第2講三角函數(shù)與平面向量

二.三角函數(shù)與平面向量

楊開亮2014年高考二輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)綜合分析2014年4月16日星期W

三角函數(shù)、平面向量和解三角形中的正、余弦定理相互交織，是高考考查的熱點(diǎn).縱觀近幾年的湖北高考試題，我們發(fā)現(xiàn)許多新穎別致的三角函數(shù)解答題就是以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的，在這類試題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用，實(shí)質(zhì)上是考查考生綜合運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換和正、余弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是“脫掉向量的外衣，抓住問題的實(shí)質(zhì)，靈活地實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，選擇合理的解決方法”.在解題過程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性，注意挖掘題目中隱含的各種限制條件，做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算準(zhǔn)確、表達(dá)確切.三角函數(shù)與平面向量2014年湖北高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)揭秘必考考點(diǎn)

三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，兩角和與差的正弦、余弦及正切公式，解三角形，平面向量的數(shù)量積.考情分析高考中三角函數(shù)與平面向量的考題仍主要為中等難度，主要考查以下五個(gè)方面的內(nèi)容：第一、考查兩角和與差的正弦、余弦及正切公式，二倍角的正弦、余弦及正切公式.第二、考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).第三、有關(guān)解三角形問題.第四、三角函數(shù)解答題仍是探索拓展、綜合應(yīng)用的熱點(diǎn)考查題型，以三角函數(shù)為載體的立意新穎的應(yīng)用性試題將備受命題者青睞.第五、對(duì)平面向量基本概念、平面向量的加減運(yùn)算、平面向量的基本定理等的考查仍以客觀題形式呈現(xiàn)，對(duì)向量平行、向量垂直、數(shù)量積問題應(yīng)多加重視，這在今年高考中仍是重點(diǎn)與熱點(diǎn).CCAAB2

2014高考怎么考把握高考脈搏探究命題趨勢(shì)縱觀近兩年高考數(shù)學(xué)試題，我們可以發(fā)現(xiàn)試卷中出現(xiàn)了一些富有時(shí)代氣息的三角函數(shù)與平面向量的考題，它們形式獨(dú)特、背景鮮明、結(jié)構(gòu)新穎，主要考查學(xué)生分析問題、解決問題和處理交匯性問題的能力.高考試卷中涉及的三角函數(shù)與平面向量的考題可以說是精彩紛呈，奇花斗艷.其特點(diǎn)如下：動(dòng)向1考小題，重基礎(chǔ)有關(guān)三角函數(shù)的小題主要考查解析式，圖象與圖象的變化，兩域（定義域，值域），四性（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性），簡(jiǎn)單的三角恒等變換等.有關(guān)向量的小題主要考查向量的線性運(yùn)算以及平面向量的數(shù)量積等知識(shí).動(dòng)向2考大題，難度明顯降低近幾年，有關(guān)三角函數(shù)的大題即解答題，不再單純地通過公式變形轉(zhuǎn)換來考查考生的邏輯思維能力，而是著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想，難度明顯降低.大題中的向量多與三角、圓錐曲線及立體幾何等相結(jié)合進(jìn)行綜合命題，著重體現(xiàn)其工具性作用.動(dòng)向3考應(yīng)用，融入三角形與解析幾何之中該類試題既能考查解三角形、圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)與方法，又能考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，深受命題者的青睞.解該類試題的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)角和定理，正、余弦定理，三角形的面積公式，向量夾角公式，向量平行與垂直的充要條件，向量的數(shù)量積等知識(shí).動(dòng)向4解斜三角形是平面幾何研究的主體內(nèi)容，高考對(duì)考生應(yīng)用正弦、余弦定理的考查主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面其一是考查考生是否能通過對(duì)正弦、余弦定理變形技巧的熟練掌握，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換；其二是在解斜三角形問題中，考查考生能否根據(jù)題目的條件，實(shí)現(xiàn)正弦、余弦定理的優(yōu)化選擇，得到最佳解答.解三角形應(yīng)用舉例例.2013·江蘇高考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，(1)求索道AB的長(zhǎng).(2)問:乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？熱點(diǎn)訓(xùn)練2014年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新預(yù)測(cè)題演練點(diǎn)評(píng)：此例是條件開放，結(jié)論也開放.四個(gè)論斷任兩個(gè)論斷都可作為條件，剩余兩個(gè)則是結(jié)論，條件和結(jié)