初三數學總復習資料

《數與式》考點1有理數、實數的概念【知識要點】實數的分類：有理數，無理數。實數和數軸上的點是___________對應的，每一個實數都可以用數軸上的________來表示，反過來，數軸上的點都表示一個________。______________________叫做無理數。一般說來，凡開方開不盡的數是無理數，但要注意，用根號形式表示的數并不都是無理數（如），也不是所有的無理數都可以寫成根號的形式（如）?！镜湫涂碱}】把下列各數填入相應的集合內：有理數集{}，無理數集{}正實數集{}在實數中，共有_______個無理數在中，無理數的個數是_______寫出一個無理數________，使它與的積是有理數【復習指導】解這類問題的關鍵是對有理數和無理數意義的理解。無理數與有理數的根本區(qū)別在于能否用既約分數來表示?？键c2數軸、倒數、相反數、絕對值【知識要點】若，則它的相反數是______，它的倒數是______。0的相反數是________。一個正實數的絕對值是____________；一個負實數的絕對值是____________；0的絕對值是__________。一個數的絕對值就是數軸上表示這個數的點與______的距離?！镜湫涂碱}】1、___________的倒數是；0.28的相反數是_________。如圖1，數軸上的點M所表示的數的相反數為_________-10-10123圖1,則的值為________已知，且，則的值等于________-2-101-2-1012圖23①②③④A.1個B.2個C.3個D.4個①數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是________。②數軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是_______，如果|AB|=2,那么【復習指導】若互為相反數，則；反之也成立。若互為倒數，則；反之也成立。關于絕對值的化簡絕對值的化簡，應先判斷絕對值符號內的數或式的值是正、負或0，然后再根據定義把絕對值符號去掉。已知，求時，要注意考點3平方根與算術平方根【知識要點】若，則叫做的_________，記作______；正數的__________叫做算術平方根，0的算術平方根是____。當時，的算術平方根記作__________。非負數是指__________，常見的非負數有（1）絕對值；（2）實數的平方；（3）算術平方根。如果是實數，且滿足，則有【典型考題】1、下列說法中，正確的是（）A.3的平方根是B.7的算術平方根是C.的平方根是D.的算術平方根是9的算術平方根是______等于_____，則考點4近似數和科學計數法【知識要點】精確位：四舍五入到哪一位。有效數字：從左起_______________到最后的所有數字?？茖W計數法：正數：_________________負數：_________________【典型考題】據生物學統(tǒng)計，一個健康的成年女子體內每毫升血液中紅細胞的數量約為420萬個，用科學計算法可以表示為___________由四舍五入得到的近似數0.5600的有效數字的個數是______，精確度是_______用小數表示：＝_____________考點5實數大小的比較【知識要點】正數>0>負數；兩個負數絕對值大的反而??；在數軸上，右邊的數總大于左邊的數；作差法：【典型考題】比較大小：。應用計算器比較的大小是____________比較的大小關系：__________________已知中，最大的數是___________考點6實數的運算【知識要點】1、。今年我市二月份某一天的最低溫度為，最高氣溫為，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高___________如圖1，是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為-1時，則輸出的數值為____________輸入x輸入x輸出計算（1）（2）考點7乘法公式與整式的運算【知識要點】判別同類項的標準，一是__________；二是________________。冪的運算法則：（以下的是正整數）；；；；乘法公式：；；去括號、添括號的法則是_________________【典型考題】1、下列計算正確的是（）A.B.C.D.下列不是同類項的是（）A.B.C.D計算：計算：考點8因式分解【知識要點】因式分解的方法：提公因式：公式法：【典型考題】分解因式，分解因式考點9：分式【知識要點】分式的判別：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；分式的基本性質：分式的值為0的條件：___________________分式有意義的條件：_____________________最簡分式的判定：_____________________分式的運算：通分，約分【典型考題】當x_______時，分式有意義當x_______時，分式的值為零下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D下列各式是分式的是（）A.B.C.D計算：計算：考點10二次根式【知識要點】二次根式：如二次根式的主要性質：（1）（2）（3）（4）二次根式的乘除法分母有理化：最簡二次根式：同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根號內的數或式子相同的二次根式二次根式有意義，根號內的式子必須大于或等于零【典型考題】1、下列各式是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.下列根式與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.二次根式有意義，則x的取值范圍_________若，則x＝__________計算：計算：計算：數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：.數與式考點分析及復習研究（答案）考點1有理數、實數的概念有理數集{}無理數集{}正實數集{}22答案不唯一。如（）考點2數軸、倒數、相反數、絕對值1、，C3，4；，考點3平方根與算術平方根B36考點4近似數和科學計數法1、4，萬分位0.00007考點5實數大小的比較1、<，<考點6實數的運算1、1（1）解：原式＝4＋（2）解：原式＝1＋2＋＝4＝3＋考點7乘法公式與整式的運算CB解：原式＝===解：原式＝＝考點8因式分解1、考點9：分式1、DA解：原式＝＝＝解：原式＝＝＝＝考點10二次根式BA解：原式＝＝解：原式＝＝＝解：原式＝＝＝方程與不等式方程與方程組不等式與不等式組知識結構及內容：1幾個概念2一元一次方程（一）方程與方程組3一元二次方程4方程組5分式方程6應用概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化一（未知項系數不能為零）例題：.解方程：（1）（2）解：（3）【05湘潭】關于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，則m=。解：3、一元二次方程：一般形式：解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式例題：=1\*GB3①、解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2（3）判別式△＝b2－4ac的三種情況與根的關系當時有兩個不相等的實數根，當時有兩個相等的實數根當時沒有實數根。當△≥0時 有兩個實數根例題．=1\*GB3①．（無錫市）若關于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個相等的實數根，則k滿足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜1=2\*GB3②（常州市）關于的一元二次方程根的情況是（）（A）有兩個不相等實數根（B）有兩個相等實數根（C）沒有實數根（D）根的情況無法判定=3\*GB3③．（浙江富陽市）已知方程有兩個不相等的實數根，則、滿足的關系式是（）A、B、C、D、（4）根與系數的關系：x1＋x2=，x1x2=例題：（浙江富陽市）已知方程的兩根分別為、，則的值是（）A、B、C、D、方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：【05瀘州】解方程組解【05南京】解方程組解【05蘇州】解方程組：解【05遂寧課改】解方程組：解【05寧德】解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解5、分式方程：分式方程的解法步驟：一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗換元法例題：=1\*GB3①、解方程：的解為根為=2\*GB3②、【北京市海淀區(qū)】當使用換元法解方程時，若設，則原方程可變形為（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用換元法解方程時，設，則原方程可化為（）（A）（B）（C）（D）6、應用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實際中的運用例題：=1\*GB3①輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提示：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度）解：=2\*GB3②乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城.已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，結果兩輛車同時到達C城.求兩車的速度解=3\*GB3③某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）解=4\*GB3④【05綿陽】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10對一切實數x都成立，求A、B的值解=5\*GB3⑤【05南通】某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數67表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有名同學,捐款3元的有名同學,根據題意,可得方程組A、 B、 C、 D、解=6\*GB3⑥已知三個連續(xù)奇數的平方和是371，求這三個奇數.解=7\*GB3⑦一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長.解：1幾個概念（二）不等式與不等式組2不等式3不等式（組）1、幾個概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式：（1）怎樣列不等式：1．掌握表示不等關系的記號2．掌握有關概念的含義，并能翻譯成式子．(1)和、差、積、商、冪、倍、分等運算．(2)“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語．例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負數，a為正數，a不是正數解：=2\*GB3②(2)8與y的2倍的和是正數；(3)x與5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍與7的差；解：（2）不等式的三個基本性質不等式的性質1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c推論：如果a＋c>b，那么a>b－c。不等式的性質2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性質3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc。解不等式的過程，就是要將不等式變形成x>a或x<a的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化一（注：系數化一時，系數為正不等號方向不變；系數為負方向改變）例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）>解：=2\*GB3②一本有300頁的書，計劃10天內讀完，前五天因各種原因只讀完100頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：在數軸上表示解集：“大右小左”“”寫出下圖所表示的不等式的解集

3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：=1\*GB3①不等式組數軸表示解集=2\*GB3②例題：如果a>b，比較下列各式大?。?），（2），（3）（4），（5）=3\*GB3③【05黃崗】不等式組的解集應為（）A、B、C、D、或≥1解=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7<8的整數解。解：課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？由－x＝5，得x＝－5；（）由－x>5，得x>－5；（）由2x>4，得x<－2；（）由－≤3，得x≥－6。（）2、判斷下列不等式的變形是否正確：由a<b，得ac<bc；（）由x>y，且m0，得－<；（）由x>y，得xz2>yz2；（）由xz2>yz2，得x>y；（）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導班方程與不等式資料答案：例題：.解方程：（1）解：（x=1）（x=1）（3）【05湘潭】解：（m=4）例題：=1\*GB3①、解下列方程：解：（1）（x1=0x2=2）（2）（x1=3√5x2=—3√5）（3）（x1=0x2=2／3）（4）（x1=—4x2=1）（5）（t1=—1t2=2）（6）（x1=—4+3√2x2=—4—3√2）（7）（x1=（3+√15）/2x2=（3—√15）/2）（8）（x1=5x2=3/13）=2\*GB3②填空：（1）x2＋6x＋（9）＝（x＋3）2；（2）x2－8x＋（16）＝（x－4）2；（3）x2＋x＋（9/16）＝（x＋3/4）2例題．=1\*GB3①．(C)=2\*GB3②B=3\*GB3③．（A）（4）根與系數的關系：x1＋x2=，x1x2=例題：（A）例題：【05瀘州】解方程組解得：x=5y=2【05南京】解方程組解得：x=2y=1【05蘇州】解方程組：解得：x=3y=1/2【05遂寧課改】解方程組：解得：x=3y=2【05寧德】解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋y＝9,3（x＋y）＋2x＝33))解得：x=3y=6例題：=1\*GB3①、解方程：的解為（x=-1）根為（x=2）=2\*GB3②、【北京市海淀區(qū)】（D）（3）、（A）例題：=1\*GB3①解：設船在靜水中速度為x千米/小時依題意得：80/（x+3）=60/(x-3)解得:x=21答：（略）=2\*GB3②解：設乙車速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x+10）千米/小時依題意得：450/（x+10）=400/x解得x=80x+1=90答：（略）=3\*GB3③解：設原零售價為a元，每次降價率為x依題意得：a(1-x)2=a/2解得：x≈0.292答：（略）=4\*GB3④【05綿陽】解：A=6/5B=-4/5=5\*GB3⑤解：A=6\*GB3⑥解：三個連續(xù)奇數依次為x-2、x、x+2依題意得：（x-2）2+x2+（x+2）2=371解得：x=±11當x=11時，三個數為9、11、13；當x=—11時，三個數為—13、—11、—9答（略）=7\*GB3⑦解：設小正方形的邊長為xcm依題意：（60-2x）（40-2x）=800解得x1=40（不合題意舍去）x2=10答（略）例題：用不等式表示：=1\*GB3①a為非負數，a為正數，a不是正數解：a≥0a﹥0a≤0=2\*GB3②解：（1）2x/3—5＜1（2）8+2y＞0（3）x+5≥0（4）x/4≤2（5）4x＞3x—7（6）2（x—8）/3≤0例題：=1\*GB3①解不等式（1－2x）>解得:x＜1/2=2\*GB3②解：設每天至少讀x頁依題意（10-5）x+100≥300解得x≥40答（略）寫出下圖所表示的不等式的解集x≥-1/2x＜0例題：=1\*GB3①=2\*GB3②例題：如果a>b，比較下列各式大小（1）＞，（2）＞，（3）＜（4）＞，（5）＜ =3\*GB3③【05黃崗】（C）=4\*GB3④求不等式組2≤3x－7<8的整數解。解得：3≤x＜5課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？由－x＝5，得x＝－5；（對）由－x>5，得x>－5；（錯）由2x>4，得x<－2；（錯）由－x≤3，得x≥－6。（對）2、判斷下列不等式的變形是否正確：由a<b，得ac<bc；（錯）由x>y，且m0，得－<；（錯）由x>y，得xz2>yz2；（錯）由xz2>yz2，得x>y；（對）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？解：設有x個孩，依題意：3x+8-5（x-1）＜3解得5＜x≤6.5X=6答（略）函數及圖象學校：姓名：一、學習的目標：掌握正、反比例、一次函數、二次函數的圖象及性質二、知識點歸納：1、平面直角坐標系：平面內兩條有公共原點且互相垂直的數軸構成了平面直角坐標系，坐標平面內一點對應的有序實數對叫做這點的坐標。在平面內建立了直角坐標系，就可以把“形”（平面內的點）和“數”（有序實數對）緊密結合起來。2、函數的概念：設在某個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它相對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。3、自變量的取值范圍：對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義。對于純數學問題，自變量取值應保證數學式子有意義。4、正比例函數：如果y=kx(k是常數，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函數．5、、正比例函數y=kx的圖象：

過（0，0），（1，K）兩點的一條直線．

6、正比例函數y=kx的性質

(1)當k>0時，y隨x的增大而增大

(2)當k<0時，y隨x的增大而減小

7、反比例函數及性質

（1）當k>0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減?。?/p>

（2）當k<0時，在每個象限內分別是y隨x的增大而增大．8、一次函數如果y=kx+b(k,b是+常數，k≠0),那么y叫做x的一次函數．9、一次函數y=kx+b的圖象10、一次函數y=kx+b的性質

（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

9、二次函數的性質（1）函數y=ax+bx+c(其中a、b、c是常數，且a0)叫做的二次函數。（2）利用配方，可以把二次函數表示成y=a(x+)+或y=a(x-h)+k的形式（3）二次函數的圖象是拋物線，當a＞0時拋物線的開口向上，當a＜0時拋物線開口向下。

拋物線的對稱軸是直線x=-或x=h拋物線的頂點是(-,)或(h,k)三、學習的過程：分層練習（A組）一、選擇題：1．函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≠2．在函數中，自變量的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.3．在函數中，自變量x的取值范圍是（A）x≥3（B）x≠3（C）x>3（D）x<34.點P（-1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（）．A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-1，-2）5.點M（1，2）關于x軸對稱點的坐標為（）A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）6．在直角坐標系中，點一定在（

）

A.拋物線上

B.雙曲線上C.直線上

D.直線上7.若反比例函數的圖象經過點（-1，2），則k的值為A．-2B．C．2D．8．函數y=-x+3的圖象經過（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、二、四象限9．函數y＝2x-1的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、如圖所示，函數的圖象最可能是（）(A)(B)(C)(D)11．為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價。若設平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數關系式是（）（A）y＝2m(1－x)（B）y＝2m(1＋x)（C）y＝m(1－x)2（D）y＝m(1＋x13．一輛汽車由淮安勻速駛往南京，下列圖象中，能大致反映汽車距南京的路程s（千米）和行駛時間t（小時）的關系的是()14．8、某小工廠現在年產值150萬元，計劃今后每年增加20萬元，年產值（萬元）與年數的函數關系式是（）A．B．C．D．15．關于函數，下列結論正確的是（）（A）圖象必經過點（﹣2，1）（B）圖象經過第一、二、三象限（C）當時，（D）隨的增大而增大16．一次函數y=ax+b的圖像如圖所示，則下面結論中正確的是（）A．a＜0,b＜0B．a＜0,b＞0C．a＞0,b＞0D．a＞0,b＜017．若反比例函數的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大，則有()A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>318．函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A．2B．1C．4D．319．拋物線的對稱軸是（）A、x＝－2 B、x＝2 C、x＝－4 D、x＝420．拋物線y=2(x-3)2的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上二、填空題：1.拋物線與x軸分別交A、B兩點，則AB的長為________．2．直線不經過第_______象限．3．若反比例函數圖象經過點A(2，－1)，則k＝_______．4．若將二次函數y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=.5．若反比例函數的圖象過點（3，-4），則此函數的解析式為.6．函數的自變量x的取值范圍是。7．寫出一個圖象經過點(1，一1)的函數解析式：．8．已知一次函數，當=3時，=1，則b=__________9．已知點P（－2，3），則點P關于x軸對稱的點坐標是（,）。10．函數的圖像如圖所示，則y隨的增大而。11．反比例函數的圖像在象限。12．函數中自變量x的取值范圍是______________。13．當k=________時,反比例函數的圖象在第一象限．（只需填一個數）14．函數y=中自變量x的取值范圍是_____.15．若正比例函數y=mx(m≠0)和反比例函數y=(n≠0)的圖象都經過點(2,3)，則m=______，n=_________.三、解答題：1、求下列函數中自變量x的取值范圍：（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（4）y=解：（1）（2）（3）（4）2、分別寫出下列各問題中的函數關系式及自變量的取值范圍：（1）某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y（元）關于用電度數x的函數關系式；（2）已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關于x的函數關系式；（3）在一個半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán).設圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關于r的函數關系式.3.已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米。求這個一次函數的關系式。分析已知y與x的函數關系是一次函數，則解析式必是的形式，所以要求的就是和b的值。而兩個已知條件就是x和y的兩組對應值，也就是當x＝時，y＝6，即得到點（，6）；當x＝4時，y＝7.2，即得到點（4，7.2）。可以分別將兩個點的坐標代入函數式，得到一個關于k,b的方程組，進而求得和b的值。

解設所求函數的關系式是y＝kx＋b，根據題意，得解這個方程組，得

所以所求函數的關系式是。

運用待定系數法求解下題4.已知一次函數的圖象如下圖，寫出它的關系式。分析：由圖可知直線經過兩點（，）、（，）解：5、一次函數中，當時，；當時，，求出相應的函數關系式。解：設所求一次函數為，則依題意得∴解方程組得∴所求一次函數為6、已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，1）和點（1，-5），求（1）函數的解析式（2）當x=5時，函數y的值。四．綜合題：（3分+2分+3分+4分）已知一個二次函數的圖象經過A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三點。（1）求出這個二次函數的解析式；（2）通過配方，求函數的頂點P的坐標；（3）若函數的圖象與x軸相交于點E、F，（E在F的左邊），求出E、F兩點的坐標。（4）作出函數的圖象并根據圖象回答：當x取什么時，y＞0,y＜0,y=0函數及圖象答案分層練習（A組）選擇題：CBCACDADBCCBCDACCBC填空題：1．42.三3.–24.y=(x-1)+25.y=-6.x7.y=-x等8.79.(-2,-3)10.減小11.二、四13.-1等14.x＞且x115.6解答題：1．（1）一切實數（2）一切實數（3）x2(4)x＞-32．(1)y=0.5x(x＞0)(2)y=(3)s=100-r(0＜r＜10)3.分析：kx+bk00k解：y=0.3x+64.分析：（2，0）（0，-3）解：y=kx+by=x-35.解：y=kx+by=-2x+55．（1）y=-3x-2(2)y=-17四.=1\*GB3①y=0.5x2-x-1.5=2\*GB3②y=0.5(x-1)2-2p(1,-2)=3\*GB3③E(-1,0)F(3,0)=4\*GB3④圖略。當X＜-1或X＞3時y＞0.當-1＜X＜3時y＜0當X=-1，X=3時y=0統(tǒng)計與概率學校姓名一、知識歸納與例題講解：1、總體，個體，樣本和樣本容量。注意“考查對象”是所要研究的數據。例1：為了了解某地區(qū)初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（）（A）7000名學生是總體（B）每個學生是個體（C）500名學生是所抽取的一個樣本（D）樣本容量是500例2：某市今年有9068名初中畢業(yè)生參加升學考試，從中抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是__________________________；個體是___________；樣本是_______________________；樣本容量是__________.2、中位數，眾數，平均數，加權平均數，注意區(qū)分這些概念。相同點：都是為了描述一組數據的集中趨勢的。不同點：中位數——中間位置上的數據（當然要先按大小排列）眾數——出現的次數多的數據。例3：某?；@球代表隊中，5名隊員的身高如下（單位：厘米）：185，178，184，183，180，則這些隊員的平均身高為（）（A）183（B）182（C）181（D）180例4：已知一組數據為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數為7，則x＝例5：某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個）如下：69111311710812這組男生成績的眾數是____________，中位數是_________。3、方差，標準差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個“差的平方”，所以要求平均數，弄清是“數據與平均數差的平方的平均數”，標準差是它的算術平方根。會用計算器計算標準差與方差。例6：數據90，91，92，93的標準差是（）（A）eq\r(2)（B）eq\f(5,4)（C）eq\f(\r(5),4)（D）eq\f(\r(5),2)例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環(huán)數是8、7、9、7、9，乙所中的環(huán)數的平均數x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（）（A）甲的射擊成績較穩(wěn)定（B）乙的射擊成績較穩(wěn)定（C）甲、乙的射擊成績同樣穩(wěn)定（D）甲、乙的射擊成績無法比較例8：一個樣本中，數據15和13各有4個，數據14有2個，求這個樣本的平均數、方差、標準差和極差（標準差保留兩個有效數字）4、頻數，頻率，頻率分布，常用的統(tǒng)計圖表。例9：第十中學教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內有8名教師，那么這個小組的頻率是（）（A）0.12（B）0.38（C）0.32（D）3.12例10：如圖是某校初一年學生到校方式的條形統(tǒng)計圖，根據圖形可得出步行人數占總人數的()A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.例11：在市政府舉辦的“迎奧運登山活動”中，參加白云山景區(qū)登山活動的市民約有12000人，為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本，進行數據處理，制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分）如下：（1）根據圖①提供的信息補全圖②；（2）參加登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人數最多？（3）根據統(tǒng)計圖提供的信息，談談自己的感想．（不超過30字）5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機事件或可能事件）、概率。并能用樹狀圖和列表法計算概率；例12：下列事件中，屬于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、拋一枚硬幣，正面朝上C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數字是偶數D、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球例13：用列表的方法求下列概率：已知，．求的值為7的概率．例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，任取一個，放回后再任取一個．畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．(1)都是紅色(2)顏色相同(3)沒有白色6、統(tǒng)計和概率的知識和觀念在實際中的應用。能解決一些簡單的實際問題。例15：下列抽樣調查：①某環(huán)保網站就“是否支持使用可回收塑料購物袋”進行網上調查;②某電腦生產商到當地一私立學校向學生調查學生電腦的定價接受程度;③為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛;④為了解《中考指要》在學生復習用書中受歡迎的程度，隨機抽取幾個學校的初三年級中的幾個班級作調查.其中選取樣本的方法合適的有：（）A、1個B、2個C、3個D、4個例16：某農戶在山上種臍橙果樹44株，現進入第三年收獲。收獲時，先隨機采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下（單位：kg）：35，35，34，39，37。⑴試估計這一年該農戶臍膛橙的總產量約是多少？⑵若市場上每千克臍橙售價5元，則該農戶這一年賣臍橙的收入為多少？⑶已知該農戶第一年果樹收入5500元，根據以上估算第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。二、達標訓練選擇題1、計算機上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個磁盤空間”的百分比，使用的統(tǒng)計圖是()A條形統(tǒng)計圖B折線統(tǒng)計圖C扇形統(tǒng)計圖D條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖2、小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出具體消費數額B．從圖中可以直接看出總消費數額C．從圖中可以直接看出各項消費數額占總消費額的百分比D．從圖中可以直接看出各項消費數額在一周中的具體變化情況3、下列事件是隨機事件的是（）（A）兩個奇數之和為偶數，（B）三條線段圍成一個三角形（C）廣州市在八月份下了雪，（D）太陽從東方升起。4、下列調查方式合適的是()A．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D．對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式5、下列事件：①檢查生產流水線上的一個產品，是合格品.②兩直線平行，內錯角相等.③三條線段組成一個三角形.④一只口袋內裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于確定事件的為（）A、②③B、②④C、③④D、①③6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（）（A）eq\f(2,9)（B）eq\f(1,3)（C）eq\f(4,9)（D）以上都不對7、從1,2,3,4,5的5個數中任取2個，它們的和是偶數的概率是（）（A）eq\f(1,10)（B）eq\f(1,5)（C）eq\f(2,5)（D）以上都不對填空題1、在一個班級50名學生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么這個班學生的平均身高是________2、已知一個樣本為1，2，2，－3，3，那么樣本的方差是_______；標準差是_________.3、將一批數據分成五組，列出頻數分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那么第三、五組頻率之和為_________.4、已知數據x1,x2,x3的平均數是m，那么數據3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均數等于_________.裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那么取到的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為與有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P（A）＝某名牌襯衫抽檢結果如下表：抽檢件數1020100150200300不合格件數013469如果銷售1000件該名牌襯衫，至少要準備件合格品，供顧客更換；8、隨意地拋擲一只紙可樂杯，杯口朝上的概率約是0.22，杯底朝下的概率約是0.38，則橫臥的概率是；9、某籃球運動員投3分球的命中率為0.5,投2分球的命中率為0.8,一場比賽中據說他投了20次2分球,投了6次3分球,估計他在這場比賽中得了分;10、由1到9的9個數字中任意組成一個二位數（個位與十位上的數字可以重復），計算：個位數字與十位數字之積為奇數的概率；②個位數字與十位數字之和為偶數的概率；③個位數字與十位數字之積為偶數的概率；11、某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（n）102050100200500…擊中靶心次數(m)8194492178455…擊中靶心頻率（EQ\F(m,n)）…請?zhí)詈米詈笠恍械母鱾€頻率，由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率的是；（三）解答題1、從同一家工廠生產的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支進行使用壽命（單位：小時）測試，結果如下：20瓦45744345945146443840瓦466452438467455459464439哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質量比較穩(wěn)定？某樣本數據分為五組，第一組的頻率是0.3，第二、三組的頻率相等，第四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上只有l(wèi)、2、3三個數字．其中相對的面上的數字相同．規(guī)則規(guī)定．若兩枚骰子扔得的點數之和為質數，則小明獲勝，否則，若扔得的點數之和為合數，則小剛獲勝，你認為這個游戲公平嗎?對誰有利?怎樣修改規(guī)則才能使游戲對雙方都是公平的?三、自我檢測一個班的學生中，14歲的有16人，15歲的有14人，16歲的有8人，17歲的有4人。這個班學生的平均年齡是______歲。布袋里有1個白球和2個紅球，從布袋里取兩次球，每次取一個，取出后放回，則兩次取出都是紅球的概率是。如果數據x1,x2,x3,…xn的的平均數是x，則(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)的值等于。4、拋擲兩枚分別標有1，2，3，4的四面體骰子.寫出這個實驗中的一個可能事件是______________________________；寫出這個實驗中的一個必然事件是________________________________;5、從全市5000份試卷中隨機抽取400份試卷，其中有360份成績合格，估計全市成績合格的人數約為人．6、一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回攪勻．在連續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是．7、四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為()A．1/4B．1/2C．3/4D．18、從1至9這九個自然數中任取一個，是2的倍數也是3的倍數的概率是（）（A）（B）（C）（D）9、數學老師布置10道選擇題作為課堂練習，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖（如圖），根據圖表，全班每位同學答對的題數所組成樣本的中位數和眾數分別為A、8,8B、8，9C、9,9D、9,810、有十五位同學參加智力競賽，且他們的分數互不相同，取八位同學進入決賽，某人知道了自己的分數后，還需知道這十五位同學的分數的什么量，就能判斷他能不能進入決賽（）A、平均數B、眾數C、最高分數D、中位數11、如圖，某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：計算并完成表格；轉動轉盤的次數1001502005008001000落在“鉛筆”的次數68111136345564701落在“鉛筆”的頻率請估計當n很大時，頻率將會接近多少？假如你去轉動該轉盤一次，你獲得可樂的概率是多少？在該轉盤中，表示“可樂”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？⑷如果轉盤被一位小朋友不小心損壞,請你設計一個等效的模擬實驗方案(要求交代清楚替代工具和游戲規(guī)則).平行線與三角形復習材料一、相關知識點復習：（一）平行線定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。判定：同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行。同旁內角相等，兩直線平行。垂直于同一直線的兩直線平行。性質：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。（二）三角形一般三角形的性質角與角的關系：三個內角的和等于180°；一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內角。邊與邊的關系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。邊與角的大小對應關系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。三角形的主要線段的性質(見下表)：名稱基本性質角平分線三角形三條內角平分線相交于一點（內心）；內心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點。高三角形的三條高相交于一點。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心）；外心到三角形三個頂點的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。幾種特殊三角形的特殊性質等腰三角形的特殊性質：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。等邊三角形的特殊性質：①等邊三角形每個內角都等于60°；②等邊三角形外心、內心合一。直角三角形的特殊性質：①直角三角形的兩個銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）；直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半；⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。三角形的面積一般三角形：S△=ah（h是a邊上的高）直角三角形：S△=ab=ch（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高）等邊三角形：S△=a2（a是邊長）等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等于它們的相應的高的比；等高的三角形的面積的比等于它們的相應的底的比。相似三角形相似三角形的判別方法：如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果一個三角形的三邊和另一個三角形的三邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。相似三角形的性質：相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。全等三角形兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，其他的對應線段也相等。判定兩個三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形還有HL二、鞏固練習：一、選擇題：如圖，若AB∥CD，∠C=60o，則∠A＋∠E＝（）A．20oB．30oC．40oD．60o如圖，∠1=∠2，則下列結論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4如圖，AD⊥BC，DE∥AB，則∠B和∠1的關系是（）A.相等B.互補C.互余D.不能確定如圖，下列判斷正確的是（）A．∠1和∠5是同位角；B．∠2和∠6是同位角；C．∠3和∠5是內錯角；D．∠3和∠6是內錯角．下列命題正確的是（）A．兩直線與第三條直線相交，同位角相等；B．兩直線與第三條直線相交，內錯角相等；C．兩直線平行，內錯角相等；D．兩直線平行，同旁內角相等。如圖，若AB∥CD，則（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠4=∠5D．∠3=∠4如圖，l1∥l2，則α=（）A．50°B．80°C．85°D．95°下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°如圖，點D、E、F是線段BC的四等分點，點A在BC外，連接AB、AD、AE、AF、AC，若AB=AC，則圖中的全等三角形共有（）對A.2B.3C.4D.5三角形的三邊分別為a、b、c，下列哪個三角形是直角三角形？（）A.a=3，b=2，c=4B.a=15，b=12，c=9C.a=9，b=8，c=11D.a=7，b=7，c=4如圖，△AED∽△ABC，AD=4cm，AE=3cm，AC=8cm，那么這兩個三角形的相似比是（）A．B．C．D．2下列結論中，不正確的是（）A．有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；B．有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似；C．各有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似；D．各有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似。二、填空題：如圖，直線a∥b，若∠1=50°，則∠2=。如圖，AB∥CD，∠1=40°，則∠2=。如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=80°，則∠1=.如圖，l1∥l2，∠1=105°，∠2=140°，則∠α=．△ABC中，BC=12cm，BC邊上的高AD=6cm，則△ABC的面積為。如果一個三角形的三邊長分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠B=，∠C=。在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB=。已知直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊上的中線長是。等腰直角三角形的斜邊為2，則它的面積是。在Rt△ABC中，其中兩條邊的長分別是3和4，則這個三角形的面積等于。已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10，則它的周長為。等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，則它的頂角度數為。如圖，A、B兩點位于一個池塘的兩端，冬冬想用繩子測量A、B兩點間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個辦法：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC，BC的中點D、E，并且測得DE的長為15m，則A、B兩點間的距離為__________.如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E．要使△ABC≌△DEF，需要補充的是一個條件：。太陽光下，某建筑物在地面上的影長為36m，同時量得高為1.2m的測桿影長為2m，那么該建筑物的高為。三、解答題：如圖，已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，D是BC的中點求證：∠1=∠2如圖，已知D是BC的中點，BE⊥AE于E，CF⊥AE于F求證：BE=CF如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周長是28。求BD的長。已知：如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE，BD＝EC，求證：AB＝ACAAEDCB*一條河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在河的對岸每隔50m有一根電線桿，在此岸離岸邊25m處看對岸，看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且這兩棵樹之間還有三棵樹。根據題意，畫出示意圖；求河寬。練習答案：一、選擇題1、D2、B3、C4、A5、C6、C7、C8、C9、C10、C11、B12、B13、B二、填空題14、130°15、140°16、40°17、65°18、36cm219、1<x<520、50°、50°21、8cm22、523、124、6或25、22或2626、120°27、30m28、BC=EF或∠A=∠D或∠C=∠F29、21.6m三、證明題30、BE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠1=∠231、△BED≌△CFD→BE=CF32、∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18、△CDB的周長是28→BC=1033、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→△ABD≌△AEC→AB=AC34、解：如圖，根據題意，有AB∥CD，PM⊥CD于N點，交AB于M點，且AB=20m，CD=50m，PM=25m，AB∥CD→△PAB∽△PCD→→→PN=62.5→MN=37.5四邊形及平移旋轉對稱知識框圖：１、２、３、例題分析1、四邊形

例1（1）凸五邊形的內角和等于______度，外角和等于______度，（2）若一凸多邊形的內角和等于它的外角和，則它的邊數是_______.2．平行四邊形的運用例2如圖,∠1=∠2,則下列結論一定成立的是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4若ABCD是平行四邊形，則上述四個結論中那些是正確？你還可以得到什么結論？3．矩形的運用例3如圖1，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、則陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的……………（）A、B、C、D、4．菱形的運用例41.一個菱形的兩條對角線的長的比是2:3,面積是12cm2,則它的兩條對角線的長分別為_____、____.2、已知菱形的周長為40cm,兩條對角線之比為3：4，則菱形的面積為_______.5．等腰梯形的有關計算例5已知:如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的度數..6．軸對稱的應用例6如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,若牧童從A處出發(fā)牽牛到河岸CD邊飲水后再回家,試問在何處飲水所走路程最短?_D_D_C_B_A7．中心對稱的運用例7如圖,作△ABC關于點O的中心對稱圖形△DEF8．平移作圖圖圖1圖2（第1題）例8．在5×5方格紙中將圖（1）中的圖形N平移后的位置如圖（2圖圖1圖2（第1題）(A)先向下移動1格，再向左移動1格(B)先向下移動1格，再向左移動2格(C)先向下移動2格，再向左移動1格(D)先向下移動2格，再向左移動2格9．旋轉的運用例9如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,點C在AD上,如果△ABC經旋轉后能與△ADE重合,那么哪一點是旋轉中心?旋轉了多少度?解:_____是旋轉中心,_______方向旋轉了______.基礎達標一、選擇題：1.一個內角和是外角和的2倍的多邊形是邊形.2.有以下四個命題:(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(2)兩條對角線相等的四邊形是菱形.(3)兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形.(4)兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形,其中正確的個數為()A.4B.3C.23．下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等B．對角線互相平分C．一組對邊相等D．對角線互相垂直4．在一個平面上有不在同一直線上的三點，則以這三點為頂點的平行四邊形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5.如圖,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,則∠ABE等于()A.18°B.36°C.72°D.108°6、下列說法中，正確的是（）A、等腰梯形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．

B、正方形的對角線互相垂直平分且相等

C、矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸

D、菱形的對角線相等7、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．B．C．D．_C_A_B_D_C_A_B_D_F_E（A）（B）（C） （D）9、如圖7，直線是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正確的結論有_________。10.如圖,觀察下列圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是().A.3個B.4個C.5個D.6個11．下列基本圖形中，經過平移、旋轉或軸對稱變換后，不能得到右圖的是()A．B．C.Ｄ．12．右圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數可以是（）A．900B．600C．450D．300(圖2)13．圖2是我國古代數學趙爽所著的《勾股圓方圖注》中(圖2)所畫的圖形，它是由四個相同的直角三角形拼成的，下面關于此圖形的說法正確的是()A．它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．它既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形14、下圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的則每次旋轉的度數可以是（）A．900B．600C．45014圖1515、如上圖，O是正六邊形ABCDE的中心，下列圖形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCDB．△OABC．△OAFD．OEF16.如圖,D、E、F是△ABC三邊的中點,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE圖16圖1717.將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖17的位置,若∠AOD=110°,則∠BOC=____°①①②③④A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分別相等19.如圖,已知△ABC,畫出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的圖形.AEBCDFC1AEBCDFC121、若四邊形的兩條對角線相等，則順次連結該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形22．如圖：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C＝60°，邊AB=6cm.（1）求邊AC和BC的值；（2）求以直角邊AB所在的直線l為軸旋轉一周所得的幾何體的側面積.(結果用含π的代數式表示)解：23、（2005常州市）如圖，在中，點、、分別在、、上，，，且是的中點．求證：24．三月三，放風箏，小明制了一個風箏，如右圖，且DE=DF，EH=FH，小明不用度量就知道∠DEH=∠DFH。請你用所學過的數學知識證明之。（提示：可連結DH，證明ΔDHE≌ΔDHF或連結EF，通過證明等腰三角形得證。）25.如圖,E、F是□ABCD的對角線AC上兩點,AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.（B層）25、如圖，在□中，是對角線的中點，過點作的垂線與邊、分別交于、，求證：四邊形是菱形.26.(2004.上海)如圖1,邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點H,那么DH的長為________.27．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2.如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′點處，那么′等于__________29、（2005