考點(diǎn)4 求反比例函數(shù)的解析式（原卷版）

求反比例函數(shù)的解析式較多的出現(xiàn)在選擇題或填空題中，有一定的難度，也是學(xué)生失分比較嚴(yán)重的內(nèi)容。★★★★○○○○求反比例函數(shù)的解析式即是形如（k≠0）中k的值，一般只需要求出雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的積即可.1.設(shè)雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用題設(shè)和圖形中的數(shù)量關(guān)系，找出雙曲線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)與所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等求解.2.設(shè)雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），利用題設(shè)中的相等關(guān)系結(jié)合圖形特征列方程求出mn的值.3.利用圖形中的全等三角形，相似三角形，直角三角形等列方程，或求出雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，或求出雙曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之積.例1.如圖，兩個(gè)邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E．若OB2﹣BE2=10，則k的值是（）A.3B.4C.5D.4例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-，3)，反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是（）A.4B.－4C.2D.－2例3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，D、E分別是AB，OA中點(diǎn)．過點(diǎn)D的雙曲線與BC交于點(diǎn)G．連接DC，F(xiàn)在DC上，且DF：FC=3:1,連接DE，EF．若△DEF的面積為6，則k的值為（）．A.B.C.6D.101.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=4x在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A.y=﹣14xB.y=﹣12xC.y=﹣4xD.2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝3x上，點(diǎn)B在雙曲線y＝kx（k≠0）上，AB∥x軸，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D．連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC＝2CD，則k＝3.如圖，點(diǎn)P在雙曲線y＝（x＞0）上，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，若OF－OE＝6，則k的值是____．（每道試題10分，總計(jì)100分）1.如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′O′B．若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，則k的值為()A.20B.22C.24D.262.如圖，反比例函數(shù)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，若OC=2BD，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.B.C.D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,3)、(1,0).將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC.若點(diǎn)C落在函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A.3B.4C.6D.84．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作x軸作垂線，垂足分別為C、D，若OC=135.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且軸，若四邊形是菱形，且，則__________．6.已知矩形OABC的面積為1003，它的對(duì)角線OB與雙曲線y=kx相交于點(diǎn)D，且OB∶OD＝5∶3，則k7.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)，B(0,-2)，頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=kx上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍，則k=

8.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且OA＝OB，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′，連接A′B′分別交OA，OB于點(diǎn)D，C，若四邊形ABCD的面積為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______．

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x＋4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝的圖像在第一象限經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及k的值：（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上一點(diǎn)，且△PAO的面積為21，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，AB=5，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上，DA⊥OA，點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長；（2）當(dāng)∠PDB=90________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________