7.3 平行線的判定 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件

第七章平行線的證明7.3平行線的判定2024/1/22利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法利用第三直線判定兩直線平行的方法1.什么是平行線？2.判定兩條直線平行的基本事實(shí)是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)利用角的關(guān)系判定兩直線平行的方法

1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達(dá)方式：

如圖：因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).

例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能否確定l3∥l4？為什么？導(dǎo)引：利用平行線的判定公理來判定兩直線平行的關(guān)鍵是弄清同位角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的．解：能確定l1∥l2，理由：同位角相等，兩直線平行．不能確定

l3∥l4，因?yàn)椤?和∠2不是直線l3，l4被第三條直線所截形成的同位角．

3下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)B4

以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是(

)

A．如圖①，展開后測(cè)得∠1＝∠2

B．如圖②，展開后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如圖③，測(cè)得∠1＝∠2

D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA＝OB，OC＝ODC2知識(shí)點(diǎn)利用第三直線判定兩直線平行的方法1.判定定理1（1）已知：如圖,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a//b.

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.歸納（來自《教材》）定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.2.

判定定理2

（1）已知：如圖，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a//b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠1=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.歸納（來自《教材》）定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.總

結(jié)要判定兩直線平行可以通過說明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．2如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，則a∥cC平行線的判定是由角之間