2022石家莊八十一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河北省石家莊八十一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題。1-10題每小題3分，11-16題每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，嘉淇利用全等三角形的知識測量池塘兩端A，B之間的距離，如果△AOB≌△COD，則只需測出（）A．OD的長度 B．CD的長度 C．AB的長度 D．AC的長度3．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．14．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±9 B．＝﹣9 C．＝﹣9 D．＝85．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC6．（3分）下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列命題的逆命題為真命題的是（）A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．全等三角形的周長相等 D．全等三角形的對應(yīng)邊相等8．（3分）若+＝，則y的值為（）A．8 B．15 C．3 D．29．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角大于60° B．有一個內(nèi)角小于60° C．每一個內(nèi)角都大于60° D．每一個內(nèi)角都小于60°10．（3分）解分式方程﹣2時，去分母得（）A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1） C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）11．（2分）2021年5月11日上午，國新辦舉行第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)布會，全國人口已達(dá)14.1178億人，這里的近似數(shù)“14.1178億”精確到（）A．萬位 B．億位 C．千萬位 D．萬分位12．（2分）如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上．則∠ABC﹣∠DCE＝（）A．30° B．42° C．45° D．50°13．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．+1 C． D．﹣214．（2分）如圖，“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動，若∠BDE＝75°，則∠AOB＝（）A．15° B．20° C．35° D．25°15．（2分）已知a，b為實(shí)數(shù)且滿足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M＝+，N＝+．①若ab＝1時，M＝N②若ab＞1時，M＞N③若ab＜1時，M＜N④若a+b＝0，則M?N≤0則上述四個結(jié)論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．416．（2分）在等邊三角形ABC的內(nèi)部，按如圖所示的方式放置了兩個全等的等邊△BDE和△FGH．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長 C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）比較大?。憨?﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于點(diǎn)M，ND⊥AC的延長線于點(diǎn)N，已知MB＝4，則CN＝．19．（3分）如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，CQ的長為．三、解答題（本大題共5個小題，共46分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）21．（14分）完成下列各題：（1）計算：﹣（2）計算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2（3）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x滿足方程﹣＝022．（7分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，點(diǎn)A，D在直線l的異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠ABC＝30°，AC＝6，求DE的長．23．（7分）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為+1米，寬為﹣1米．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）24．（8分）為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用1600元、6000元購進(jìn)兩批防護(hù)口罩，第二批防護(hù)口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元，請問藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了多少只？（1）填空①同學(xué)甲：設(shè)，則方程為﹣＝；②同學(xué)乙：設(shè)，則方程為3×＝．（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程．25．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn)，且AD＝AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE．連接EA，且EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，則∠ABC＝°；（2）過D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．①填空：△DEG≌△；②求證：AE＝AF+BC；（3）如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，請寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由．

2021-2022學(xué)年河北省石家莊八十一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題。1-10題每小題3分，11-16題每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）如圖，嘉淇利用全等三角形的知識測量池塘兩端A，B之間的距離，如果△AOB≌△COD，則只需測出（）A．OD的長度 B．CD的長度 C．AB的長度 D．AC的長度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴AB＝CD，故只需測出CD的長度，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可能為（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出x的范圍．【解答】解：由題意可知：，解得：x≥1，∴x的值可能為1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝±9 B．＝﹣9 C．＝﹣9 D．＝8【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的意義判斷即可．【解答】解：A.＝9，故A不符合題意；B.＝9，故B不符合題意；C.＝﹣9，故C符合題意；D.＝4，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握算術(shù)平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【分析】由尺規(guī)作圖的痕跡可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，根據(jù)同角的余角相等可判斷A，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C，證得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分線，不能證明∠BAD＝∠B．【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分線，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分線，故不能證明∠BAD＝∠B，綜上所述：A，C，D不符合題意，B符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可判斷出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分線．6．（3分）下列分式變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．【解答】解：A、分子分母開平方，等式不成立，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、分子分母都除以2，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項符合題意；C、分子分母都除以2時，分子有一項沒有除以2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、分子分母都減去2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．7．（3分）下列命題的逆命題為真命題的是（）A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等 C．全等三角形的周長相等 D．全等三角形的對應(yīng)邊相等【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為：面積相等的兩個三角形全等，錯誤，為假命題，不符合題意；B、逆命題為：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；C、逆命題為：周長相等的兩個三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；D、逆命題為：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．8．（3分）若+＝，則y的值為（）A．8 B．15 C．3 D．2【分析】根據(jù)二次根式的加減法計算即可．【解答】解：因?yàn)?＝，所以＝﹣＝3﹣2＝，所以y＝3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減法法則．9．（3分）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角大于60° B．有一個內(nèi)角小于60° C．每一個內(nèi)角都大于60° D．每一個內(nèi)角都小于60°【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10．（3分）解分式方程﹣2時，去分母得（）A．﹣2+x＝﹣1﹣2（x﹣1） B．2﹣x＝1﹣2（x﹣1） C．2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1） D．﹣2+x＝1+2（1﹣x）【分析】分式方程變形后，兩邊同時乘（x﹣1）去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：分式方程整理得：＝﹣﹣2，去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．11．（2分）2021年5月11日上午，國新辦舉行第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)布會，全國人口已達(dá)14.1178億人，這里的近似數(shù)“14.1178億”精確到（）A．萬位 B．億位 C．千萬位 D．萬分位【分析】看最后一位數(shù)字8所在數(shù)位即可．【解答】解：近似數(shù)“14.1178億”精確到萬位，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)的概念．12．（2分）如圖，在6×4的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上．則∠ABC﹣∠DCE＝（）A．30° B．42° C．45° D．50°【分析】根據(jù)勾股定理得出AD，CD，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和解答．【解答】解：連接AC，AD，如圖，根據(jù)勾股定理可得：AD＝AC＝BC＝，CD＝，∴∠ABC＝∠BAC，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣2∠ABC，在△ACD中，，，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°，∵AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵AB∥EC，∴∠ABC+∠BCE＝180°，∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，∴∠ABC+（180°﹣2∠ABC）+45°+∠DCE＝180°，∴∠ABC﹣∠DCE＝45°，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和三角形內(nèi)角和以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解答．13．（2分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．+1 C． D．﹣2【分析】首先根據(jù)勾股定理求出BC長，再根據(jù)圓的半徑相等可知BA＝BC，即可得出答案．【解答】解：∵DC⊥AB，∴∠BCD＝90°，∴BD＝，∵以B為圓心，BD為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，∴BA＝BD＝，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1+；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，以及數(shù)軸與實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是求出BD的長．14．（2分）如圖，“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，OC＝CD＝DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動，若∠BDE＝75°，則∠AOB＝（）A．15° B．20° C．35° D．25°【分析】根據(jù)OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠BDE＝3∠ODC＝75°，即可求出∠ODC的度數(shù)，則可求出∠AOB的度數(shù)．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∴∠AOB＝25°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15．（2分）已知a，b為實(shí)數(shù)且滿足a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M＝+，N＝+．①若ab＝1時，M＝N②若ab＞1時，M＞N③若ab＜1時，M＜N④若a+b＝0，則M?N≤0則上述四個結(jié)論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論；②根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論；③根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論；④根據(jù)方式的乘法運(yùn)算法則計算，再進(jìn)行分類討論即可得結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)＝+，N＝+，∴M﹣N＝+﹣（+）＝+＝＝，①當(dāng)ab＝1時，M﹣N＝0，∴M＝N，故①正確；②當(dāng)ab＞1時，2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，當(dāng)a＜0時，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N，故②錯誤；③當(dāng)ab＜1時，a和b可能同號，也可能異號，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，而2ab﹣2＜0，∴M＞N或M＜N，故③錯誤；④M?N＝（+）?（+）＝++，∵a+b＝0，∴原式＝+＝＝，∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M?N≤0，故④正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的熟練運(yùn)用．16．（2分）在等邊三角形ABC的內(nèi)部，按如圖所示的方式放置了兩個全等的等邊△BDE和△FGH．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長 C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理推出△AHF≌△CGH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF＝CH，求出BE＝FH，推出五邊形DECHF的周長＝AB+BC，再得出選項即可．【解答】解：∵△GFH是等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠C＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，在△AHF和△CGH中，，∴△AHF≌△CGH（AAS），∴AF＝CH，∵△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝（BD+DF+AF）+（CE+BE）＝AB+BC，∴只需知道△ABC的周長即可，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理，等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17．（3分）比較大?。憨?＞﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】估算出的值即可判斷．【解答】解：∵4＜6＜9，∴＜，∴2＜＜3，∴4＜2＜6，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為E，AD平分∠BAC，MD⊥AB于點(diǎn)M，ND⊥AC的延長線于點(diǎn)N，已知MB＝4，則CN＝4．【分析】因?yàn)镋D是BC的垂直平分線，那么BD＝CD，而AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM＝DN，再根據(jù)HL可判定Rt△BMD≌Rt△CND，從而有BM＝CN．【解答】解：如圖，連接BD，∵DE所在直線是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，在Rt△BMD與Rt△CDN中，，∴Rt△BMD≌Rt△CDN（HL），∴BM＝CN＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的定義以及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)以及具體的應(yīng)用．19．（3分）如果a＝﹣，那么分式（1﹣）÷的值是3+．【分析】先根據(jù)分式的減法進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1﹣）÷＝?＝?＝a（a﹣1）＝a2﹣a，當(dāng)a＝﹣時，原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝3+，故答案為：3+．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，CQ的長為5或2.5或6．【分析】分三種情況討論得出關(guān)于t的方程，解方程求得t的值，進(jìn)而即可求得CQ的長．【解答】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB＝90°，∴∠PCE+∠QCF＝90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，若△PCE≌△CQF，則PC＝CQ，∴6﹣t＝8﹣3t，解得t＝1，∴CQ＝8﹣3t＝5；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時，則CQ＝PC，由題意得，6﹣t＝3t﹣8，解得t＝3.5，∴CQ＝3t﹣8＝2.5，當(dāng)Q在AC上，且點(diǎn)Q與A重合，點(diǎn)P運(yùn)動到BC上時，CQ＝AC＝6．綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為5或2.5或6．故答案為5或2.5或6．【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共46分。解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）21．（14分）完成下列各題：（1）計算：﹣；（2）計算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．（3）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x滿足方程﹣＝0．【分析】（1）先化簡各二次根式，再計算減法即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式計算，再去括號、計算加減即可；（3）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解分式方程得出x的值，代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝5﹣9﹣3+2﹣1＝2﹣8；（3）原式＝（﹣）?＝?＝﹣（x+4）＝﹣x﹣4，解方程﹣＝0得x＝﹣6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣6是分式方程的解，∴當(dāng)x＝﹣6時，原式＝6﹣4＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22．（7分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上，點(diǎn)A，D在直線l的異側(cè)，AB∥DE，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠ABC＝30°，AC＝6，求DE的長．【分析】（1）先證明∠ABC＝∠DEF，再根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE，由直角三角形的性質(zhì)求出BC＝12，由勾股定理求出AB＝6，則可得出答案．【解答】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∵∠ABC＝30°，AC＝6，∴BC＝2AC＝12，∴AB＝＝＝6，∴DE＝6．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件．23．（7分）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為+1米，寬為﹣1米．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）【分析】（1）根據(jù)長方形ABCD的周長列出算式，再利用二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計算可得；（2）先計算出空白部分面積，再計算即可，【解答】解：（1）長方形ABCD的周長＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：長方形ABCD的周長是16+14（米），（2）通道的面積＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），購買地磚需要花費(fèi)＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：購買地磚需要花費(fèi)336﹣72元；【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其性質(zhì)．24．（8分）為防控“新型冠狀病毒”，某藥店分別用1600元、6000元購進(jìn)兩批防護(hù)口罩，第二批防護(hù)口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元，請問藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了多少只？（1）填空①同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只，則方程為﹣＝2；②同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元，則方程為3×＝．（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程．【分析】（1）①等量關(guān)系：第二批的單價﹣第一批的單價＝2元；②等量關(guān)系：第一批防護(hù)口罩的單價×3＝第二批防護(hù)口罩的單價．【解答】解：（1）①同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只，則方程為﹣＝2；②同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元，則方程為3×＝．故答案為：①藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只；2；②藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元；x+2；（2）同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了x只，則方程為﹣＝2，解得x＝200．經(jīng)檢驗(yàn)x＝200是原方程的解，且符合題意．答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只；同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價為x元，則方程為3×＝．解得x＝8．經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是所列方程的解，所以＝200．答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只．【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn)，且AD＝AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE．連接EA，且EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，則∠ABC＝60°；（2）過D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．①填空：△DEG≌△EFA；②求證：AE＝AF+BC；（3）如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn)，其他條件