江蘇省高郵市南海中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列式子一定成立的是（）

A.2a+3a=6aB.x8-i-x2=x4

111

C.a2=—（=D.（-a2）3=-----7-

8a6

2.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-a|-|a+"的值等于（）

---------L4-L

baQc

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

3.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

A212333X/

A.8B.10C.21D.22

4.有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)

據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

5.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

7.如圖，在--------「中，一門—中rn—小nn—將------折疊，使—點(diǎn)與—的中點(diǎn)—重合，折痕為—,

則線段--的長為（

A.B.C.D.s

8.化簡一L+—!—的結(jié)果為（）

a-11-a

A.-1B.1C.

I-a

9.如圖，BD是NABC的角平分線，DC〃AB,下列說法正確的是（）

B.AD/7BC

C.AD=BCD.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對稱

10.2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個(gè)賽區(qū)共25個(gè)場館，北京共12個(gè)，其中11個(gè)為2008年奧運(yùn)會遺留場館,

唯一一個(gè)新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12x10'B.1.2x104C.1.2x105D.0.12X105

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11..如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是.

12.函數(shù)yX=+U]-中，自變量X的取值范圍是.

2x+3

13.一個(gè)圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

14.已知關(guān)于x的方程x-m=:有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

15.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)作OE^OF,OE、OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、

點(diǎn)F,AE=3,FC=2,則EF的長為.

AD

BFC

16.若x=6,-l,貝!JX2+2X+1=.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)先化簡再求值：(a-四二也)+佇士，其中a=l+夜，b=l-0.

aa

18.(8分)化簡:(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)

19.(8分)武漢市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽

樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷詞查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“只聽說過”，“不了解”四個(gè)等級,劃分等級后的

數(shù)據(jù)整理如下表：

等級非常了解比較了解只聽說過不了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

(1)本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為,表中的m值為；

(2)在扇形圖中完善數(shù)據(jù)，寫出等級及其百分比；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖所對應(yīng)的扇

形的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校有學(xué)生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？

20.(8分)在AABC中，ZACB=45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且

在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如果AB女M2,如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4j5,BC=3,CD=x,求線段CP

的長.（用含x的式子表示）

21.（8分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機(jī)械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4000

立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所需時(shí)間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a-2（a#））與x軸交于A,B兩（點(diǎn)A在點(diǎn)B左

側(cè)）.

（1）當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值;

（2）①求拋物線的對稱軸；

②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）;

（3）當(dāng)AB<4時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1G

23.（12分）先化簡，再求值：（1--------）+）7，其中a=-l.

24.在△ABC中，AB=ACrBC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110。，連

接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

D'

?*\

小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)a=90。，0=30。時(shí)，利用軸對稱知識,

以AB為對稱軸構(gòu)造AABD的軸對稱圖形△ABDS連接CD，（如圖1）,然后利用a=90°,9=30。以及等邊三角形等相

關(guān)知識便可解決這個(gè)問題.

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：AD，BC的形狀是三角形；NADB的度數(shù)

為.在原問題中，當(dāng)NDBCVNABC（如圖1）時(shí)，請計(jì)算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE±BD,

交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=L請直接寫出線段BE的長為

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)募的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、幕的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A；2a+3a=（2+3）a=5a,故A錯(cuò)誤；

B：X84-X2=X8'2=X6,故B錯(cuò)誤；

C：”=,故C錯(cuò)誤；

D:（一個(gè)）3="6=二,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、幕的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段

很少出現(xiàn).

2、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到bVaVOVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+bVO,根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡計(jì)算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

.,.c-a>0,a+bVO,

則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題解析：因?yàn)閨+2|=2,1-31=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于卜II最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.

故選D.

5、C

【解析】

對于一元二次方程a%2+bx+c=0,當(dāng)A=/-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

6、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

；式子7ZT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

x-IX),解得：x>l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RSBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)一=7則二=7

由折疊的性質(zhì)，得——-二—一?

因?yàn)辄c(diǎn)二是二二的中點(diǎn)，

所以-二_

在---------中，

由勾股定理，得_一：_=,

即二;“=般-二尸，

解得二—二，

故線段的長為4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

ea1a1a—1,

解：-----1------=--------------=--------1.

a—11—aa—1a—1a—1

故選B.

9,A

【解析】

由BD是NABC的角平分線，根據(jù)角平分線定義得到一對角NABD與NCBD相等，然后由DC〃AB,根據(jù)兩直線平

行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角NABD與NCDB相等，利用等量代換得到NDBC=NCDB,再根據(jù)等角對等邊得到BC=CD,從

而得到正確的選項(xiàng).

【詳解】

?；BD是NABC的角平分線，

.*.ZABD=ZCBD,

又；DC〃AB,

，NABD=NCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.,.BC=CD.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質(zhì).學(xué)生在做題時(shí)，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得

同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，借助轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.這是一道較易的證明題，鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力.

10、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,，的形式，其中10a|Vl(),〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2x104,故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,，的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及"的值.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11＞4夜

【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,

VAC=6,ZACB=120°,

,120x%x6

..I=------------=2nr,

180

Ar=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，OC=,

故答案為40.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵.

°3

12、xH—-.

2

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母X-#l,解得X的范圍.

【詳解】

解：根據(jù)分式有意義的條件得：2X+3H1

3

解得：x#--.

2

故答案為xw-三3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1.

13、10萬

【解析】

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解.

詳解：?.?圓錐的底面半徑為5cm,.,.圓錐的底面圓的周長=1穴5=10汗，.?.圓錐的側(cè)面積=L?l(hfl=107r(cM?).

2

故答案為107r.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓

錐的母線長.也考查了扇形的面積公式：5=--/??,(，為弧長).

2

14、Z<5

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式，解不等式

即可求出m的取值范圍.?.?關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.

考點(diǎn)：根的判別式.

15、V13

【解析】

由△BOFgZkAOE,得至!|BE=FC=2,在直角ABEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

,正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.*.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在ABOE和ACOF中，｛OB=OC,

NEOB=NFOC

.,.△BOE^ACOF(ASA)

，BE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.?.EF=722+32=V13-

故答案為舊

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計(jì)

算線段的長.

16、2

【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

Vx=72-1?

.,.x2+2x+l=(x+l)2=(V2-1+1)2=2?

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、原式~--V2

a+b

【解析】

括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

a2-lab+b1a

原式=

(。+力)(。一人)

(a-Z?)a

a-b

a+b

當(dāng)a=l+V2，b=l-0時(shí),

1+夜-1+夜

原式==>/2?

1+V2+1-V2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18、2x-40.

【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可.

【詳解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)200；0.6(2)非常了解20%,比較了解60%；72。；(3)900人

【解析】

(1)根據(jù)非常了解的頻數(shù)與頻率即可求出本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量，用1減去各等級的頻率即可得到m值；(2)

根據(jù)非常了解的頻率、比較了解的頻率即可求出其百分比，與非常了解的圓心角度數(shù)；(3)用全校人數(shù)乘以非常了解

的頻率即可.

【詳解】

解：⑴本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為40+0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比較了解60%；

非常了解的圓心角度數(shù)：360°X20%=72°

(3)1500X60%=900(A)

答：“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為900人.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)與頻率求出調(diào)查樣本的容量.

20、(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；(2)A*AC時(shí)，CF_LBD的結(jié)論成立，理由見解析；(3)見解析

【解析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可證

ADAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15。，得NBCF=NACB+NACF=90。.即CF±BD.

(2)過點(diǎn)A作AG_LAC交BC于點(diǎn)G,可得出AC=AG,易證：△GADgACAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=1近，BC=3,CD=x,

求線段CP的長.考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答.①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，已知NBCA=15。,

可求出AQ=CQ=1.即DQ=Lx,易證△AQDs/iDCP,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題.②點(diǎn)D在

線段BC延長線上運(yùn)動時(shí)，由NBCA=15。，可求出AQ=CQ=L貝！JDQ=l+x.過A作AQ_LBC交CB

延長線于點(diǎn)Q,則AAGDsaACF,得CF_LBD,由AAQDsZ\DCP,得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

解問題.

【詳解】

(1)CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：

VAB=AC,ZACB=15°,

/.ZABC=15O.

由正方形ADEF得AD=AF,

VZDAF=ZBAC=90°,

.,.ZDAB=ZFAC,

/.△DAB^AFAC(SAS),

/.ZACF=ZABD.

:.ZBCF=ZACB+ZACF=90°.

即CF±BD.

(2)ABRAC時(shí)，CF±BD的結(jié)論成立.

理由是：

過點(diǎn)A作GA±AC交BC于點(diǎn)G,

VZACB=15°,

，NAGD=15°,

，AC=AG,

同理可證：AGADgZkCAF

:.ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF±BD.

(3)過點(diǎn)A作AQXBC交CB的延長線于點(diǎn)Q,

①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時(shí)，

VZBCA=15°,可求出AQ=CQ=1.

/.DQ=1-x,AAQD^ADCP,

?...C-P-二CD,

DQAQ

.CPx

??------=1?一’,

4-x4

2

:，CP=-^-+x-

②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時(shí)，

VZBCA=15°,

AAQ=CQ=1,

ADQ=l+x.

過A作AQLBC,

/.ZQ=ZFAD=90°,

VZCrAF=ZCCD=90°,ZACF=ZCCD,

AZADQ=ZAFCr,

則4AQD^AACT.

/.CF±BD,

/.△AQD^ADCP,

?CPCD

??一..二—,

DQAQ

??C.PZ：-x9

4+x4

2

?*CP*Tx?

⑶①⑶②

【點(diǎn)睛】

綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點(diǎn).

21、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.

【解析】

分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4000立方米所需時(shí)間與原來清雪3000立方米所

需時(shí)間相同'’列分式方程求解.

詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米,

40003000

由題意，得

xx-300

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，并符合題意.

答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時(shí)候要進(jìn)行檢驗(yàn).

2?

22、(1)a=-(2)①x=2；②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a-2；(3)a的范圍為aV-2或a>-.

3;3

【解析】

(1)把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2-4ax+3a-2即可求得a的值；(2)①②把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的

對稱軸和拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)設(shè)A(HI,1),B(n,1),利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，則m、n為方程

ax2-4ax+3a-2=1的兩根，利用判別式的意義解得a>l或a<-2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=4,

mn=3ag-」2，然后根據(jù)完全平方公式利用n-m<4得到(m+n)2-4mnW16,所以42-4?3旦a-土2勺6,接著解關(guān)于a

aa

的不等式，最后確定a的范圍.

【詳解】

(1)把(1,1)代入y=ax2-4ax+3a-2得3a-2=1,解得a=三；

⑵①y=a(x-2)2-a-2,拋物線的對稱軸為直線x=2；

②拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-a-2；

(3)設(shè)A(m,1),B(n,1),

/m、n為方程ax2-4ax+3a-2=1的兩根,

.,.△=16a2-4a(3a-2)>1,解得a>l或aV-2,

3a—2

/?m+n=4,mn=-——,而n-m<4,

a

:.(n-m)2<16,即(m+n)2-4mn<16,

.,.42-4*紅216,

a

即3a_2它[,解得a些■或a<l.

a3

Aa的范圍為aV-2或a>—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a^l)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化

為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

Q—1

23、原式=----=-2.

2

【解析】

分析：原式利用分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡，再將a的值代入計(jì)算可得.

。+112a

詳解：原式=()+

a+]a+V(tz+l)(a-l)

a(Q+1)(Q_1)

Q+12Q

_a-\

—9

2

當(dāng)a=T時(shí)，

原式=—-3二-1=-2.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

24、(1)①△ABC是等邊三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+百或7-百

【解析】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,連接CD，，AD。由AABDg△ABD，，推出△D，BC是等邊三角

形;

②借助①的結(jié)論，再判斷出△AAB之△AD，C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當(dāng)60。＜(/芻10。時(shí)，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，ADS證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當(dāng)60。〈(1010。時(shí)，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD，，證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)時(shí)，如圖4中，作NABD，

=ZABD,B?=BD,連接CD，，AD\證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADS

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NABC=45。，

,.,/DBC=30。，

:.ZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在4ABD和4ABD，中，，ZABD=Z.ABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABD,,

...ZABD=ZABD'=15°,NADB=NAD，B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

?；BD=BD，，BD=BC,

.*.BD=BC,

.,.△ABC是等邊三角形，

②..?△D，BC是等邊三角形，

，D，B=D，C,NBD，C=60。，