《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象》1

斗奮拼搏1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象

1、了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作正余弦函數(shù)圖象2、會用”五點(diǎn)作圖法”作正余弦函數(shù)的簡圖3、掌握正余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)定義：任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,有唯一確定的值sinx與之對應(yīng)。由這個(gè)法則所確定的函數(shù)y=sinx叫做正弦函數(shù)，y=cosx叫做余弦函數(shù)，二者定義域?yàn)镽。實(shí)數(shù)正弦值

角一一對應(yīng)唯一確定一對多一、正弦函數(shù)的定義:遇到一個(gè)新的函數(shù),畫出它的圖象,通過觀察圖象獲得對它性質(zhì)的直觀認(rèn)識,是研究函數(shù)的基本方法.為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象,我們通過簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn),對正弦曲線余弦曲線有了初步印象.觀察:

正弦、余弦函數(shù)的圖象簡諧運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)和圖象通過上述實(shí)驗(yàn)我們對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象有了直觀印象.但如何畫出精確圖象呢?我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù),是否可以用它來幫助我們作出三角函數(shù)的圖象呢?思考:想一想?請同學(xué)生們回憶一下什么是正弦線？什么是余弦線？-1

PMA(1,0)T注意：三角函數(shù)線是有向線段！yxxO正弦線MPsin

cos

余弦線OM想一想?O1

O

yx-11描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來AB2、把x軸上0—2π的線段12等份，得到12個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo).1、把單位圓12等分，并放置于直角坐標(biāo)系中y軸的左側(cè).3、把單位圓周上12個(gè)點(diǎn)所對的角x的正弦線MP向右平移，使M點(diǎn)與X軸上的點(diǎn)x重合，即可得到12個(gè)點(diǎn).如何利用三角函數(shù)線畫y=sinx，x[0,2]的圖象？學(xué)習(xí)探究:x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1學(xué)習(xí)探究:如何由的圖象得到的圖象y=sinx

x[0,2]y=sinxxR由部分到整體y=sinxx[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Z

利用圖象平移x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx與y=sin(x+),xR圖象相同余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同合作探究你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？由未知向已知轉(zhuǎn)化由誘導(dǎo)公式y(tǒng)=,將正弦函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到余弦函數(shù)的圖象.在精確度要求不太高時(shí)，如何快捷地作出正弦函數(shù)的圖象呢？在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？思考？與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵點(diǎn)簡圖作法(五點(diǎn)作圖法)(1)列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))(2)描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))(3)連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))五點(diǎn)作圖法

例1用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡圖：

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；

(2)y=-cosx，x∈[0，2π].正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)xsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinxxcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx1.用五點(diǎn)法畫出y=sinx+2,x∈[0，]的簡圖;2.用五點(diǎn)法畫出y=sinx-1,x∈[0，]的簡圖;變式訓(xùn)練：2π我練我掌握xyo-112

2.....1.用五點(diǎn)法畫出y=sinx+2,x∈[0，]的簡圖y=sinx+2,x∈[0，]變式訓(xùn)練：xyo-112

2.....2.用五點(diǎn)法畫出y=sinx-1,x∈[0，]的簡圖y=sinx-1,x∈[0，]變式訓(xùn)練：o1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12變式訓(xùn)練：D的大致圖象為（）x∈[0,2π]6.函數(shù)y=1-cosx,1.正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數(shù)線）描點(diǎn)法（五點(diǎn)法）圖象變換法4.鞏固圖象變換的規(guī)律：對自變量x“左加右減”，對函數(shù)值f(x)“上加下減”.yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.注意與誘導(dǎo)公