四川省峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟高2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

四川省峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟高2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B.C. D.3．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.24．已知，則的值為（）A. B.C. D.5．如果全集，，則A. B.C. D.6．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或7．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．命題“，”的否定是___________.12．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則f＝________.13．已知，，與的夾角為60°，則________.14．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______15．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)的值.17．在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.18．計(jì)算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2），其中且19．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個(gè)解,求的取值范圍.20．已知向量函數(shù)（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.21．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點(diǎn)；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】從4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4中隨機(jī)抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A，f（x）＝|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于B，f（x），在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，不能說函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于C，f（x）＝﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，f（x）＝x|x|，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.4、B【解析】利用誘導(dǎo)公式由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B5、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、D【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分，再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價(jià)于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.7、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因?yàn)闉殇J角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B8、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng)點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和9、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.10、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、【解析】根據(jù)圖象過點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡(jiǎn)單題.13、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【詳解】.故答案為：10.14、【解析】由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時(shí)，可得的最大值為3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．15、【解析】根據(jù)對(duì)稱性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或時(shí)，當(dāng)時(shí)【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或，即或時(shí)，當(dāng)即時(shí)點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.17、（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得出，結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，證出，而，由勾股定理的逆定理，得，結(jié)合，可得平面ABC；由易知PO是三棱錐的高，算出等腰的面積，再結(jié)合錐體體積公式，可得三棱錐的體積【詳解】，D分別為AB，PB的中點(diǎn)，又平面PAC，平面PAC平面如圖，連接OC，O為AB中點(diǎn)，，，且同理，，又，，得、平面ABC，，平面平面ABC，D為PB的中點(diǎn)，結(jié)合，得棱錐的高為，體積為【點(diǎn)睛】本題給出特殊三棱錐，求證線面平行、線面垂直并求錐體體積，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據(jù)圖像求出，再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)先求出=，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）將的圖像向右平移個(gè)單位得到,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,得到函數(shù)=,若在上有兩個(gè)解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.20、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結(jié)合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）)令得：即，對(duì)m分類討論即可得到函數(shù)的零點(diǎn)情況.【詳解】（1）由題意得，，當(dāng)時(shí)，∴，又恒成立，則解得：(2)令得：得：,則.由圖知：當(dāng)或，即或時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，3個(gè)零點(diǎn).綜上：或時(shí)，0個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，1個(gè)零點(diǎn)；或時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，3個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式恒成立問題，函數(shù)的零點(diǎn)問題及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于中檔題.21、（1）（2）（3）弦長(zhǎng)的最小值為,此