上海市華東師大一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

上海市華東師大一附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，其中，則的最大值為A. B.C. D.2．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是；②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的值域?yàn)锳1 B.2C.3 D.43．定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，，若任給，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.4．在三角形中，若點(diǎn)滿(mǎn)足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.5．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.10C. D.6．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.7．下列四個(gè)函數(shù)中，與函數(shù)相等的是A. B.C. D.8．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.19．正割及余割這兩個(gè)概念是由伊朗數(shù)學(xué)家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知指數(shù)函數(shù)（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.12．已知，則________13．已知，且，則的最小值為_(kāi)___________.14．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______15．《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬.已知陽(yáng)馬，底面，，，，則此陽(yáng)馬的外接球的表面積為_(kāi)_____.16．函數(shù)在上的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍19．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線(xiàn)x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程20．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關(guān)于的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤2、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖象，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是，故①是假命題；對(duì)②：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程是：，當(dāng)時(shí)，其一條對(duì)稱(chēng)軸是，故②正確；對(duì)函數(shù)，其函數(shù)圖象如下所示：對(duì)③：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故③是假命題；對(duì)④：數(shù)形結(jié)合可知，該函數(shù)值域?yàn)椋盛転檎婷}.綜上所述，是真命題的有2個(gè).故選：.3、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，，，在上的值域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計(jì)算，集合的包含關(guān)系，對(duì)于不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集4、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置，比較兩個(gè)三角形的面積關(guān)系【詳解】因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，即，得點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點(diǎn)睛】平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算，借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線(xiàn)，及向量模長(zhǎng)的關(guān)系5、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長(zhǎng)為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長(zhǎng)：2+2+8＝12故選：A6、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C7、D【解析】分別化簡(jiǎn)每個(gè)選項(xiàng)的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，解析式不相同；B選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；C選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)?，定義域不相同；D選項(xiàng)：解析式為，定義域?yàn)镽，符合條件，答案為D.【點(diǎn)睛】函數(shù)相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由題意，解得．故選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念9、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因?yàn)?，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.故選：D.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解決此題【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)（，且），且根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知所以，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】將方程的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視12、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：13、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故答案為：14、【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)設(shè)函數(shù)解析式為，然后帶入點(diǎn)即可求出的值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以可設(shè)冪函數(shù)，帶入點(diǎn)可得，解得，故冪函數(shù)，即，答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的理解，可設(shè)冪函數(shù)解析式為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。15、【解析】將該幾何體放入長(zhǎng)方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長(zhǎng)方體中，如圖，易知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.16、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運(yùn)算求解結(jié)果（2）討論當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】已知集合.當(dāng)時(shí)，，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，要滿(mǎn)足條件，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍18、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開(kāi)口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對(duì)稱(chēng)軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問(wèn)1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問(wèn)2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒19、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍小問(wèn)1詳解】任取，且，因?yàn)?，所以，所以，?所以在上為單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時(shí)，.所以實(shí)數(shù)的取值