歷史試題練習(xí)題教案學(xué)案課件能源歷史

1、能源歷史1^

（1）柴草時期一1860,占73。8%,（2）煤炭時期:18世紀(jì)70

年代，（3）石油時期1960-

2、常規(guī)能源

（1）煤炭，全球13萬億噸，我國6000億噸，每年浪費(fèi)上

千萬噸。

.（2）全球石油僅為1000億噸，幾十年后枯竭

,（3）水力

3、新能源

（1）太陽能（2）風(fēng)能（荷蘭）（3）地?zé)崮埽ㄐ傺览?/p>

（4）生物能（太原04年）（5）海洋（6）核能

1

collgephysicsofCANCIT

大海的能量（沖浪）太陽能飛機(jī)

討論：力在空間的積累效應(yīng)一功,

動能、勢能、動能定理、

機(jī)械能守恒定律等。

collgephysicsofCANCIT

第四章功和能(workandenerge)

§1力的功

§2動能定理

§3一對內(nèi)力作功之和

§4-§8保守(內(nèi))力的功與相應(yīng)的勢能

§9-10機(jī)械能守恒定律及守恒定律的意

義

3

collgephysicsofCANCIT

★：

§4.1功

-、恒力對作直線運(yùn)動的AF—＞辦

物體所做的功（復(fù)習(xí)）

Ns告dsds—\dr\

移動元位移dr

dA=Fcosadr=Fcosads

借用C—a^b=abcosa

元功

A=Fcosa^=FcosoAy

dA-F?dr-Fcosads

（作用點(diǎn)的位移）

collgephysicsofCANCI

一、變力的功

dr^c~~」

dA=F?dr=FcosadrF=F(r)

總功2、正負(fù)：

取決于力與位移的夾角。

A=^dA=^F-dr

摩擦力作功一定是負(fù)的嗎?

■討論3、功是過程量，反映力在

作用點(diǎn)位移上的空間積累。

1、%是標(biāo)量，反映4、在坐標(biāo)系中的表示

了能量的變化。

h氟C.功的出何意義

collgep

6、功的計算中應(yīng)注意的問題

(1)質(zhì)點(diǎn)問題

a

(b)

Z4=zj不比?赤思考：

iiLid…-寫這個

S)_等與的

/=Z4=］耳,近條件？

i(a)

對質(zhì)點(diǎn):各力作功之和等于合力作的功

中學(xué)時似乎熟視無睹

6

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★：

(2)質(zhì)點(diǎn)系問題

斤包卷nz力也

，iLiLi

對問號的解釋：/

mi/L、

一般的討論：?」

如圖，兩個質(zhì)點(diǎn)走的路徑不同。Z

則，各質(zhì)點(diǎn)的元位移加2

d萬wd與wd'w???wd斤？

故不能用一個共同的元位移d尸來代替。

_1「ANCTT

UUJL_Lgepiiyoun-'^zxMxwy^JLX

所以在計算功的過程中特別要分清研究對冀

對質(zhì)點(diǎn)有：

3）

4=Z4=J耳?近

i（。）

即，各力作功之和等于合力作的功。

但對質(zhì)點(diǎn)系：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡單式子，

即，各力作功之和不一定等于合力的功。

8

collgephysicsofCANCIT

a

例1如圖，水平桌面上有質(zhì)點(diǎn)/M,桌面的）三

擦系數(shù)為"求：兩種情況下摩擦力作的功

1）沿圓??；2）沿直徑

解：/B『

Aab=.匕=[-/.?小

[圓弧(a)（。）

(b)

=-frjds=-]Limg7iR

(a)

4b=I.?dr=—jumg2R

直徑（：）

9

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例2彈力做功例3將小球從初位置H

0水平力至少做多少功?

解：小球受力

x緩慢拉

小球受力平衡

計算彈力做的功

T+F+mg-0

A-?drf=-kx

x:F—Tsin，=OF=mgtan^

(s)

Xbcos，=0

(-fiydxi=y:mg-T

dA=F-dr=Fcosadsa=3

xb

—kxdx——kx—kx-mgtan3cos3ld3

2n2he

/=Jlmgsm3d0--lmgcos3，

特彈力做功只與初始

點(diǎn)位置和末了位置有關(guān)=/加g(cos4—cos。)

★：

四、功率

單位時間做功一功率

AtAA平均功率Ar

…「AAdA

瞬時功率N=lim——=——

△z—o△彳dt

…dAF-dr一dr一

N=——=-------=F?—=F-v

dtdtdt

11

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★之

§4.2動能定理:(kineticenergytheoremV

思路：與推導(dǎo)動量定理和角動量定理相同,

仍然由牛頓第二定律出發(fā)。

牛頓力學(xué)中定義質(zhì)點(diǎn)動能為

、質(zhì)點(diǎn)的動能定理

一種推導(dǎo)：元功=F-dr

du[_

將牛頓第二=m--dr

定律代入At

二加。-d。

12

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44=加。?d。推導(dǎo)D-dO=°dD

=mudu

(b)以

A=Jd/=Jmvdu

(a)

0?d0=研|d。cos。

1212

=1加以~~m^adu=D+AL)-v

d。cos6=d。

__

A=^EAKD?dO=uiu

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動能定理我們應(yīng)該學(xué)會或說習(xí)慣

于這種一般性的推導(dǎo)。13

collgeofCANCIT

★：

另一種推導(dǎo):

7,du]ds7

aA=m—as=ma7v—=mvav

dtdt

V

A=j=jmud2

(s)必

Z7_12

令Ek=；mu2Eko=^mvo

dA—F-dr—ma-dr

質(zhì)點(diǎn)的動能

/=￡左一Ek。

=macoso(ds定理

dv

合外力對質(zhì)點(diǎn)做的功

acosa=atat=——

,dt等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量B

collgephysicOtUA1NC11

二、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理

Z4=Z/外，+X/內(nèi)，

=m2m

X-2iz^i一￡-GAIIU

i2

/外+4二弱：

思考：為什么內(nèi)力之和一定為零，而

內(nèi)力作功之和不一定為零呢？

15

collgephysicsofCANCIT

討論'外+'內(nèi)—"K

1）內(nèi)力也會改變系統(tǒng)的總動能

2）質(zhì)點(diǎn)系的三個運(yùn)動定理各司其職

動量定理角動量定理動能定理

hh

=

J外d/AZ//外+/內(nèi)="K

ih

一般，有空間積累，就有時間積累（除內(nèi)力）。

靈活的頭腦應(yīng)靈話地使用運(yùn)動定理

例1一質(zhì)量為加=2kg的物體按方法二：功的定

叼

x=—t3+2(m)作直線運(yùn)動

2力=jFdxF=ma

求物體由Xi=2m運(yùn)動至Ux2=6m

外力做的功。d2xdv「

a———=—=3t

解：方法一：動能定理dtdt

dx32

v=—=—tF=ma=6t

dt2

2(3)

x=2mt=0v=0A—j6tdx—■J6t—12dt

1o(2J

o

x2=6mt=2s片6mzs

A=^mv2-^mv^=36J

collgephysicsofCANCI

例2作用在m=2kg的物體上的力為F=6ti,如，

體由靜止沿x軸做直線運(yùn)動，在頭2s內(nèi)，這個力

的功是多少？（與例1同）

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§4.3一對內(nèi)力的功★：

系統(tǒng)中任意兩質(zhì)點(diǎn)加1%的相互作用力fn12\

d/=M+d4=九.四十力.此

L]

=彳2?（醞-呢）二九斫

d―?K質(zhì)點(diǎn)1相對質(zhì)點(diǎn)2的元位移

fl2質(zhì)點(diǎn)1受質(zhì)點(diǎn)2的力

一對內(nèi)力作功之

d/二工2?四2二力1?亞21

和與參考系無關(guān)19

意義：兩質(zhì)點(diǎn)間的一對力作功之和等于一個

質(zhì)點(diǎn)受的力沿該質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)移動的路徑

所作的功。

特點(diǎn)：一對力作的功只決定于質(zhì)點(diǎn)間的相對位

移，和所選參考系無關(guān)。

可以認(rèn)為一個質(zhì)點(diǎn)靜止，選其為坐標(biāo)原點(diǎn)，只

計算此系中力對另一質(zhì)點(diǎn)作的功即可。

求一對力作功問題—求一個力作功問題

20

collgephysicsofCANCIT

r+

對地+^2^rn^M

:=片2』已對“（因用=-后）

=0（因見，皈對加）

本題中，兒用作功均各不為零，但作功之和為零。

特例爾！

collgephysicsofCANCIT

例2一對滑動摩擦力的功恒為負(fù)（摩擦生熱是F

滑動摩擦力作功的結(jié)果）

地面上看：

力對=fs=-fs

陽上看:

22

collgephysicsofCANCIT

例3質(zhì)量為M的卡車載一質(zhì)量為m的木箱，以v水平■

直行，因故突然剎車，卡車滑行后靜止，木箱

在車上向前滑行了已知木箱與卡車間滑動摩擦

系數(shù)為知，卡車與地滑動摩擦系數(shù)為〃2。

求：卡車滑行距離L。（設(shè)二者同時靜止）

collgephysicsofCANCIT

★：

§4.4-4.9勢能機(jī)械能守恒定彳i

一、保守力的定義

如重力作功Aah=mgha-mghb

彈性力的功

Aab=_3kg

萬有引力的功

Mm(MA/m、

—CJ-------—CJ-------

I)Irb)

24

collgephysicsofCANCIT

MmMm

Aab=（一G-----）一LG

rb

共同特征：具有這種特征的力

作功與相對路徑無關(guān)，（嚴(yán)格說是一對力）

只與始末（相對）位置有關(guān)稱為保守力

collgephysicsofCANCIT

附：一對萬有引力的功

求冽2間一對萬有引力的功B

取叫的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，計算了作的功

dr

包

戶-（乃四）（1）

r叫——

/對=叱產(chǎn)d/=（與四戶爐f，八A

Fdr^r|此cos9=rdr

BGmmA=(GAW/G\、

RA2rAr

，力對=4(―—)對(一%一)Y—R—)

r33

得一對萬有引力的功只決定于兩質(zhì)點(diǎn)的始

末相對位置，懸盛電慧動啊鞍翩關(guān)。26

★：

保守力（conservativeforce）定義有兩種表j

表述一（文字?jǐn)⑹觯?/p>

作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力

稱為保守力

表述二（數(shù)學(xué)表示）：

f4-dr=O

L

保守力的環(huán)流為零。

描述矢量場基本性質(zhì)的方程形式（靜電場）

collgephysicsofCANCIT

★：

證明第二種表述:-dr=0

L

?產(chǎn)+「-dr=?dr--dr=0

b2a

通常：J/-dZ=O

L

普遍意義：

環(huán)流為零的力場是保守場,

環(huán)流不為零的

如靜電場力的環(huán)流也是零，

矢量場是非保

所以靜電場也是保守場。守場,如磁場。28

----------------——CQlLgephysicSO工L1

★：

、勢能(potentialenergy)

i?定義（ir―-

令力保二/呆."二EPa-Epb

____w____

即/保二-A^尸

若選末態(tài)為勢能零點(diǎn)（相對性，差值絕對）

勢能參考點(diǎn)

Epa="呆,d尸

⑷

29

collgephysicsofCANCIT

★：

2.常見的勢能函數(shù)

地面為勢能零點(diǎn)

）重力勢能E=mgh

1p末態(tài)為勢能零點(diǎn)

2

2）彈性勢能Ep=^kx以彈簧原長為「

勢能零點(diǎn)

3）萬有引力勢能Ep=-G迎以無限遠(yuǎn)為

勢能零點(diǎn)

30

collgephysicsofCANCIT

討論

1）只有保守力才有相應(yīng)的勢能

2）勢能屬于有保守力作用的體系（質(zhì)點(diǎn)系）

（對應(yīng)一對內(nèi)力作功之和）

3）勢能與參考系無關(guān)（相對位移）

4）質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力（人為分類）

保守內(nèi)力（作功與路徑無關(guān)）

非保守內(nèi)力（作功與路徑有關(guān)）

?如摩擦力（耗散力）?爆炸力（作功為正）

collgephysicsofCAJNCIT

質(zhì)點(diǎn)系的功能關(guān)系（work-energytheon

（質(zhì)點(diǎn)系動能定理的變形）

質(zhì)點(diǎn)系的動能定理/外+4呆+，非保=比K

"4保一"P4外+/非保=堂K+?P

E=E+E

機(jī)械能'外+'非保內(nèi)="功能關(guān)系

四、機(jī)械能守恒定律（lawofconservation

ofmechanicalenergy）

/外—0

M=0

力非保內(nèi)三b；csofCCi

★：

質(zhì)點(diǎn)系重力勢能的計算（地面附近）

[i

兒=匚----EP=mghc

m-------------

例：均質(zhì)細(xì)棒的重力勢能

總長/總質(zhì)量冽

9時勢能？33

collgephysicsof

五、由勢能函數(shù)求保守力

如果質(zhì)點(diǎn)沿一路徑/運(yùn)動t/

由勢能定義有保守力1?’

與相應(yīng)勢能的關(guān)系是：亍疝=-丐L

根據(jù)矢量計算可寫成：力d=-dEp

_d￡p

力f一一萬

/方向的方向?qū)?shù)

結(jié)論：保守力在/方向的分量就是

相應(yīng)勢能在/方向的方向?qū)?shù)34

，-Lge

直角坐標(biāo)系中,勢能函數(shù)在三個坐標(biāo)軸上的

方向?qū)?shù)分別是:

保守力的分量式為：f=fxx+fyy+fzz

則保守力可表示為:

f=~、―0衛(wèi)2

dxdydz

如果引入梯度算符：V三看+Q+*.d

則有:

f=ZEp=-gradEp

保守公青京愛熊能急精度，方向性35

練習(xí)：例1.由萬有引力勢能得出萬有引力。

例2.由勢能曲線求保守力

有力＜0,指向r的減小方向，是引力。

時，有力＞0，指向r增大的方向，是斥力。

collgephysicsofCANCIT

例3:討論下述過程中，系統(tǒng)的動量是否守恒？揖

是否守恒？?

(1)置于光滑平面上的兩物體⑼和Hi2間夾一輕質(zhì)彈簧，先

用雙手推擠叫和Hi2使彈簧被壓縮，然后撤掉外力，則叫

和m2將會被彈開，笄脫離彈簧.試討論彈開過程中的情況.

(2)條件同上，只是在物體⑼和Hi?之上又分別放置m3和

且物體間的摩擦系數(shù)不為零討論離開過程中的情況.

解：⑴合外力為零，合外力的[77^X11

功為零，動量，機(jī)械能均守恒。4=0〃=0

(2)若m3與叫，n)4與in2無相對運(yùn)動，

討論同前。

若有相對運(yùn)動，有耗散性內(nèi)力做功，嗎叫

機(jī)械能不守恒；〃w〃W0

但系統(tǒng)的合外力為零，總動量守恒。H一四」

例2：彈簧振子，機(jī)械能守恒，。動量不守恒。自己分析3

例4：

圖示，A和B由輕彈簧連接,

質(zhì)量分別為叫和嗎。

問：在A板上需加多大的力

方可使力停止作用后，恰能使

A在跳起來時B稍被抬起。

38

collgephysicsofCANCIT

六、守恒定律的意義

Energymaybetransformedfrom

onekindtoanotherinanisolated

systembutitcannotbecreatedor

Destroyed,thetotalenergyofthe

systemalwaysremainsconstancyo

collgephysicsofCANCIT

1.守恒定律

?力學(xué)中：

動量守恒定律、角動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律

咱然界中還有：

質(zhì)富守恒定律、電荷守恒定律

(粒子物理中的)重子數(shù)、輕子數(shù)、奇異數(shù)、宇稱守

恒定律……。

2.守恒定律的特點(diǎn)

(1)方法上：

針對一過程，但不究過程細(xì)節(jié)，給出始末態(tài)的情況。

⑵適用范圍廣：

宏觀、微觀、高速、低速均適用品

collgephysicsoTCANCIT

★：

3.物理學(xué)家特別重視守恒量和守恒定律的研究

(1)遇到問題，首先從已有的守恒定律去思考、去研

究。

(2)如發(fā)現(xiàn)矛盾，一般是堅信守恒定律，而去探尋問題

中的未知因素(如中微子的發(fā)現(xiàn))

(3)在有些看來原有守恒定律“失效”的情況下，則設(shè)

法“補(bǔ)救”，擴(kuò)大守恒量，引進(jìn)更普遍的守恒定律。

(4)實(shí)在無法“補(bǔ)救”時，物理學(xué)家才宣布某守恒定

律有一定的同限，非普遍成立。如弱相互作用下宇稱

(parity)不守恒。

以上不論哪種情況，都是對自然界的認(rèn)識上了新臺階。

因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣、甚至否定，都對人類認(rèn)識

自然起巨大的推物作外ofCANCIT-41

★楊振寧、李政道：“弱作用下宇稱不守恒”榮

年NobelPrize.

ChenNingYang&TsungDaoLee:

fortheirpenetratinginvestigationoftheso-calledparity

lawswhichhasledimportantdiscoveriesregardingthe

elementaryparticles

?宇稱概念1924年提出，大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)宇稱守恒定律正確

,被人們接受。其本質(zhì)是物理規(guī)律的空間反演不變性(表

明世界是左右對稱的，左右對稱的過程都同樣能發(fā)生，不

能說那種更優(yōu)先)。

?1956年在0—T問題中發(fā)現(xiàn)宇稱守恒有問題。楊振寧、李

政道經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，在電磁相互作用和強(qiáng)相互作用下，宇稱

守恒已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，但在有關(guān)。+(T+)等介子衰變和p衰變

等一類弱相互作用問題中，并無實(shí)驗(yàn)證實(shí)宇稱是否守恒阻

collgephysicsofCANCIT

于是楊一李大膽提出了弱相互作用過程中宇稱］

的假說，并指出可通過某某實(shí)驗(yàn)予以檢驗(yàn)。

1957年吳健雄等做了這一實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了上述假說。

宇稱不守恒的提出是對傳統(tǒng)觀念的挑戰(zhàn)，曾受到很

多人的反對。泡利治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，善于發(fā)現(xiàn)科學(xué)理論中的問題

o但他不相信弱作用下宇稱會不守恒，1957年初他給別人

寫信道“我不相信上帝會在弱作用中偏向左手，我敢打

一筆很大的賭注”。

1957年吳健雄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果公布后，泡利說：幸虧沒有

人同我打賭，否則我就破產(chǎn)了，現(xiàn)在我只是損失了一點(diǎn)榮

譽(yù)，不過不要緊，我的榮譽(yù)已經(jīng)夠多了。

弱作用宇稱不守恒的理論具有重大而深遠(yuǎn)的意義，它

不僅改變了弱作用研究的理論基礎(chǔ)，推動了粒子物理的進(jìn)

展，還開辟和推動工幅舊恐大普翻?稱性的研究。43

collg指斑為MANCIT

一再政道先生：ANCIT

☆中微子的發(fā)現(xiàn)■

。)問題的提出：

?廿蒙變：核A--＞核B+e

?如果核A靜止，則由動量守恒應(yīng)有*+片=0

?但P衰變云室照片表明，B、e的徑跡并不在一條直線

上。

?問題何在？是動量守恒有問題？還是有其它未知粒子

參與？

(2)中微子的發(fā)現(xiàn)

?物理學(xué)家堅信動量守恒。?1930年泡利(WTauli)提出中

微子假說以解釋P衰變各種現(xiàn)象。?1956年(26年后)終于

在實(shí)驗(yàn)上直接找到中微子。

★關(guān)于中微子■

?是穩(wěn)定的中性粒子，自旋為1/2；

?靜止質(zhì)量為零(?)，以光速運(yùn)動；

?是與物質(zhì)作用最弱的粒子。穿過地球直徑那么厚的

物質(zhì)，只有10-1。的中微子和物質(zhì)中的質(zhì)子或中子發(fā)

生反應(yīng)。

?1962年實(shí)驗(yàn)上正式確定有兩種中微子

電子中微子Ve

pi子中微子V

47

collgephysicsofCANCIT

☆動量守恒定律本來是針對機(jī)械運(yùn)動的，在電磁■

，人們發(fā)現(xiàn)，兩個運(yùn)動的帶電粒子，在它們之間砸

磁相互作用下，二者動量的矢量和看起來似乎是不守

恒的。物理學(xué)家把動量的概念推廣到電磁場，把電

磁場的動量也考慮進(jìn)去，總動量又守恒。

2002年諾貝爾物理學(xué)

NobelPrizein2002

里卡多?賈科尼

雷蒙德?戴維斯

小柴昌?。?6歲）、戴維斯（87歲）、賈科尼（71歲）

小柴昌俊

[2002林貝爾物羞學(xué)1美

X射線天文學(xué)

jK

中微子天文學(xué)coii^pnysic&WIK,

4.守恒定律有更深刻的根基■

?前面雖然由牛頓定律-幾個守恒定律。

但適用范圍守恒定律比牛頓定律更廣泛

說明：守恒定律有更廣泛、更深刻的根基。實(shí)際上，守恒

定律揭示了自然界普遍的屬性一對稱性。

?現(xiàn)代物理學(xué)：

守恒定律和時空對稱性相聯(lián)系（自然界更普遍的屬性）。

對稱一在某種“變換下”的不變性。

?每一個守恒定律都相應(yīng)于一種對稱（變換不變性）

動量守恒定律是空間平移對稱性的表現(xiàn)；

角動量守恒定律是空間轉(zhuǎn)動對稱性的表現(xiàn)；

能量守恒定律是時間平移對稱性的表現(xiàn)。

collgephysicsofCANCIT

★：

§4.11碰撞(collision)

?特點(diǎn)：碰撞時間短，碰撞體間的作用力>>外力

（外力可略）

?只討論正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯(lián)線

（碰撞體可作球體）

40------k"口20苗1-'-芯

8OO—

叫m2

碰撞前碰撞后

50

collgephysicsofCANCIT

★：

系統(tǒng)：兩小球Hi]m212121212

-^io+-^20=不加1%+-m2P2

以0“20-0>V2o

_(加]一加2)Lo+2加2^20⑵

4一

加1+加2

過程：兩球?qū)π呐鲎瞉_(m2-m1>20+2m1i210

%一

m+m

條件：ZE=oi2

^2一%二必0—^20

加畫0+加2?20=加河+加2?2

2.完全非彈性碰撞

加1必0+m2P20=加+m2v2

冽[U]o+加240=（加1+加2）U

1.完全彈性碰撞

nU=叫必0+優(yōu)2〃20

------------------??—

mx+加2

3.非完全彈性碰撞

e=衛(wèi)乜恢復(fù)系數(shù)

(4/

碰撞前后動能守恒e一一嘴砂％。

例1:一個球與另一個完全相同但靜止的球發(fā)生■

非對心碰撞。若球面是光滑的，而且碰撞是完全

彈性的，問兩球?qū)⒁远啻蟮慕嵌确珠_？

解：考慮球2靜止，球1以速度力與球2斜碰

球1:一方面以速度52與球2對心碰撞，

交換能量，即球2以外彈出；

球1在該方向的速度為零而靜止；

球1:另一方面以速度山運(yùn)動；

故球1將沿垂直于外的方向5飛出。

碰撞后兩球運(yùn)動方向的夾角一定是90。。

52

collgephysicsofCANCI

例2：求質(zhì)量為m,速度為v

的鋼球，射向質(zhì)量為nr,

有彈簧k的靶心時，彈簧壓

縮的最大距離。

例3：求質(zhì)量為m,速度為v

的鋼球，射向質(zhì)量為叫m2A/0

和彈簧k系統(tǒng)，彈簧壓縮的J

最大距離。

53

collgephysicsofCANCIT

習(xí)題課

一、綜合題類型、作題過程中要重點(diǎn)分析:

?功能+運(yùn)動學(xué)過程、系統(tǒng)、條件

?功能+牛頓定律

?功能+動量（或角動量）

?其他

54

collgephysicsCANCIT

三、舉例（目的是為明確作題要求）■

例1一人從10米井中提水，起始有水10千克，由于均勻

漏水，每升高1米漏0?2千克，求勻速提水到井口，

人做功？

55

collgephysicsofCANCIT

例2已知繩長/,繩

端拴一質(zhì)量股的小球，。廣”可A選4A=0

Xm

自水平位置由靜止釋放。/0=l/2mb2--mgIsin0(1：

求：球擺至任一位置I一

由牛頓定律

時，球的速度及繩中的張力

T-mgsin^=m-(2)

解：屬“功能+牛頓定律類型“

?分析聯(lián)立（1）、（2）即可得解（略）

過程:球自AfP（單過程題）討論：請將此解法與

系統(tǒng):m一地球牛頓定律一章中的解

法作對比，哪個更方

條件:外力7,但4=0;便？為什么？

內(nèi)力Mg（保守內(nèi)力），力非保內(nèi)=0.E守恒56

例3子彈加以速度％擊力一X■■

懸掛著的木塊M,并留在其I\T

中，繩長/已知。求：AT擺功J—

至最高時圖中的9角。G-M\^M）g

解：：屬“功能+動量”類型_____,

八矯兩、十升.內(nèi)力（川+Mg（保守內(nèi)力），后守恒

?分析：兩過程題

過程1：m—Af非彈性碰撞選最低點(diǎn)與=0

系統(tǒng)：m——?AT

方程：

條件:水平動量守恒

mv^=(m+M)v(1)^m+Mjd2=(m+M)gI(1-cos0)(2)

過程2：m---A/上擺

系統(tǒng):m-M—地球聯(lián)立（1）、（2）求解可得結(jié)果（略）

外力T,但力7=F「而CTT57

colIgephysicsofCANCIT

0

★：

例4蕩秋千的盡理分析，證明夕>夕。4->5：上擺

解:m：人的質(zhì)心系統(tǒng):帆一地球

條件:力外=o,

1-2：人迅速蹲下，使有效擺長om

/非保里0

由"變?yōu)?;E守恒

r

2->3：下擺JMU'2=mgr(l-cos0)(3)

系統(tǒng):m—地球

釜性：力外=0，5

由⑴、(2)、(3)可解得

“非儂=°

守恒

E1-CO”_，3

。-/，3

=mgl(l-cos。)(1)1-COS>1

f

3—>4：人站起有cosO<cos。'n0>6

系統(tǒng):m得證。

條件:M外=0,對o點(diǎn)角動量守恒&人越擺越高，能量哪

拿里來？

mu'r=mvl(2)

collgephysicsof飛

例5如圖示，將一種材料制成小球，另一種材―

制成平板，令小球從一定高度”自由下落，測得

其反彈高度兒求這兩種材料之間的恢復(fù)系數(shù)e。

解：小球叫平板加2mx

2gH%=_J2gzz

-->04o2°4^0

加2

_v2-vx_0+^2gh_Uh

Lo-4（）~^2gH-0~\H

材料玻璃與玻璃鋁與鋁鐵與鉛鋼與軟木

e值0.930.200.120.55

例6一質(zhì)量為10kg的物體沿X軸無摩擦地運(yùn)動，j

時，物體位于原點(diǎn)，速度為零。問：'

(1)設(shè)物體在力產(chǎn)=3+42的作用下運(yùn)動了3秒鐘，它

的速度和加速度增為多大？

(2)設(shè)設(shè)物體在力廣=3+4XN的作用下移動了3m,它

的速度和加速度增為多大？

F3+4，八個八(

解：⑴a=—=-----=0.3+0.4/

m10

Z=3s：a—0.3+0.4x3=1.5口/s-2

v3

dv

a——>dv=adt

dtoo

3

u=J(0.3+QAt)dt=2.7m/s-

°collgephysicsofCANCIT60

(2)設(shè)設(shè)物體在力方法二：速度、加1

F=3+4xN的作用下移

V

動了3m,它的速度和

Jdu=Jadta=0.3+0.4x

加速度增為多大？

o

方法一：利用動能定理77dxdx

av=aat-a—u=——

vdt

220v3

33

/=JFdx=J(3+4x)dx=27J00

00

i3

-/=J(o.3+o.4x)dx=2.7,

v-=2.3m/5%=0

Vm