四川省甘孜市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

四川省甘孜市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題：的否定是（）A. B.C. D.2．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．等于A. B.C. D.4．已知直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能7．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.9．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}10．王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______13．命題“”的否定為_(kāi)__________.14．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___15．計(jì)算的值為_(kāi)_________16．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A. B.C. D.－1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．近年來(lái)，我國(guó)大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來(lái)了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染.已知過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過(guò)5h過(guò)濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多長(zhǎng)時(shí)間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査?、“拉姆達(dá)”、“奧密克戎”變異毒株，盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī)，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然艱巨，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.某科研機(jī)構(gòu)對(duì)某變異毒株在一特定環(huán)境下進(jìn)行觀測(cè)，每隔單位時(shí)間進(jìn)行一次記錄，用表示經(jīng)過(guò)單位時(shí)間的個(gè)數(shù)，用表示此變異毒株的數(shù)量，單位為萬(wàn)個(gè)，得到如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：123456（萬(wàn)個(gè)）1050250若該變異毒株的數(shù)量（單位：萬(wàn)個(gè)）與經(jīng)過(guò)個(gè)單位時(shí)間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（1）判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)單位時(shí)間該病毒的數(shù)量不少于1億個(gè).（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.2、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程3、A【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】直接由斜率公式計(jì)算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.5、D【解析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闀r(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.6、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B8、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B9、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C10、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值，再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí)，所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí)，fx當(dāng)x=2時(shí)，fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)a>1時(shí)，且x>2時(shí)，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.12、【解析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：13、【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.14、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來(lái)表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：15、【解析】.16、D【解析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,由題得故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，推出函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等實(shí)根，即函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，因此，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，一般需要分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對(duì)應(yīng)的直線交點(diǎn)問(wèn)題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時(shí)需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)概念可得，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問(wèn)2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因?yàn)?，所以，解?所以k的取值范圍是.19、(1);(2),.【解析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個(gè)整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，.20、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，由題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記指數(shù)