插值法：原理與應(yīng)用

插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong1精選課件ppt插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值希望找到一條通過(guò)這些點(diǎn)的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡(jiǎn)化找到一個(gè)好計(jì)算的函數(shù)，近似代替3.用多項(xiàng)式代替多項(xiàng)式方便求值、求導(dǎo)、積分等2精選課件ppt插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線1.插值：曲線依次通過(guò)n個(gè)點(diǎn)2.逼近：曲線最接近n個(gè)點(diǎn)（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近3精選課件ppt泰勒展開(kāi)在某一點(diǎn)x0處展開(kāi)只在x0處近似性較好遠(yuǎn)離x0的點(diǎn)誤差較大需要n個(gè)點(diǎn)近似性較好插值可以勝任4精選課件ppt一次插值用一次函數(shù)近似表示5精選課件ppt二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示6精選課件ppt多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)找到一個(gè)n次多項(xiàng)式，依次通過(guò)這n+1個(gè)點(diǎn)n次多項(xiàng)式必然唯一7精選課件ppt多項(xiàng)式插值：唯一性

8精選課件ppt多項(xiàng)式插值：唯一性

9精選課件ppt拉格朗日插值

10精選課件ppt拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

11精選課件ppt基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

12精選課件ppt基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

13精選課件ppt拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

14精選課件ppt拉格朗日插值：誤差估計(jì)

15精選課件ppt拉格朗日插值：示例

16精選課件pptNevile迭代插值

17精選課件pptNevile迭代插值

18精選課件pptNevile迭代插值

19精選課件ppt牛頓差商插值

20精選課件ppt牛頓差商插值：系數(shù)確定

21精選課件ppt牛頓差商插值：系數(shù)確定

22精選課件ppt牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

23精選課件ppt牛頓差商插值：系數(shù)求解

24精選課件ppt牛頓差商插值：間距相等

25精選課件ppt牛頓差商插值：間距相等

26精選課件ppt牛頓差商插值：反向差商

27精選課件pptHermite插值

28精選課件ppt拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大29精選課件pptHermite插值：優(yōu)勢(shì)

30精選課件pptHermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

31精選課件pptHermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

32精選課件pptHermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

33精選課件ppt回憶拉格朗日基函數(shù)

34精選課件pptHermite：其他

35精選課件ppt三次樣條插值：背景

36精選課件ppt線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接形成折線，不夠光滑37精選課件ppt三次樣條插值：特性

38精選課件ppt三次樣條插值：邊界

39精選課件ppt三次樣條插值：構(gòu)建

40精選課件ppt三次樣條插值：構(gòu)建

41精選課件ppt三次樣條插值：應(yīng)用

42精選課件ppt

43精選課件ppt

44精選課件ppt多項(xiàng)式插值：對(duì)比45精選課件ppt參數(shù)曲線

46精選課件ppt參數(shù)曲線：圖像47精選課件ppt三次參數(shù)曲線：定義

48精選課件ppt三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

49精選課件ppt三次函數(shù)曲線：圖像50精選課件pptBezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個(gè)點(diǎn)n段上端點(diǎn)切向量上某一點(diǎn)輸出：n個(gè)三次多項(xiàng)式，作為Bezier曲線51精選課件pptBezier曲線：形狀52精選課件pptBezier曲線：特點(diǎn)改變某一段，不會(huì)對(duì)其他段產(chǎn)生影響常用于工業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)汽車外形Adobeillustrator可以方便繪