《函數(shù)極值與導數(shù)》課件

《函數(shù)極值與導數(shù)》ppt課件函數(shù)極值的概念導數(shù)與極值的關系極值在實際問題中的應用導數(shù)的幾何意義與圖像分析導數(shù)的運算與求導法則綜合練習與提高contents目錄函數(shù)極值的概念01函數(shù)在某點的值大于或小于其鄰近點的值，則稱該點為函數(shù)的極值點，函數(shù)在該點的值為極值。極值單調(diào)性唯一性在極值點之前，函數(shù)單調(diào)遞增或遞減；在極值點之后，函數(shù)單調(diào)遞減或遞增。在一定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的極值點是唯一的。030201極值的定義極值只對其周圍的點有相對影響，對遠離的點無影響。局部性極值點必須是可導的，不可導點不能是極值點?？蓪栽跓o窮區(qū)間上，函數(shù)可以有無窮多個極大值和極小值。無窮性極值的性質一階導數(shù)測試二階導數(shù)測試表格法實際應用極值的判定條件01020304若一階導數(shù)由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎?，則該點可能是極值點。若二階導數(shù)等于0或正負號發(fā)生變化，則該點可能是極值點。通過比較函數(shù)值來判斷是否為極值點。根據(jù)實際問題的背景和性質，選擇合適的判定條件和方法。導數(shù)與極值的關系02導數(shù)描述了函數(shù)在某一點附近的變化率，是函數(shù)局部性質的表現(xiàn)。定義導數(shù)具有連續(xù)性、可導性、可積性等性質，這些性質在研究函數(shù)的極值問題中具有重要作用。性質導數(shù)的定義與性質

導數(shù)與極值的關系極值判定定理函數(shù)在某點的導數(shù)為零，且該點兩側導數(shù)符號相反，則該點為極值點。單調(diào)性定理如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減），則該區(qū)間內(nèi)導數(shù)大于等于零（或小于等于零）。導數(shù)與極值的關系導數(shù)的符號變化可以用來判斷函數(shù)的極值點，而極值點的位置又會影響函數(shù)的單調(diào)性。找出所有使導數(shù)為零的點；檢查這些點兩側的導數(shù)符號是否相反；確定極值點的位置和大小。通過以上方法，我們可以利用導數(shù)來求解函數(shù)的極值問題，進一步了解函數(shù)的性質和變化規(guī)律。01020304利用導數(shù)求極值的方法極值在實際問題中的應用03總結詞利用極值求最大利潤詳細描述在生產(chǎn)和經(jīng)營過程中，為了實現(xiàn)利潤最大化，常常需要利用極值理論來求解最大利潤問題。通過分析成本、收益和銷量等因素，建立數(shù)學模型，利用導數(shù)和極值性質找到最優(yōu)解，實現(xiàn)利潤最大化。最大利潤問題總結詞極值在尋找最短路徑中的應用詳細描述在交通、通信和電力等領域中，常常需要尋找兩點之間的最短路徑。利用極值理論，可以將最短路徑問題轉化為求函數(shù)極值的問題，通過求導數(shù)并找到極值點，確定最短路徑。最短路徑問題總結詞極值在人口預測中的運用詳細描述人口預測是社會發(fā)展的重要問題，利用極值理論可以更好地預測人口發(fā)展趨勢。通過建立人口預測模型，利用導數(shù)和極值性質找到最優(yōu)解，預測未來人口數(shù)量和變化趨勢，為政策制定提供科學依據(jù)。人口預測問題導數(shù)的幾何意義與圖像分析04導數(shù)表示函數(shù)圖像上某點的切線斜率。導數(shù)大于零表示函數(shù)在該點處上凸，小于零表示下凸。導數(shù)等于零表示函數(shù)在該點處有拐點或極值點。導數(shù)的幾何意義函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)，任意兩點x1,x2，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)。單調(diào)遞增函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)，任意兩點x1,x2，當x1<x2時，f(x1)>f(x2)。單調(diào)遞減函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（減），則該區(qū)間內(nèi)導數(shù)大于等于（小于等于）零。單調(diào)性與導數(shù)關系函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)在某點的值大于（小于）其鄰近點的值。極值點函數(shù)圖像上凹凸性發(fā)生變化的點，即導數(shù)等于零的點。拐點首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后令導數(shù)等于零，解得可能的極值點和拐點。再根據(jù)二階導數(shù)判斷該點是極大值、極小值還是拐點。極值與拐點的判定方法函數(shù)的極值與拐點導數(shù)的運算與求導法則05冪運算冪函數(shù)的導數(shù)可以通過乘法法則進行計算，例如(x^n)'=nx^(n-1)。加減乘除運算導數(shù)的加減乘除運算規(guī)則與普通函數(shù)的加減乘除運算規(guī)則類似，例如(uv)'=u'v+uv'。指數(shù)函數(shù)運算指數(shù)函數(shù)的導數(shù)可以通過自然對數(shù)法則進行計算，例如(e^x)'=e^x。導數(shù)的四則運算123鏈式法則用于計算復合函數(shù)的導數(shù)，例如設y=f(u)，u=g(x)，則y'=f'(u)g'(x)。鏈式法則隱函數(shù)是指一個或多個變量在等式中與自變量相關聯(lián)的函數(shù)，例如對于方程F(x,y)=0，可以通過對F求偏導數(shù)來求解y'。隱函數(shù)求導對于對數(shù)函數(shù)，可以使用對數(shù)求導法則進行計算，例如對于ln|y|=x，可以求得y'=1/x。對數(shù)求導復合函數(shù)的求導法則高階導數(shù)的計算高階導數(shù)的計算需要使用到前面學過的求導法則，例如對于冪函數(shù)，可以通過冪運算來計算高階導數(shù)。高階導數(shù)的應用高階導數(shù)在研究函數(shù)的極值、拐點、曲線的形狀等方面有重要的應用。高階導數(shù)的定義高階導數(shù)是指一個函數(shù)的二階或更高階的導數(shù)。高階導數(shù)的概念與運算綜合練習與提高0603綜合題訓練結合實際應用問題，將極值與導數(shù)的知識點進行綜合運用，提高解題能力。01極值判定定理的運用通過分析函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及一階、二階導數(shù)的符號變化，判斷函數(shù)的極值點。02無窮間斷點和不可導點的判斷理解函數(shù)在無窮間斷點和不可導點的性質，掌握判斷方法。極值與導數(shù)的綜合練習題通過分析需求函數(shù)、供給函數(shù)的一階導數(shù)，研究市場均衡時的價格和數(shù)量。經(jīng)濟問題利用導數(shù)分析物體的運動規(guī)律，如速度、加速度的變化。物理問題通過研究利率、匯率等函數(shù)的導數(shù)，分析金融市場的動態(tài)變化。金融問題利用導數(shù)解決實際問題的案例分析導數(shù)在預測模型中的應用通過建