大學(xué)物理-動(dòng)量和角動(dòng)量習(xí)題思考題及答案

習(xí)題44-1．如圖所示的圓錐擺，繩長為l，繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以勻角速ω繞鉛直線作圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與鉛直線的夾角為θ。在質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過程中，試求：（1）質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量；（2）質(zhì)點(diǎn)所受張力T的沖量。解：（1）設(shè)周期為，因質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，速度沒有變化，，由，∴旋轉(zhuǎn)一周的沖量；（2）如圖該質(zhì)點(diǎn)受的外力有重力和拉力，且，∴張力T旋轉(zhuǎn)一周的沖量：所以拉力產(chǎn)生的沖量為，方向豎直向上。4-2．一物體在多個(gè)外力作用下作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度。已知其中一力方向恒與運(yùn)動(dòng)方向一致，大小隨時(shí)間變化內(nèi)關(guān)系曲線為半個(gè)橢圓，如圖。求：（1）力在1s到3s間所做的功；（2）其他力在1s到3s間所做的功。解：（1）（2）由動(dòng)能定理可知，當(dāng)物體速度不變時(shí)，外力做的總功為零，所以當(dāng)該做的功為125.6J時(shí)，其他的力的功為125.6J。4-3．質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為，求：（1）質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的動(dòng)量；（2）從到的時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的沖量。解：（1）根據(jù)動(dòng)量的定義：，而，∴；（2）由，所以沖量為零。4-4．質(zhì)量為M=2.0kg的物體（不考慮體積），用一根長為l=1.0m的細(xì)繩懸掛在天花板上。今有一質(zhì)量為m=20g的子彈以=600m/s的水平速度射穿物體。剛射出物體時(shí)子彈的速度大小=30m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短。求：（1）子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。解：（1）解：由碰撞過程動(dòng)量守恒可得：∴根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：，有：；（2）根據(jù)沖量定理可得：。4-5．一靜止的原子核經(jīng)放射性衰變產(chǎn)生出一個(gè)電子和一個(gè)中微子，巳知電子的動(dòng)量為，中微子的動(dòng)量為，兩動(dòng)量方向彼此垂直。（1）求核反沖動(dòng)量的大小和方向；（2）已知衰變后原子核的質(zhì)量為，求其反沖動(dòng)能。解：由碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，分析示意圖，有：（1）又∵，∴，所以，；（2）反沖的動(dòng)能為：。4-6．一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為，子彈從槍口射出時(shí)的速率為。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間；（1）相碰后，壓縮前：，壓縮了時(shí)，有：，計(jì)算得到：，；（2）設(shè)子彈射入木快所受的阻力為，阻力做功使子彈動(dòng)能減小，木塊動(dòng)能增加?！?-13．質(zhì)量為、長為的船浮在靜止的水面上，船上有一質(zhì)量為的人，開始時(shí)人與船也相對(duì)靜止，然后人以相對(duì)于船的速度從船尾走到船頭，當(dāng)人走到船頭后人就站在船頭上，經(jīng)長時(shí)間后，人與船又都靜止下來了。設(shè)船在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力與船相對(duì)水的速度成正比，即。求在整個(gè)過程中船的位移。分析：將題中過程分三段討論。（1）設(shè)船相對(duì)于靜水的速度為，而人以相對(duì)于船的速度為，則人相對(duì)于靜水的速度為，開始時(shí)人和船作為一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量之和為零。由于水對(duì)船有阻力，當(dāng)人從船尾走到船頭時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量之和等于阻力對(duì)船的沖量，有：，此時(shí)，方向方向相反，船有與人行進(jìn)方向相反的位移；（2）當(dāng)人走到船頭突然停下來，人和船在停下來前后動(dòng)量守恒，有：，為人停下來時(shí)船和人具有的共同速度，方向應(yīng)于原方向相同；（3）人就站在船頭上，經(jīng)長時(shí)間后，人與船又都靜止下來，表明最后人和船作為一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量之和又為零，則這個(gè)過程水阻力對(duì)船的沖量耗散了系統(tǒng)的動(dòng)量，有：，船有與人行進(jìn)方向相同的位移。綜上，系統(tǒng)在（1）和（3）兩過程中動(dòng)量的變化相同，水的阻力在（1）和（3）兩過程中給系統(tǒng)的沖量也是相同的。解：∵，利用，而：，有：，得：，即：。4-14．以初速度0將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以傾角從坐標(biāo)原點(diǎn)處拋出。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，計(jì)算任一時(shí)刻：（1）作用在質(zhì)點(diǎn)上的力矩；（2）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量。解：（1）任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢和所受之力分別為：。（2）4-15．如圖，人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)離地心r1=2R，（R為地球半徑），遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心r2=4R。求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)及遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速率和（用地球半徑R以及地球表面附近的重力加速度g來表示）；（2）衛(wèi)星運(yùn)行軌道在近地點(diǎn)處的軌跡的曲率半徑ρ。解：（1）利用角動(dòng)量守恒：，得，同時(shí)利用衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，這里，萬有引力勢(shì)能表達(dá)式為：，所以：，考慮到：，有：，；（2）利用萬有引力提供向心力，有：，可得到：。4-16．火箭以第二宇宙速度沿地球表面切向飛出，如圖所示。在飛離地球過程中，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，不計(jì)空氣阻力，求火箭在距地心4R的A處的速度。解：第二宇宙速度時(shí)，由機(jī)械能守恒：再由動(dòng)量守恒：，代入：。思考題44-1．一粒子初時(shí)沿軸負(fù)向以速度運(yùn)動(dòng)，后被位于坐標(biāo)原點(diǎn)的金核所散射，使其沿與軸成的方向運(yùn)動(dòng)(速度大小不變)．試用矢量在圖上表出粒子所受到的沖量的大小和方向。解：由：，考慮到，見右圖示。4-2．試用所學(xué)的力學(xué)原理解釋逆風(fēng)行舟的現(xiàn)象。解：可用動(dòng)量定理來解釋。設(shè)風(fēng)沿與航向成角的方向從右前方吹來，以風(fēng)中一小塊沿帆面吹過來的空氣為研究對(duì)象，表示這塊空氣的質(zhì)量，和分別表示它吹向帆面和離開帆面時(shí)的速度，由于帆面比較光滑，風(fēng)速大小基本不變，但是由于的速度方向改變了，所以一定是受到帆的作用力，根據(jù)牛頓第三定律，必然對(duì)帆有一個(gè)反作用力，此力的方向偏向船前進(jìn)的方向，將分解為兩個(gè)分量，垂直船體的分量與水對(duì)船的阻力相平衡，與船的航向平行的分量就是推動(dòng)帆及整個(gè)船體前進(jìn)的作用力。4-3．兩個(gè)有相互作用的質(zhì)點(diǎn)和（），已知在不受外力時(shí)它們的總動(dòng)量為零，的軌跡如圖，試畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解：由，見下圖。4-4．當(dāng)質(zhì)量為的人造衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，常常列出下列三個(gè)方程：，，，試分析上述三個(gè)方程各在什么條件下成立。解：（1）機(jī)械能守恒；（2）角動(dòng)量守恒；（3）萬有引力提供向心力。4-5．在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對(duì)于炮車和炮彈這一系統(tǒng)，在此過程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）哪些量守恒？答：對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，（1）動(dòng)量守恒；（2）能量守恒，因?yàn)闆]有外力做功。4-6．體重相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪的繩子兩端，當(dāng)他們由同一高度向上爬時(shí)，相對(duì)于繩子，甲的速度是乙的兩倍，則到