振動與波習(xí)題課

1、已知某簡諧振動的振動曲線如圖所示，位移的單位為厘米，時間的單位為秒，則簡諧振動的振動方程為：[

C]習(xí)題2、一平面簡諧波沿x

軸負(fù)方向傳播。已知x=x0處質(zhì)點的振動方程為。若波速為u,則此波的波動方程為：[

A]3、一物體作簡諧振動，振動方程為x=Acos（

t+／4），在t=T／4時，物體的加速度為答：選（B）4諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移為解：5、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E，若振幅增加為原來2倍，質(zhì)量增加為4倍。其總能量為A、2E

；B、4E；C、E；D、16E答案：B；因E=1/2kA26、玩具氣槍內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m，射擊前彈簧倍壓縮30cm，則5.0g的子彈向上射出的高度為A、8m； B、10m； C、16m； D、18m答案：D解：反射波的傳播方向與入射波方向相反，反射點為波節(jié)，說明有半波損失。故應(yīng)選(D)7設(shè)入射波的波動方程為，在x＝0處發(fā)生反射，反射點為一節(jié)點，則反射波的波動方程為8某時刻駐波波形圖曲線如圖所示，則a,b兩點位相差是（Ａ）

（B）

（C）

（D）解：由駐波位相分布特點知，同一波節(jié)兩側(cè)各點的位相相反。所以選（Ａ）9、當(dāng)一平面簡諧波通過兩種均勻介質(zhì)時，不會變化的物理量是A、波長和頻率； B、波速和頻率C、波長和波速； D、頻率和周期答案：D10、已知一平面簡諧波的表達式為y=Acos（at-bx），a、b為正值，則A、波的頻率為a； B、波的傳播速度為b/a；C、波長為π

/b D、波的周期為2π/a答案：D11、一周期為T的橫波沿x軸正向傳播，若t時刻波形曲線如圖所示，則在t+T/4時刻，x軸上1、2、3三點的振動位移分別是A、A，0，-A； B、-A，0，AC、0，A，0； D、

0，-A，0；12、圖中為t=0時刻，以余弦函數(shù)表示的沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程，則O點處質(zhì)點振動的初相位為A、π/2 B、0 C、3π/2 D、π答案:C13、駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動是A、振幅相同，相位相同B、振幅不同，相位相同C、振幅相同，相位不同D、振幅不同，相位不同答案：B14、在同一介質(zhì)中兩列相干的平面簡諧波的強度之比為I1/I2=4,則其振幅之比為A、4； B、2； C、16； D、1/4答案：B1、振動曲線如圖(a)(b)所示，試寫出它們的振動方程為——和——。500.40.60.2t(s)x(cm)(a)300.20.30.1t(s)X(cm)(b)2、一質(zhì)量為M的物體在光滑水平面上作簡諧振動，振幅是12cm，在距平衡位置6cm處速度是24cm/s，周期T=——；

當(dāng)速度是12cm/s時的位移為——。解（1）代入有關(guān)數(shù)值（2）3、一物體質(zhì)量為0.25kg，在彈性力作用下作簡諧振動，彈簧的倔強系數(shù)k=25Nm-1，如果起始振動具有勢能0.06J和動能0.02J，則振幅為——；經(jīng)過平衡位置時物體的速度為——。解（1）（2）過平衡點時，x=0，此時動能等于總能量解：設(shè)合振動為4、兩諧振動方程分別為它們的合振動的振幅為——。5、一平面簡諧波以速度u=20m.s-1沿直線向右傳播,已知在傳播路徑上某點A簡諧運動方程為y=(310-2)cos(4t)(m)。以點A為坐標(biāo)原點,D點的振動方程為——;

B點振動方程為——;CD的相位差為——。9m5m8muxDABC解:由點A的簡諧運動方程可知頻率:波長:駐波的表達式為波腹所在處的坐標(biāo)為在波腹處應(yīng)有成立6設(shè)入射波的表達式為波在x＝0處反射,反射點為一固定端，則反射波的表達式為———————駐波的表達式為—————————入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為———————反射波的表達式為解：解：（1）

1=

2，在BC間取一P點(如圖)BP=r1=xCP=r2=30

x

例1B、C為處在同一媒質(zhì)中相距30m的兩個相干波源，它們產(chǎn)生的相干波波長都為4m，且振幅相同。求下列兩種情況下，BC連線上因干涉而靜止的各點的位置：（1）B、C兩波源的初相位角

1=

2；（2）B點為波峰時，C點恰為波谷。xCBPx30x由題意，應(yīng)有代入數(shù)值

x=2k+16k=0,1,2,

x=0,2,4,…,30m為靜止點（2）B點為波峰時，C點恰為波谷，說明

1

2=

x=1,3,5,…,29m為靜止點。例2s1、s2是兩相干波源，相距

，s１比s２的周相超前

，設(shè)兩波源在s１、s２的連線上的強度相同且不隨距離變化，問s1s2的連線上，s1外側(cè)各點處的合成強度如何？s2外側(cè)各點的強度又如何？解：1、設(shè)p為

外側(cè)的一點，且有（干涉相消）所以P點的合振幅為零，2、設(shè)Q為 外側(cè)的一點，解：（１）與標(biāo)準(zhǔn)波動方程ｙ＝Ａｃｏｓ2π（νｔ－ｘ／λ）

對比可得：ν＝4Ｈｚ，λ＝1.50ｍ波速ｕ＝νλ＝6.00ｍ／ｓ例3兩波在一很長的弦線上傳播，其波動方程式分別為:ｙ1＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ－24ｔ）（ＳＩ）ｙ2＝4.00×10-2cos(π/3)(4ｘ＋24ｔ）（ＳＩ）求（１）兩波的頻率、波長、波速；（２）節(jié)點位置；（３）波腹位置．（３）波腹位置（２）節(jié)點位置4πｘ／3＝±（ｎπ＋π/2）ｘ＝±3（ｎ＋1/2）／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３駐波方程為根據(jù)節(jié)點位置満足4πｘ／3＝±ｎπｘ＝±3ｎ／4（ｍ）ｎ＝０，１，２，３例4、兩人各執(zhí)長為l的繩的一端,以相同的角頻率ω和振幅A在繩上激起振動,右端的人的振動比左端的人的振動相位超前

。試以繩的中點為坐標(biāo)原點描寫合成駐波。由于繩很長,不考慮反射。繩上波速設(shè)為u。解:設(shè)左端振源振動為則右端振源振動為左端振源傳到原點的振動右端振源傳到原點的振動于是以原點的振動作為新的振源，考察左行和右行波例5如圖所示，兩列平面簡諧相干橫波，在兩種不同的媒質(zhì)中傳播，在分界面上的Ｐ點相遇．頻率v＝100Ｈｚ，振幅ＡA＝ＡB＝1.00×10－2ｍ，ＳА的位相比ＳB的位相超前π／2．在媒質(zhì)１中波速ｕ?。?00ｍ/ｓ在媒質(zhì)２中的波速ｕБ＝500ｍ/ｓ，Ｓ?。校剑颛。?.00ｍ，ＳBＰ＝ｒB＝3.75ｍ，求Ｐ點的合振幅．rArBPSASB解：

Ａ＝Ａ?。罛＝2.00×10－2m

例6利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽車行駛的速度。一固定波源發(fā)出頻率為100kHz的超聲波。當(dāng)汽車迎著波源駛來時。與波源安裝在一起的接受器接收到從汽車反射回來的超聲波的頻率為110kHz。已知空氣中聲速為330m.s-1,求汽車行駛的速率。解:分兩步分析:第一步:

波向著汽車傳播并被汽車接收,此時波源是靜止的。汽車作為觀察者迎著波源運動。設(shè)汽車的行駛速度為

,則接收到的頻率為由此解得汽車行駛的速度為第二步:

波從汽車表面反射回來,此時汽車作為波源向著接受器運動,汽車發(fā)出的波的頻率即是它接收到的頻率f

,

而接受器此時是觀察者,它接收到的頻率為例題7A,B為兩個汽笛,其頻率均為500Hz。A是靜止的,B以60m.s-1的速率向右運動。在兩個汽笛之間有一觀察者O，以30m.s-1的速率也向右運動。已知空氣中的聲速為330m.s-1。求:1)觀察者聽到來自A的頻率;2)觀察者聽到來自B的頻率;3)觀察者聽到的拍頻。已知:v=330m.s-1,vsA=0,vsB=60m.s-1,v0=30m.s-1,f=500Hz

v0vsBOBA解:利用多普勒效應(yīng)關(guān)系式，有1)由于觀察者遠離波源A運動,v0應(yīng)取負(fù)號,觀察者聽到來自A的頻率為

2)觀察者向著波源B運動,v0取正號;而波源遠離觀察者運動,vsB也取正號.故觀察者聽到自B的頻率為

3)拍頻例8一警報器發(fā)射頻率1000Hz

的聲波,離觀察