2024北京門頭溝初三(上)期末數學試卷及答案

2024北京門頭溝初三（上）期末數學2024.11．本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間1202．請將條形碼粘貼在答題卡相應位置處。考生須知3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。請使用2B涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答。4．考試結束后，請將試卷和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．．．xy23y?x=1.如果A．，那么的值是y131552B．C．D．232.如果將拋物線y=x向上平移3個單位長度，向左平移1各單位，得到新的拋物線的表達式是2A．y=x+1?3()2B．yxC．yx1=()2=(?)2?3D．yx1=(?)23．如圖所示的網格是邊長為1的正方形網格，點A，B，C是網格線交點，則=A322A．C．B．D．3545BC4.已知⊙O的半徑為4OP的長為3，則點P在A．⊙O內B．⊙O上C．⊙O外5.若多邊形的內角和是外角和的2倍，則該多邊形是邊形D．不確定A．5B.6C.7D.8?6(x?，B(x，C(x都在反比例函數y=，6.若點的圖象上，123x則x，x，x的大小關系是123xxxB.xxx2A.12313第1頁/共13頁C.231xxxD.3127.AB為8cm，水的最大深度CD為2cm，則此管件的直徑為A．5cmC．10cmB．8cmD．12cm8.二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象是一條拋物線，自變量x與函數y的部分對應值如下表：xy……﹣2﹣101230……0-2-3-3-2有如下結論：①拋物線的開口向上12②拋物線的對稱軸是直線x=③拋物線與y軸的交點坐標為（0，-3）④由拋物線可知ax+bx+c＜0的解集是?2＜x＜32其中正確的是A..C.D.=________.29.二次函數y=2(x?+3的頂點坐標為___________.2CD10.如圖，在△ABC中，∥BC，=1，EC=2，則.如圖，在⊙O中，AB=BC，∠BDC=20°，則∠AOBA的度數是___________.APBDEBC第10題第12題第題12.如圖，是小明設計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一個平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么城墻高度CD=____米．第2頁/共13頁13.寫出一個二次函數，其圖象滿足：①開口向上；②對稱軸為x=1，這個二次函數的表達式可以是．314.如圖，已知點P是反比例函數y=（xOAPB的面積為x__________.第3頁/共13頁15.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑y(tǒng)4=．BA32C16.如圖，已知E、F是正方形ABCD的邊BC和上的兩點，且AE=AF，AB=4，1SCE的長x滿足函數關系，的面積與O5x1234寫出該函數的表達式____________________.三、解答題（本題共68分，第17～題每小題5分，第23～題每小題6分，第27～題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．?1117．計算：?2+??2sin45+(?2015)．0318．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，在AC邊上找到一點E，使得△ADE與原三角形相似，請畫出所有滿足條件的圖形，并說明理由.19．下面是小李設計的“過圓外一點作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，⊙O及圓外一點P．求作：過點P作⊙O的一條切線．作法：①連接OP；作OP的垂直平分線，交OP于點A；③以A為圓心，OA的長為半徑作弧，交⊙O于點B；④作直線PB．即直線PB為所求作的一條切線．第4頁/共13頁根據上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：（1（2）該作圖中．可以得到∠OBP=________°；依據：____________________.y432120．已知二次函數y=x+2x?32（1）求此二次函數圖象的頂點坐標；x–4–3–2O1234–1–2–3–4（2）求此二次函數圖象與x軸的交點坐標；（3）當y0時，直接寫出x的取值范圍．m21．如圖，點P（2，）是反比例函數y=的圖象上的一點．x（1）求該反比例函數的表達式；m（2）設直線y=與雙曲線y=的兩個交點分別為xmP和P′，當>時，直接寫出x的取值范圍．xADAC22.在RtABC中，∠ACB＝90D在AB上，且=．ACAB（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若＝3，BD＝，求CD的長．23.永定樓是門頭溝的標志性建筑，為測得永定樓的高度，小亮同學先站在點C的位置，視線（點）與塔尖A的仰角是30°，水平向前走了42m到達點E的位置，此時的仰角是45°，已知小亮的眼睛距離地面1.7m，請計算永定樓的高度.（結果保留根號）第5頁/共13頁24.如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現測量出如下的數據，設演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米．B人梯ACD地面d（米）h（米）……1.001.502.002.503.003.503.404.154.604.754.604.15……請你解決以下問題：（1）在下邊網格中建立適當平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；（2）結合表中所給的數據或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點A距離地面的高度；（4）在上述的條件下，有一次表演，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調節(jié)人梯到起跳點A的水平距離才能成功？25.如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，點D在⊙O上，過點D作⊙O切線與AC的延長線交于點E，ED∥BC，連接AD交BC于點（1）求證：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5DF的長.第6頁/共13頁26.在平面直角坐標系xOy中，點M（x，yN（x，y）為拋物線y=ax+bx+c21122(a>0)上任意兩點，其中xx.12（1）若拋物線的對稱軸為x=2，當x、x為何值時，yy2c；=1=12（2）設拋物線的對稱軸為x=t，若對于124，都有yy，12+求t的取值范圍.27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C在△ABC外作射線CP，且∠ACP=，點A關于CP的對稱點為點D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CP于點M，N.（1）依題意補全圖形；（2）當=30°時，直接寫出∠CNB的度數；（3）當0<<45°時，用等式表示線段BN，CM之間的數量關系，并證明．()+y=a(x≥0，a≥0)，那么我們稱這樣的點28．對于平面直角坐標系xOy中的任意點Pxy，如果滿足x叫做“關聯點”.（1）如果點(2,3)a=__________；（2）如圖，當2≤a3時，在點A（12B1，C（2.50）中，滿足此條件的“關聯點”為_____________；（3）如圖，⊙W的圓心為W（32，如⊙W示意圖，并求出“關聯點”的最小值.第7頁/共13頁圖1圖2第8頁/共13頁參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號答案12345678ABCABCCD二、填空題（本題共24分,每小題3分）題號答案9101213(1,3)40°158題號答案1314161y=?x2+4x答案不唯一352三、解答題（本題共52分，第17～題每小題5分，第22題每小題6分，第23～25題每小題7分）?1117.計算:?2+??2sin45+(?2015)=2?3?2+1…………………4分03…………………5分=?2．18.第一種情況：過點D作DE∥BC交AC于點E∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC………………2分第二種情況：作∠ADE=∠C∵∠A=∠AADE=∠C∴△AED∽△ABC………………5分19.（1）補全圖形正確：中垂線……1分圓……2分……3分……4分……5分一條切線（2）∠OBP=90°直徑所對的圓周角等于90°20.（1）頂點坐標（-1，-4）2x30……1分（2）令x2+?=(x+3)(x?=0x=?x=112∴與x軸的交點坐標為(3,0)(1,0)?、……3分（3）x3或x1……5分第9頁/共13頁21.（1）∵點P（2，）是反比例函數圖象上的一點m∴1=，解得，m=222∴反比例函數表達式為y=………2分x（2）x?2，或0x2………5分ADAC22.（1）∵=，∠A=∠AACAB∴△ACD∽△ABC…2分（2）∵△ACD∽△ABC∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°∴∠ADC=∠CDB∵B=∠ACD∴△ACD∽△CBD…3分CDAD∴=…4分DBCD∵AD＝3，BD＝2CD3∴=2CD解得：CD=6…5分23.BD，作DH⊥AF于點H……1分由題意可知點B、D、H共線∵∠ADH=45°，∠AHD=90°AH∴tanADH==1…2分∴設AH=x,則DH=AH=x∴BH=x+42…3分在Rt△AHB中，∵∠ABH=30°AHBH3∴tanABH==…4分3x3=x+423解得，x=213+21…5分213+22.7…6∴AF=AH+HF=分241）略.…………………2分（2）4.75米.……………3分第10頁/13頁（3）1米.…………………4分（4）如圖所示，建立平面直角坐標系：=?(?2.5)0.6d+4.75.2由題意可知，演員身體形成的拋物線的表達式為h∵當d3時，==?0.6(3?2.5)2+4.75=4.63.4.hh∴此次表演不成功．B=0.6(d?2.5)d=4.2+4.75=3.4.∵當h3.4時，人梯解得11，=A2d∴人梯調整距起跳點A的水平距離為1米或4米時均能成功．……………6分O（C）D地面25.1OD，∵ED為⊙O的切線，∴OD⊥ED．………………………1分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.…………………2分∵BC∥ED,∴∠ACB=E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE.………………3分（2）連接，∴∠ADB=90°.∵AB=6，=5，AB2?AD2=11.………4分∴BD=∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，11∴tanCBD=tan∠BAD=..…………………5分5在Rt△BDF中，11∴DF=BD·tan∠CBD=.………6分526.（1）∵ax2bx+c=c+ax2+=0∴x(ax+b)=0第頁/共頁ba∴x0，或=x=?………1分b∵?=22ab∴?=4a∵12∴1=02=4，………2分………3分（2）由題意可得：ax2+bx+cax2+bx+c1122ax2+bxax2+bx2112ax2?ax2+bx?bx01212a(x?x)(x+x)+b(x?x)0121212(x?x)[a(x+x)+b]0……4分1212∵12∴