1，2）的連線的斜率，記為，觀察圖形可知，，而，，所以。9.B構(gòu)造函數(shù)，求導畫圖分析得到必須均小于0而且一個比-1大一個比-1小，所以答案選B10．C因為表示點與之間的距離，所以先求的最小值．由可知，即點與分別是曲線與直線上的動點，因此要求的最小值，只要曲線上點到直線上點的距離的最小值，如下圖所示：設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點的坐標為，則點到直線的距離為，所以的最小值為．11．解:集合表示的定義域，集合表示的值域，取交集為12..解:圓心到直線的距離?！唷！嗨髨A的半徑為.13.14．4因為相當于對函數(shù)的圖象進行向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，所以曲線的圖象關(guān)于點成中心對稱，可知是線段的中點，故．15．=1\*GB3①=2\*GB3②④由正弦定理得：，則，又，，所以=1\*GB3①正確；設(shè)，則，，，，則，，所以=2\*GB3②正確；，所以=3\*GB3③錯誤；，令，（當時取等），所以=4\*GB3④正確。16.解：（1）.……3分，又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.……7分（注：文字敘述不全扣1分）由（2）得,……9分.……12分17.[詳細分析]本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，，（當且僅當時，取等號）故當時，最大。因為，則，所以當時，-最大。故所求的是m。18．（1）設(shè)“甲、乙兩人最后積分之和為20分”為事件“甲得0分、乙得20分”為事件，“甲得10分、乙得10分”為事件，“甲得20分、乙得0分”為事件，又，，，；（6分）（2）X的取值可為：,，，,,所以X的分布列可為X010203040數(shù)學期望（12分）19.解：（I）∵E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，∴EF∥AC，而AC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC。又EF平面BEF，平面BEF平面ABC=∴EF∥，因此∥平面PAC?！?分（II）如圖，過B作AC的平行線BD，由（I）知，交線即為直線BD，且∥AC。因為AB是⊙O的直徑，所以AC⊥BC，于是⊥BC。已知PC⊥平面ABC，則PC⊥，所以⊥平面PBC。連接BE，BF，則⊥BF。故∠CBF就是二面角的平面角，即∠CBF=?！?分連結(jié)CD，因為PC⊥平面ABC，所以CD就是FD在平面ABC內(nèi)的射影，故∠CDF就是直線PQ與平面ABC所成的角，即∠CDF=。又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，則∠BDF為銳角，∠BDF=?！?分于是在Rt△CDF，Rt△BDF，Rt△BCF中，分別可得，，，從而，即.……12分20.解：（1）則又解得所以（2）由題意，對一切恒成立，分離參數(shù)得，令，則，令，探根：令，則，又，說明函數(shù)過點（1，0），且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其大致圖像如圖.觀察圖像即知，當（0，1）時，；當（1，+∞）時，。又易知與同號，所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減，即，故所求取值范圍為.(3)由題意，原方程等價于分離參數(shù)后的方程，仍令，則由（1）知：在（0，1）上單調(diào)遞增；在（1，+∞）上單調(diào)遞減。又當時，；當時，，即直線（軸）和是函數(shù)圖像的兩條漸近線，所以的大致圖像如圖2，觀察圖像即知：當或時，方程根的個數(shù)為1；當時，根的個數(shù)為2；當時