江蘇省無錫市2021年中考數(shù)學(xué)試題真題(答案+解析)

江蘇省無錫市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.（2020七上?烏魯木齊期末）一：的相反數(shù)是（）

A.-C.3D.-3

3

2.（2017?隆回模擬）函數(shù)y二的自變量x的取值范圍是（）

A.XH2B.x<2C.x>2D.x>2

3.（2021?無錫）己知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

4.（2021?無錫）方程組'的解是（）

產(chǎn)=1,

D.iy=4.

5.（2021?無錫）下列運算正確的是（）

A.M+Q=Q323a5?

B.(a)=C.08+Q2=Q4D.Q2Q3=a5

6.（2021?無錫）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

7.（2021?無錫）如圖，D、E、F分別是2ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）

A

A.△BDE和ADCF的面積相等

B.四邊形AEDF是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形

D.若4=90°，則四邊形AEDF是矩形

8.（2021?無錫）一次函數(shù)y=K+n的圖象與x軸交于點B,與反比例函數(shù)y=?（血>0）的圖象交于點

4（1,m）,且4AOB的面積為1,則m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2021?無錫）在RtAABC中，=90。，4B=6,AC=8,點P是△ABC所在平面內(nèi)一

點，則PA2+pB2+pc2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是（）

A.點P是4ABe三邊垂直平分線的交點

B.點P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點

C.點P是△ABC三條高的交點

D.點P是4ABe三條中線的交點

10.（2021?無錫）設(shè)P（x,%）,Q（x,y2）分別是函數(shù)G,C2圖象上的點，當(dāng)aSxWb時，總有

-1S%-y2sl恒成立，則稱函數(shù)的，C2在aSxSb上是"逼近函數(shù)"，a<x<b為"逼近區(qū)

間”,則下列結(jié)論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在1SXS2上是"逼近函數(shù)"；②函數(shù)y=%-5,y=x2-4x

2

在3sxs4上是"逼近函數(shù)"；③0<x<1是函數(shù)y=M-1,y-2x-x的“逼近區(qū)間”；④

2<x<3是函數(shù)y=x-5,y=x2-4x的"逼近區(qū)間”.其中，正確的有（）

A.②③B.①④C.①③D.②④

二、填空題

11.（2020八上?朝陽期末）分解因式：2/-8X=.

12.（2021?無錫）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印

跡，邁出我國星際探測征程的重要一步.目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.（2021?無錫）用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

14.（2021?無錫）請寫出一個函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：.

15.（2021?無錫）一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，則前進(jìn)100米所上升的高度為

米.

16.（2021?無錫）下列命題中，正確命題的個數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個菱形都相似

④對角線相等的兩個矩形都相似

17.（2021?無錫）如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=,4c=6,點E在線段4c

上，且4E=1,D是線段BC上的一點，連接DE,將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形

FGDE,當(dāng)點G恰好落在線段AC上時，AF=.

18.（2021?無錫）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C

的直線與二次函數(shù)y=/的圖象交于A、B兩點，且C8=34C,P為CB的中點，設(shè)點P的坐標(biāo)為

19.(2021?無錫)計算：

(1)|-i|-(-2)3+sin30°；

(2)

a2a

20.(2021?無錫)

（1）解方程：（x+-4=0；

—2x+3<1,

（2）解不等式組:

21.（2021?無錫）己知：如圖，AC,DB相交于點0,AB=DC,ZABO=ZDCO.

D

求證：

（1）XABODCO；

（2）/OBC=/OCB.

22.（2021?無錫）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，

攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請

用"畫樹狀圖"或"列表"等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為"3".

23.（2021?無錫）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩

個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)

從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)x（代0<%<55<%<1010<x<1515<x<2020<%<2525<%<30

號）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68C246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（1）表格中a=：

（2）請把扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人?

24.（2021,無錫）如圖，已知銳角AABC中，AC=BC.

BB

（圖1）（圖2）

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作ZACB的平分線CD；作AABC的外接圓。。；

（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若48=段，Q0的半徑為5,則sinB=.（如需畫草圖，請使用圖

2）

25.（2021?無錫）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，4C是O。的直徑，AC與BD交于點E,PB

切。。于點B.

（1）求證：ZPBA=ZOBC；

（2）若484=20°,ZACD=40°，求證：XOABSCDE.

26.（2021?無錫）為了提高廣大職工對消防知識的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識，某單位工會決定組織

消防知識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，

且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4:3.當(dāng)用600元購買一等獎獎品時，共

可購買一、二等獎獎品25件.

（1）求一、二等獎獎品的單價；

（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

27.（2021?無錫）在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，直線y=-x+3與x軸交于點B,與y軸交于點

C,二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A,點M為線段OB上的一個

動點，過點M作直線I平行于y軸交BC于點F,交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點E.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)以C、E、F為頂點的三角形與XABC相似時，求線段EF的長度；

（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標(biāo).

28.（2021?無錫）已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊

在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，ZAEF=90°，設(shè)BE=爪.

AD

BC

（圖1）（備用圖）

（1）如圖L若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P,AF交CD于點Q,連結(jié)CF,

①當(dāng)7n=［時，求線段CF的長；

②在4PQE'中，設(shè)邊QE上的高為h,請用含m的代數(shù)式表示h,并求h的最大值；

（2）設(shè)過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y與

m的關(guān)系式.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是1.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義"只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可求解.

2.【答案】D

【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)X-220,解得X22；

根據(jù)分式有意義的條件，X-2H0,解得XH2.

所以，x>2.故選D.

【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式部分.根據(jù)二次根式的性質(zhì)

和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

3.【答案】A

【考點】中位數(shù)，眾數(shù)

【解析】【解答】解：58,53,55,52,54,51,55從小到大排序后：51,52,53,54,55,55,58,

中間一個數(shù)為54,即中位數(shù)為54,

55出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為55,

故答案為：A.

【分析】中位數(shù)：先把數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┻M(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么最中間的

那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；眾數(shù)：

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；據(jù)此求解即可.

4.【答案】C

【考點】解二元一次方程組

【解析】【解答】解：=,

x-y=3?

①+②，得：2x=8,解得：x=4,

①-②，得:2y=2,解得：y=l,

???方程組的解為：｛：：：，

y-1

故答案為：C.

【分析】利用加減消元法解方程組即可.

5.【答案】D

【考點】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)基的除法，合并同類項法則及應(yīng)用，哥的乘方

【解析】【解答】解：A.a2+a,不是同類項，不能合并，故該選選錯誤，

B.(a2)3=a6,故該選項錯誤，

C.asa2=a6,故該選項錯誤，

D.a2-a3=a5,故該選項正確，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法、同底數(shù)'盤的乘法分別計算，然后判斷即可.

6.【答案】A

【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸

對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此逐一判斷即可.

7.【答案】C

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：..?點D、E、F分別是AABC三邊的中點，

DE、DF為△ABC得中位線，

/.EDIIAC,且ED=|AC=AF；同理DFIIAB,且DF=1AB=AE,

，四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；

△BDEBCA,△CDFCBA

S〉BDE=^LBCA，SKDF=[SABS，

??.LBDE和XDCF的面積相等，故A正確；

???AB=BC,

?-DF=iAB=AE,

四邊形AEDF不一定是菱形，故C錯誤；

,?,NA=90。，則四邊形AEDF是矩形，故D正確；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得EDIIAC,且ED=1AC=AF,DFIIAB,且DF=iAB=AE,可證四

邊形AEDF一定是平行四邊形，由NA=90。，可證四邊形AEDF是矩形；根據(jù)平行線可證△BCEBCA,

△CDFfCBA,利用相似三角形的性質(zhì)可得=，ShCDF=^ShBCA,據(jù)此判斷A、

B、D；由4B=BC,可得DF=^AB=AE,從而得出四邊形4EDF不一定是菱形，據(jù)此判斷C.

8.【答案】B

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【解析】【解答】???一次函數(shù)y=x+n的圖象與x軸交于點B,

B(-n,0),

???i^AOB的面積為1,一次函數(shù)y=x+n的圖象與反比例函數(shù)y=￡(m>0)的圖象交于點

力(1,771),

.x|n|xm=1

1+n=m

九2+九一2=0或幾？+幾+2=0,解得：n=-2或n=l或無解，

m=2或?1(舍去)，

故答案為：B.

【分析】先求出B(-n,0),將點A(l,?n)代入y=1+九中得m=n+1①，由△408的面積為1可得

；x|n|xm=1②，聯(lián)立①②求出m值即可.

9.【答案】D

【考點】三角形的角平分線、中線和高，勾股定理，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(0,0),B(6,0),C(0,8),

設(shè)P(x,y),貝IjPA2+PB2+PC2=%2+y2+(%—6)2+y2+%2+3—g)2

=3x2+3y2-12x-16y+100=3(%—2)2+3(y—|)2+竽，

88

小

當(dāng)

附

X2-即-

y=3(2,3

??.由待定系數(shù)法可知：AB邊上中線所在直線表達(dá)式為：y=-|x+8,

AC邊上中線所在直線表達(dá)式為：y=-|x+4,

又P(2)|)滿足AB邊上中線所在直線表達(dá)式和AC邊上中線所在直線表達(dá)式,

.?.點P是AABC三條中線的交點,

故答案為：D.

【分析】以點A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)P(x,y),可求出P42+

PB2+PC2=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-8)2=3(x-2)2+3(y-1)2+,從而得出當(dāng)

x=2,y=|時，即：P(2,g)時，PA2+PB2+PC2最小,利用待定系數(shù)法求出AB邊上中線所在直線表

達(dá)式、AB邊上中線所在直線表達(dá)式，由于P(2,g)滿足AB邊上中線所在直線表達(dá)式和AC邊上中線所在

直線表達(dá)式，據(jù)此判斷即可.

10.【答案】A

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：①；71=%-5,y2=3x+2,

yi-九=-5)-(3%+2)=-2x-7,當(dāng)時，-114為一為三一9?

??,函數(shù)y=%-5,y=3x+2在上不是〃逼近函數(shù)〃；

2

②:yi=x-5,y2=x-4x,

%-丫2=Q-5)-(%2-4%)=-x2+5%-5,當(dāng)3W%W4時，一1工為一、241，

函數(shù)y=x-5,y=/-4x在3W%W4上是"逼近函數(shù)"；

2

③=%=/—1，y2=2x-x,

，y1-曠2=(--1)-(2/-x)=-/+x-1,當(dāng)owxwi時，-1W%一丫23一；，

0<x<1是函數(shù)y=x2-l,y=2x2-x的"逼近區(qū)間”；

2

④%=x-5,y2=x-4x,

=(x-5)-(x2-4x)=-x2+5%-5,當(dāng)2<x<3時，>

2<x<3不是函數(shù)y=%-5,y=x2-4x的“逼近區(qū)間

故答案為：A

【分析】根據(jù)當(dāng)aWxWb時，總有一1Wyi-%W1恒成立，則稱函數(shù)J,。2在aWxWb上

是"逼近函數(shù)"，aSxWb為"逼近區(qū)間”，據(jù)此逐一判斷即可.

二、填空題

11.【答案】2x(x+2)(x-2)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：2爐一8%

—2x(x2-4)

=2x(x+2)(x—2),

故答案為：2x(x+2)(x-2).

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。

12.【答案】3.2xl08

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：320000000=3.2x108,

故答案是：3.2X108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中左|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

13.【答案】y

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】???扇形的弧長=罌衛(wèi)=華，

loU3

???圓錐的底面半徑=等+2n=m.

故答案是：y.

【分析】根據(jù)扇形的弧長等于此扇形圍成圓錐底面周長，據(jù)此求解即可.

14.【答案】y=?（答案不唯一）

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：函數(shù)圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱，

.??函數(shù)可以是反比例函數(shù)且比例系數(shù)小于0,

..?函數(shù)表達(dá)式可以是：y=?（答案不唯一）.

故答案是：y=?（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k<0,據(jù)此寫出函數(shù)即可（答案不唯一）.

15.【答案】10V2

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

【解析】【解答】解：如圖，

設(shè)BC=x,則AB=7x,

由題意得：%2+（7x）2=1002,解得：x=ioV2,

故答案為：10V2.

【分析】設(shè)BC=x,則AB=7x,根據(jù)勾股定理建立方程，求出x值即可.

16.【答案】①

【考點】相似圖形

【解析】【解答】解：所有的正方形都相似，所以①正確；

所有的菱形不一定相似，所以②錯誤；

邊長相等的兩個菱形，形狀不一定相同，即：邊長相等的兩個菱形不一定相似所以③錯誤;

對角線相等的兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，即不一定相似，所以④錯誤；

故答案是：①.

【分析】根據(jù)相似多邊形的定義逐一判斷即可.

17.【答案】|V6

【考點】勾股定理，翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點F作FM_LAC于點M,

???將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE,當(dāng)點G恰好落在線段AC上，

??,FG=AB=2V2，NEFG=ZBAC=90°,EF=AE=1,

??EG=J#+(2A/2)2=3?

???ZFEM=ZGEF,ZFME=ZGFE=90°,

△FMEGFEf

.EM_EF_MF_1

?'EF-EG-FG-3'

EM=-EF=-,MF=-FG=-V2,

3333

4

??.AM=AE+EM=-,

3

?1.AF=>JAM2+MF2=J(》2+(|V2)2=|V6.

故答案是：|V6.

【分析】過點F作FM±AC于點M,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=AB=2四，ZEFG=ZBAC=90°,

EF=AE=1,由勾股定理求出EG=3,證明△FMEGFE,可得器=整=萼=：,從而求出EM、

MF、AM的長,利用勾股定理求出AF即可.

18.【答案】y=|x2

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：過點A作AN^y軸，過點B作BM垂直y軸，貝I]BMIIAN,

△CBMCANf

??,CB=3AC,

.AN_AC_1

??BM一CB-3'

設(shè)A(-a,a2),則B(3a,9a2),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

則比=之獸，解得：］鎧，

9az=3ka+bb=3az

直線AB的解析式為：y=2ax+3a2,

C(0,3a2),

??.P為CB的中點，

P(-a,6a2),

3

.X=-a8

..{C2,即：y—~x2，

y=6Q2

故答案是：y=|%2.

【分析】過點A作AN_l_y軸，過點B作BM垂直y軸，則BMIIAN,可證＞CBMfCAN，可得芯=

—=-，設(shè)A(-a,a2),則B(3a,9a2),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2ax+3az,從而求

CD3

出點C(0,3a2),由中點坐標(biāo)公式可得P(|a,6a2),據(jù)此即得結(jié)論.

三、解答題

19.【答案】(1)解：原式=1-(-8)+i

=9；

(2)解：原式=6-誓

8-Q—8

2a

-a

2a

_1

2.

【考點】實數(shù)的運算，分式的加減法，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)、乘方、特殊角三角函數(shù)值先簡化，再進(jìn)行加減運算即可;

（2）先通分化為同分母，利用同分母分式減法法則計算即可.

20.【答案】(1)解：(%+1)2-4=0,

(x+1)2=4,

x+l=2或x+l=-2,

X1=1,X2=-3;

—2x+3<1①

(2)解:

x-l<|+l(g)

又①得:X>1,

由②得:x<3,

二不等式組的解為：1<X<3.

【考點】直接開平方法解一元二次方程，解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解方程即可；

（2）先求出每一個不等式的解集，再求出其公共部分即可.

21.【答案】(1)證明：在XABO與4DCO中,

AB=DC

{4B。=/DCO,

ZAOB=/DOC

???△48。三△DC。(AAS)；

(2)證明：:AABO=LDCO,

/.OB=OC,

ZOBC=ZOCB.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS可證AAB。三AOC。；

（2）由△AB。三ADC。可得OB=OC,由等邊對等角可得/OBC=/OCB.

22.【答案】（1）解：畫樹狀圖如下:

?.?一共16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，

?*-P（取出的2張卡片數(shù)字相同）=4?16二；；

（2）解：根據(jù)第（1）題的樹狀圖，可知：一共16種等可能的結(jié)果，至少有1張卡片的數(shù)字為〃3〃有7種，

7

?1-P（少有1張卡片的數(shù)字為"3"）=7?16二—.

Io

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）利用樹狀圖列舉出一共16種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)

果有4種，然后利用概率公式計算即可；

（2）由（1）知一共16種等可能的結(jié)果，其中至少有1張卡片的數(shù)字為"3"有7種，然后利用概率公式

計算即可.

23.【答案】⑴42

(2)解：c=200-10-42-68-24-6=50,d=50+200xl00%=25%,

補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：1500x（0.34+0.25+0.12+0.03）=1110（人），

答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人.

【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖

【解析］【解答】（1）解：由扇形統(tǒng)計圖可知：b=0.21,a=200x0.21=42,

故答案是：42；

【分析】（1）根據(jù)B組所占百分比為21%,即可求出a值；

（2）先求出頻數(shù)c,利用c除以樣本容量，再乘以100%即得d值，然后補(bǔ)圖即可;

（3）利用1000乘以參加健身鍛煉超過10次的員工的頻數(shù)之和即得結(jié)論.

24.【答案】⑴解:如圖所示:

【考點】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，作圖-角的平分線，作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答］解：（2）連接OA,

AC=BC,ZACB的平分線CD,

114824

/.AD=BD=-AB=-x-=—,CD±AB,

2255

OO的半徑為5,

---OD=>JOA2-AD2=卜一（g）2=|,

739

CD=CO+OD=5+-=y,

BC=yjBD2+CD2=J（g）2+（y）2=8,

32

sinB=絲=亙=士.

故答案是：g.

【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作4cB的平分線CD,再作線段AC的垂直平分線交CD于一點O,以O(shè)

為圓心、OC為半徑作。。即可；

（2）連接OA,利用等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD=^48=^,利用勾股定理求出OD、CD、BC,由

sinB=累計算即得結(jié)論.

oC

25.【答案】（1）證明：*/AC是。。的直徑，

ZABC=90°,

VP8切。。于點B,

??.ZOBP=90°,

???ZPBA+NABO=NOBC+NABO=90°，

???ZPBA=ZOBC;

(2)證明：???夕BA=20°,NPBA=NOBC,

???ZOBC=20°,

OB=OC,

???ZOCB=NOBC=20°,

??.ZA0B=20o+20°=40°,

,/OB=OA,

ZOAB=Z0BA=(180o-40°)-r2=70°,

??.ZADB=-ZAOB=20°,

2

???AC是O。的直徑，

ZADC=90",

ZCDE=90o-20o=70°,

/.ZCDE=ZOAB,

/ACD=40°,

?1./ACD=NAOB=40°,

△OABCDE.

【考點】圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定

【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理且切線的性質(zhì)可得nABC=90。，zOBP=90°,從而可得ZPB4+

ZAB0=Z0BC+ZAB0=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即得結(jié)論；

(2)由三角形外角的性質(zhì)得出NAOB=zACB+zOBC=40°,從而得出NAOB=zACD,由圓周角定理可

得NCDE=zOAB,根據(jù)兩角分別相等可證4CMBiCDE.

26.【答案】（1）解：設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x,3x,

tHi；-A?-zpi600127S~600cl/?TJzj=t/l

由題意得：—+—-——=25,解得：x=15,

4x3x

經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意，

15x4=60（元），15x3=45（元），

答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；

（2）解：設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為127丁二中件,

453

V4Vm410,且—為整數(shù)，m為整數(shù)，

/.m=4,7,10,

答：共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)4件，二等獎品數(shù)23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19

件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件.

【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)設(shè)一、二等獎獎品的單價分別是4x,3X,根據(jù)“購買一、二等獎獎品25件”列出

方程，求解并檢驗即可；

(2)設(shè)購買一等獎品的數(shù)量為m件，則購買二等獎品的數(shù)量為二普=『件，由購買一等獎獎

453

品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，列出不等式組，求出其整數(shù)解即可.

27.【答案】(1)解：,直線y=-x+3與x軸交于點B,與y軸交于點C,

B(3,0),C(0,3),

二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過B、C兩點，

3=c解得：｛:二

0=9Q+6+c

，二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2x+3；

(2)解：B(3,0),C(0,3),IIIy軸,

OB=OC,

ZMBF=ZFBM=ZCFE=45°,

???以C、E、F為頂點的三角形與4ABC相似時，啜=K或穿=穿，

ABCBABCB

設(shè)F(m,?m+3),則E(m,-m24-2m4-3),

EF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,CF=^/(0-m)24-(34-m-3)2=y/2m，

.-m2+3m\[2mtV2m-m2+3m

??-----------=—尸或---=------7=—，

43衣43y/2

m=|或m=0（舍去）或m=|或m=0（舍去），

???EF=-m2+3/n二竺或2；

94

ZEFC=ZNCG,

???點N、F關(guān)于直線EC對稱，

ZCNE=ZEFC,

ZCNE=ZNCG,

NEIIFC,

四邊形NCFE是平行四邊形，

??,點N、F關(guān)于直線EC對稱，

zNCE=NFCE,

??1IIIy軸，

ZNCE=ZFEC,

ZFCE=ZFEC,

FE=FC,

—m2+3m=V2m,解得：？n=3-V^或m=0（舍去），

CN=EF=3V2-2,

0N=3V2-2+3=3V2+1,

N（0,3V2+1）.

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特

征

【解析】【分析】（1）由y=-x+3求出B、C坐標(biāo)，將B、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，求出a、c

即可；

(2)以C、E、F為頂點的三角形與△48C相似時分兩種情況：啜=*或*=籌，據(jù)此分別求解

ABCBABCB

即可；

(3)證明四邊形NCFE是平行四邊形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求出NFCE=NFEC,可得

FE=FC,據(jù)此建立方程，從而求出CN、ON,即得點N坐標(biāo).

28.【答案】(1)解：①過點F作FMLBC,交BC的延長線于點M,

（圖1）

??,在等腰直角三角形AEF中，ZAEF=90°，AE=FE,在正方形ABCD中，NB=90。,

ZBAE+ZAEB=NFEM+ZAEB,

ZBAE=ZFEM,

又ZB=ZFME,

/.AABE=△EMF,

??.FM=BE=-,EM=AB=BC,

3

CM=BE=-,

3

?"腎+（#=￥；

②ZBAE=ZFEC,ZB=NECP=90°,

?二△BAECEP,

.CPCEr*CP1-m

??—fUn|J:=t

BEABm1

CP=m—m2,

把ZkaDQ繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得LABG,則AG=AQ,ZGAB=ZQAD,GB=DQ,

B

G

(圖1)

???ZEAF=45°,

ZBAE+ZQAD=ZBAE+ZGAB=90°-45°=45°,即：ZGAE=ZEAF=45°,

ZABG=NABE=90°,

B、G、E三點共線,

又