內(nèi)蒙古通遼市2022年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案+解析）

內(nèi)蒙古通遼市2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.（2022?通遼）一3的絕對(duì)值是（）

A.B.3C.1D.-3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【解答】解：：|一3|=3,

，一3的絕對(duì)值是3,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可。

2.（2022?通遼）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖是歷屆冬奧

會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A

【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

3.（2022?通遼）節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類群，目前已命名的種類有120萬(wàn)種以上，將數(shù)據(jù)120萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12x106B.1.2x107C.1.2x105D.1.2xIO6

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：12075=1200000=1.2X106.

故答案為：D

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次基相乘的形式a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這

種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

4.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°,

每一個(gè)外角的度數(shù)為180。-1（）8。=72。，

二邊數(shù)=360°+72°=5,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出每一個(gè)外角的度數(shù)為180。-108。=72。，再求解即可。

5.（2022?盤錦）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈

不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物

價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù),

物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）

A.伊+:y

(7%—4=y

rf8x+3=y

l7x+4=y

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學(xué)問(wèn)題

【解析】【解答】解：由題意可得，［^+4=/

故答案為：B.

【分析】利用每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，列方程組即可。

6.（2022?通遼）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線CO與AB平行，當(dāng)立力=35°

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：NABM=NOBC,ZBCO=ZDCN,

ZABM=35°,

二NOBC=35。，

ZABC=180°-ZABM-ZOBC=180°-35°-35°=110°,

VCD//AB,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

二ZBCD=180°-ZABC=70°,

,:ZBCO+ZBCD+ZDCN=180°,ZBCO=ZDCN,

/?zDC/V=1（180°-ABCD）=55°.

故答案為：A

【分析】先求出/OBC=35。，再求出/ABC+/BCD=180。，最后計(jì)算求解即可。

7.（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（%-I）2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再

向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）

A.y=（x—2/—1B.y=Q-2尸+3

C.y=x2+1D.y=x2—1

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：將二次函數(shù)y=（x—1產(chǎn)+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為y=（%-1+I）2+1-2=x2-1

故答案為：D.

【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可。

8.（2022?通遼）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以4B為直徑的

圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,則cos乙4DC的值為（）

D.運(yùn)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：為直徑，CB=3,AC=2,

r.Z.ACB=90°,AB2=CB2+AC2,

.'.AB=V13>

.cCB33713

..COS4CB4RF=B，

v/rc=AC,

：.^ADC=4CBA,

??cosZ-ADC=3；；3

故答案為：B.

【分析】先求出48=g，再求出=最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

9.（2022?通遼）若關(guān)于X的分式方程：2-±*=的解為正數(shù)，貝丸的取值范圍為（）

x—22—x

A.fc<2B.k<2且kH0

C.k>—1D.k>一1且kH0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的解及檢驗(yàn)；解分式方程

【解析】【解答】解：：2-匕孕="—，

x—22—x

2(x—2)—1+2k——1,

解得：x=2—k,

??,解為正數(shù)，

：.2-k>0,

:.k<2,

??,分母不能為0,

AxH2,

：.2-k^2,解得kW0,

綜上所述：上<2且左。0,

故答案為：B.

【分析】先求出％=2—匕再求出工。2,最后求解即可。

10.(2022?通遼)下列命題：①(m.吟3=m3n5；②數(shù)據(jù)1,3,3,5的方差為2；③因式分解好一4x=

x(x+2)(x-2)；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式正二！在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則支21.其

中假命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：@(m.n2)3=m3n6.故原命題是假命題；

②數(shù)據(jù)1,3,3,5的平均數(shù)為/(I+3+3+5)=3,所以方差為上[(1一3心+(3-+(3-+

(5-3)2]=2.是真命題;

(3)x3-4x=x(x2—4)=x(x+2)(x—2),是真命題；

④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；

⑤使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝h-120,即是真命題；

.?.假命題的個(gè)數(shù)是2.

故答案為：C

【分析】利用真命題與假命題的定義對(duì)每個(gè)命題一一判斷即可。

11.(2022?通遼)如圖，正方形ZBCD及其內(nèi)切圓。，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概

率是（)

陷B

DC

A.IB.1-JC.ID.1-g

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】幾何概率

【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,

其內(nèi)切圓的半徑為宏正方形的面積為a?,

陰影部分的面積為a2—兀x6）2=（1_9a2,

...隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（1W=1_葉

故答案為：B

【分析】先求出其內(nèi)切圓的半徑為臺(tái)正方形的面積為a2,再求出陰影部分的面積，最后求概率即可。

12.（2022?通遼）如圖，點(diǎn)。是團(tuán)。4BC內(nèi)一點(diǎn)，力。與x軸平行，8D與y軸平行，BD=痘，乙BDC=120°,

SABCD=￡值，若反比例函數(shù)y="（%<0）的圖象經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn)，則k的值是（）

乙X

A.-6V3B.-6C.-12V3D.-12

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEJ_y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F,

???四邊形OABC為平行四邊形，

AABHOC,AB=OC,

AZCOE=ZABD,

???BD||y軸，

/.ZADB=90°,

COE^AABD(AAS),

OE=BD=V3,

,.,SABDC=J?BD?CF=^V3,

，CF=9,

VZBDC=120°,

ZCDF=60°,

，DF=3遍.

.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4g,

設(shè)C(m,V3),D(m+9,4遮)，

?反比例函數(shù)y=[(x<0)的圖像經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，

/.k=V3m=4V3(m+9),

，m=-12,

Ak=-12\/3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出△COEg/\ABD(AAS),再利用三角形面積公式和待定系數(shù)法求解即可。

二、填空題

13.(2019八下?重慶期中)菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

【答案】5

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；菱形的性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，

?；四邊形ABCD是菱形，

/.0A=1AC=4,OBBD=3,AC_LBD,

AB=yJOA2+OB2-5

故答案為：5

【分析】先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB,再根據(jù)勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng).

14.（2022?通遼）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求Na的度數(shù)°.

【答案】60

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：如圖,

???四邊形ABCD為矩形,

：.AB//CD,

：.Z.ABD=乙CDB=60°,

由尺規(guī)作圖可知，BE平分NABD,

11

工乙EBF=^Z.ABD=ix60°=30%

由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD,

???ZEFB=90°,

：.Z.BEF=90°-乙EBF=60°,

AZa=ZBEF=60°.

故答案為：60°.

【分析】先求出4ABD=4CDB=60。，再求出NEFB=90。，最后求解即可。

15.（2022?通遼）如圖，在矩形4BCD中，E為4D上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,則

tanz.BDE=.

【答案】V2—1或-1+V2

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：設(shè)48=1,

???在矩形/BCD中，E為4。上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,

???ED=BE=y/AE2+AB2=仿

:.AD=AE+ED=1+魚(yú),

.?.tanzBDF=^=1A==V2-l,

故答案為：V2—1.

（分析］利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

16.（2022?通遼）在RtAABC中，4c=90。，有一個(gè)銳角為60。，AB=6,若點(diǎn)P在直線AB上（不與點(diǎn)

A,B重合），且NPCB=30。，則4P的長(zhǎng)為.

【答案】義或9或3

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【解答】解：當(dāng)/ABC=60°時(shí),則NBAC=30。,

1

:.BC="B=3,

-'-AC=yjAB2-BC2=36，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，

,:乙PCB=30°,

.?.ZBPC=90°,即PCJ_AB,

。於9

**AP=AC-cos乙BAC=3A/3x

當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

■:乙PCB=30°,NPBGNPCB+NCPB,

AZCPB=30°,

AZCPB=ZPCB,

APB=BC=3,

JAP=AB+PB=9；

當(dāng)NABO30。時(shí)，貝IJNBAO60。，如圖，

vzpce=30°,

JNAPG60。，

?,.ZACP=60°,

:.NAPC=NPAC=NACP,

APC為等邊三角形,

.?.PA=AC=3.

綜上所述，4P的長(zhǎng)為義或9或3.

故答案為：義或9或3

【分析】分類討論，結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

17.（2022?通遼）如圖，。。是△力BC的外接圓，AC為直徑，若力B=2E，8C=3,點(diǎn)尸從8點(diǎn)出發(fā)，

在^ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持ZCBP=ZBAP,當(dāng)C,P兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

【答案】等兀.

【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：「AC為。。的直徑,

乙4BC=90°.

乙ABP+乙PBC=90°.

vZ.PAB=Z.PBC,

:.Z.PAB+Z.ABP=90°.

???乙4PB=90°.

.?.點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且在△ABC的內(nèi)部，

如圖，記以AB為直徑的圓的圓心為。1，連接OiC交。01于點(diǎn)p',連接0P,CP.

A

VCP>01C-。止,

當(dāng)點(diǎn)01，P,C三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)p在點(diǎn)p'處時(shí)，CP有最小值,

AB=2V3

二。/=V3

在RMBC0141,tan/BOiC=瓦^(guò)=*=百.

.?./BOiC=60°.

/..C,P兩點(diǎn)距離最小時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為337r.

【分析】先求出點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且在△ABC的內(nèi)部，再結(jié)合圖形，利用銳角三角函

數(shù)和弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解即可。

三、解答題

18.（2022?通遼）計(jì)算：V2-V6+4|l-V3|sin60°-（1）

【答案】解：原式=2百+4（8一1）x堂一2

=2V3+6-2V3-2

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則，絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算

求解即可。

19.（2022?通遼）先化簡(jiǎn)，再求值：（Q_：）+號(hào)，請(qǐng)從不等式組4Q-5-1的整數(shù)解中選擇一個(gè)合

QQ/1—g—S1

適的數(shù)求值.

【答案】解：（。一9）.與言

層一4a2

act—2

_(a+2)(a—2)a2

act—2

=a2+2a,

a+1>00

.竽②，

解不等式①得：a>-l

解不等式②得：aW2,

-1<aW2,

；a為整數(shù)，

；.a取0,1,2,

?；aR0,a—2不0，

a=1,

當(dāng)a=l時(shí)，原式=M+2x1=3.

【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值：解一元一次不等式組

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再求出-1<aW2,最后求解即可。

20.(2022?通遼)如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩

墩”和“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi).

(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率；

(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率.(用樹(shù)狀圖或列表法表示)

【答案】(1)!

(2)解：

①②③④

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種可能，

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為最=

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式

【解析】【解答］解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率上,

故答案為：!

【分析】（1）根據(jù)所給的圖形求概率即可；

（2）先列表求出共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種

可能，再求概率即可。

21.（2022?通遼）某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算4B的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位，V3x1.7）.

【答案】解：如圖，延長(zhǎng)BA交CE的垂線DG于點(diǎn)F,AC,DF交于點(diǎn)G,則四邊形DFBE是矩形,

???乙FDB=45°,

???DF=FB,

???西邊形DFBE是正方形，

???BF=EB=14,

vZ.DCG=90°-60°=30°,AF||CD,

:.乙FAG=Z.DCG=30°,

RtACDG中,DG=tan/OCG?CD=孚x20=

:.GF=DF-DG=14-

“F'14一20&

RfZFG中，m=皿后=茴前=1^=148-20'

T

AB=BF-AF=14-14V3+20=34-14V3?9.8米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形

【解析】【分析】在RMCDG中，求出DG的值，在RtUFG中，得出AF的值，由此得解。

22.（2022?通遼）某學(xué)校在本校開(kāi)展了四項(xiàng)“課后服務(wù)''項(xiàng)目（項(xiàng)目4足球；項(xiàng)目B：籃球；項(xiàng)目C：跳

繩；項(xiàng)目。：書(shū)法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)行

抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

選修情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù).

【答案】（1）200；108

（2）解：C活動(dòng)人數(shù)為200-（30+60+20）=90（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

項(xiàng)目

（3）解：1200x嘉=900（人）

所以，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為900人.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答］解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30口5%=200（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360詠黑=108。,

故答案為:200、108；

【分析】(1)根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360乘B所占的百分比

即可得出答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出C選項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用全校的總?cè)藬?shù)乘選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)所占的百分比即可。

23.(2022?通遼)為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專賣店購(gòu)

買一批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；

乙：一次購(gòu)買商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折.

設(shè)需要購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為x元，去甲商店購(gòu)買實(shí)付y尹元，去乙商店購(gòu)買實(shí)付y2元，其函

數(shù)圖象如圖所示.

(1)分別求y甲，丫乙關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點(diǎn)4求點(diǎn)4坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算.

【答案】⑴解:由題意可得，y甲=O.85x；

乙商店：當(dāng)gxg300時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為yfx；

當(dāng)x>300時(shí)，y乙=300+(x-300)x0.7=0.7x+90,

由上可得，y4與x的函數(shù)關(guān)系式為(xJ(0<x<300;)

(0.7x+90(x>300)

y尹=0.85%

(2)解：由

y乙=0.7x+90

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(600,510)；

(3)解：由點(diǎn)A的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價(jià)為600元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是

510元，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)x<6()0時(shí)，選擇甲商店更合算；

當(dāng)x=600時(shí)，兩家商店所需費(fèi)用相同；

當(dāng)x>600時(shí)，選擇乙商店更合算.

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（I）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以分別寫出y尹，，乙關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式；

fy尹=0.85x

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，由，求出x、y的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

lyz=0.7%+90

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和（2）中點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以寫出選擇去哪個(gè)體育專賣店購(gòu)買體育用品更合算。

24.（2022?通遼）如圖，在中，乙408=90。，以。為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓交邊48于點(diǎn)D,

點(diǎn)C在邊。4上且CD=AC,延長(zhǎng)CD交0B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：CO是圓的切線；

（2）已知sinZOC。/AB=475-求4c長(zhǎng)度及陰影部分面積.

【答案】（1）證明：連接OD

VOD=OB

JNOBD=NODB

VAC=CD

???ZA=ZADC

VZADC=ZBDE

???NA=NEDB

?.,ZAOB=90°

AZA+ZABO=90°

AZODB+ZBDE=90°

即OD_LCE,

又D在。。上

???CD是圓的切線；

(2)解：由(1)可知，ZODC=90°

在RSOCD中，sinzOCD=1

J設(shè)OD=OB=4x,則OC=5x,

:.CD=yJOC2-OD2=J(5x)2+(4x)2=3x

AC=3x

OA=OC+AC=8x

在RSOAB中：OB2+OA2=AB2

即：(4x)2+(8x2)=(4V5)2

解得x=1,(-1舍去)

；.AC=3,OC=5,OB=OD=4

在在RtAOCE中，sinzOCD=|=^

.?.設(shè)OE=4y,則CE=5y,

"：OE2+OC2=CE2

(4y)’+5、(5y)

解得y=|>（―尚舍去）

?*-OE=4y=-^

907r.0片12050

s陰影="

陰影部分面積為挈-47r.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；切線的判定；圓的綜合題

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及等量代換得出

ZODB+ZBDE=90°,即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系可求出OD、CD、AC、OC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EC,再

2

根據(jù)S防弘=,0E?0C—鱉票進(jìn)行計(jì)算即可。

25.（2022?通遼）已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線4c上，正方形AFEG與正方形A8CD有公共點(diǎn)4.

（2）將正方形AFEG繞4點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0。<a<90。），如圖2,求：器的值為多少；

（3）4B=8y[3AG=*AD，將正方形AFEG繞4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0。<a<360°）,當(dāng)C,G,E三

點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出0G的長(zhǎng)度.

【答案】（1）解：?.?正方形4FEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)4,點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在4B上，

???GEIIDC

AG__AE

：'DG=EC

空空

'"DG=AG

???四邊形/FEG是正方形

AE=VZ4G

2CE_y[2CE_/2AE

V2xV2=2

42DG~dg~AG

（2）解：如圖，連接力E,

D

?.?正方形4FEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0。<a<90°),

:.Z-DAG=乙CAE

'-'AE=AC=^

GADEAC

（3）解：如圖,

■■AB=8&，AG=竽4小

AD=AB=8近，AG=孝X8A/2=8，AC=y[2AB=16>

,：G,F,C三點(diǎn)共線，

Rt△4GC中，GC=yjAC2-AG2=V162-82=8百，

；.CE=GC-GE=8a-8,

由（2）可知△GADs^EAC,

.CE一4C一萬(wàn)

"DG-DA-^2,

MG=第=8&努-8）=曲歷一物.

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)得出需=蓋，蓋=黑，由四邊形4FEG是正方形，得出AE=V2AG,

求解即可;

（2）連接4E,由正方形AFEG繞Z點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0°<a<90。），得出NZMG=Z&1E,證出△

GADEAC,求解即可；

（3）由G,F,C三點(diǎn)共線，在RtAAGC中，利用勾股定理得出CG的值，推出CE的值，由（2）可

知AGADs△氏4C,得出器=益=魚(yú)，即可得出答案。

26.（2022?通遼）如圖，拋物線y=-/+bx+c與％軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BC方程

為y=x-3.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SAPBC=；S%BC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),若乙4CQ=45°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】（1）解：對(duì)于直線BC解析式y(tǒng)=x-3,

令x=0時(shí)，y=-3,

則C（0,-3）,

令y=0時(shí)，x=3,

則B(3,0),

把B(3,0),C(0,-3),分別代入丫=—/+b*+c,得

C-9+3b+c=0，解得：（二

1c=一3

???求拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；

(2)解：對(duì)于拋物線y=-x2+4x?3,

令y=0,則?x2+4x-3=0,解得：xi=l,X2=3,

AA(1,0),B(3,0),

AOA=1,OB=3,AB=2,

過(guò)點(diǎn)A作ANLBC于N,過(guò)點(diǎn)P作PM_LBC于M,如圖,

AOB=OC=3,AB=2,

AZABC=ZOCB=45°,

AAN=V2,

?一S^PBC=

，PM=Z,

2

過(guò)點(diǎn)P作PE||BC,交y軸于E,過(guò)點(diǎn)E