高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修1-第五章章末知識梳理課件

第五章計數(shù)原理章末知識梳理要點(diǎn)專項(xiàng)突破知識體系構(gòu)建知識體系構(gòu)建要點(diǎn)專項(xiàng)突破1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理很少單獨(dú)命題，多與排列、組合等問題相結(jié)合，以選擇題或填空題的形式考查，難度適中，屬中檔題．2．應(yīng)用兩個原理解決有關(guān)計數(shù)問題的關(guān)鍵是區(qū)分事件是分類完成還是分步完成，而分類與分步的區(qū)別又在于任取其中某一方法是否能完成事件，能完成便是分類，否則便是分步．對于有些較復(fù)雜問題可能既要分類又要分步，此時，應(yīng)注意層次分明，不重不漏．要點(diǎn)一兩個計數(shù)原理的應(yīng)用

從數(shù)字1，2，3，4，5中取出3個數(shù)字(允許重復(fù))，組成三位數(shù)，各位數(shù)字之和等于6，這樣的三位數(shù)的個數(shù)為 (

)A．7

B．9

C．10

D．13典例1C

[規(guī)律方法]

用兩個計數(shù)原理解決實(shí)際問題時，往往從特殊元素入手，通過對其分析，展開討論，將復(fù)雜問題分解為幾類簡單問題加以解決．求解排列組合綜合問題的常用策略：(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略．(2)合理分類和準(zhǔn)確分步的策略．(3)排列、組合混合問題先選后排的策略．(4)正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略．(5)相鄰問題捆綁處理的策略．要點(diǎn)二排列與組合的綜合應(yīng)用(6)不相鄰問題插空處理的策略．(7)定序問題除法處理的策略．(8)分排問題直排處理的策略．(9)“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略．(10)構(gòu)造模型的策略．

已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為 (

)A．72

B．96

C．120

D．288典例2A

在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目．(1)當(dāng)4個舞蹈節(jié)目要排在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(2)當(dāng)要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？(3)若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？典例3[規(guī)律方法]

解決排列組合的綜合問題時，通常都是從特殊元素、特殊位置入手，先安排特殊元素、特殊位置，再安排其他元素、其他位置，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理解決問題．對于二項(xiàng)式定理的考查常出現(xiàn)兩類問題：一類是直接運(yùn)用通項(xiàng)公式來求特定項(xiàng)；另一類需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項(xiàng)式定理來處理問題．從近幾年高考命題趨勢來看，對于本部分知識的考查以基礎(chǔ)知識和基本技能為主，難度不大，但不排除與其他知識交匯，具體歸納如下：(1)考查通項(xiàng)公式問題．(2)考查系數(shù)問題：①涉及項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)以及系數(shù)的和；②一般采用通項(xiàng)公式或賦值法解決；③可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理解決問題．要點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的應(yīng)用[分析]

先利用“第7項(xiàng)與倒數(shù)第7項(xiàng)的比是1︰6”求出n的值，然后再利用通項(xiàng)求第7項(xiàng)．典例4[規(guī)律方法]

求特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)，就是根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出展開式的通項(xiàng)Tk＋1，根據(jù)需要對通項(xiàng)Tk＋1中的k進(jìn)行賦值．[分析]

先根據(jù)條件求出n的值，再求出特定項(xiàng)．典例5

已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則a0＋a2＋a4＝ (

)A．123

B．91

C．－152

D．－120[解析]

(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6中，取x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3，取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－243，所以2(a0＋a2＋a4＋a6)＝－240，即a0＋a2＋a4＋a6＝－120，又a6＝32，則a0＋a2＋a4＝－152.典例6C

解決兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用問題時，很多時候都需要既分類又分步才能完成．解題時，先根據(jù)問題分析是先分類還是先分步．對于先分類后分步的題目，應(yīng)明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏；對于先分步后分類的題目，往往是一個元素的位置選擇對另一個元素的位置選擇有影響．要點(diǎn)四分類與整合的思想

現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片中至多有兩張紅色卡片