2023年河北省保定市高碑店市中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.與（，均不為）的積為的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列正多邊形中的一個外角等于的是（）

A．

B．

C．

D．

4.因式分解“”得，則“？”是（）

A．

B．

C．

D．

5.如圖，小雨要用一個長方形紙片折疊一個小兔子，第一步沿折疊，使點落到邊上的點處，若，則（）

A．

B．

C．

D．

6.地球與太陽的最遠(yuǎn)距離約為15200萬千米，最近距離約為14700萬千米，兩者相差的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

7.把一個水平放置的正方體按如圖方式截去一個三棱柱，則剩余部分的左視圖為（）

A．

B．

C．

D．

8.圖中每個四邊形上所做的標(biāo)記中，線段上的劃記數(shù)量相同的表示線段相等，角的標(biāo)記弧線數(shù)量相同的表示角相等，則下列一定為平行四邊形的有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

9.小明用現(xiàn)金買了5個相同的筆記本，找回（）元，有下列說法：

說法Ⅰ：若小明原有現(xiàn)金20元，則每個筆記本元；

說法Ⅱ：若每個筆記本為元，則小明的現(xiàn)金有（）元．

則下面判斷正確的是（）

A．Ⅰ對Ⅱ錯

B．Ⅰ錯Ⅱ?qū)?/p>

C．Ⅰ與Ⅱ都對

D．Ⅰ與Ⅱ都錯

10.為了促進消費，某商場開展紅包抽獎活動，隨機派發(fā)元、元、元、元、元面值的紅包、為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機抽取個紅包，統(tǒng)計如下：紅包金額/元

紅包個數(shù)

則顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A．

B．

C．

D．

11.如圖，在中，點是上一點，連接，用尺規(guī)在上找一點，使．關(guān)于作圖痕跡，下列觀點正確的是（）

A．是以點為圓心、長為半徑的弧

B．是以點為圓心、長為半徑的弧

C．是以點為圓心、長為半徑的弧

D．是以點為圓心、長為半徑的弧

12.對于二次函數(shù)，已知，當(dāng)時，有下列說法：

①若y的最大值為，則；

②若y的最小值為，則；

③若，則y的最大值為．

則上達說法（）

A．只有①正確

B．只有②正確

C．只有③正確

D．均不正確

13.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”譯文：屋內(nèi)墻角處的米堆為一個圓錐的四分之一（如圖），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，那么這個米堆遮擋的墻面面積為（）

A．平方尺

B．平方尺

C．平方尺

D．平方尺

14.平面內(nèi)，將長分別為2，4，3的三根木棒按如圖方式連接成折線，其中可以繞點任意旋轉(zhuǎn)，保持，將，兩點用繃直的皮筋連接，設(shè)皮筋長度為，則不可能是（）

A．3

B．5

C．7

D．8

15.已知數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說法正確的是（）

A．若點在點左側(cè)，則解集為

B．若點在點右側(cè)，則解集為

C．若解集為，則點必在點左側(cè)

D．若解集為，則點必在點右側(cè)

16.如圖，在中，，點為上一點，以5為半徑作分別與，相切于，兩點，與交于點，連接交于點，連接，，若點為的中點，給出下列結(jié)論：①平分；②點為的中點；③；④的長度為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空題

17.若與互為相反數(shù)，則___________．

18.將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長為1，則

（1）___________；

（2）___________．

19.有大小不同的兩個正方形A，B，把正方形B按照如圖1所示的方式放到正方形A中，陰影部分的面積為，且小于正方形B的面積．

（1）正方形A比B的邊長大___________cm；

（2）把正方形A，B按照如圖2所示的方式放到正方形C中，固定正方形A的位置，正方形B可以在剩余位置平移，連接正方形A，B右下角的頂點所得線段的長度為，的最大值為．

①正方形A，B的面積之和為___________；

②正方形C的邊長為___________cm．

三、解答題

20.按照如圖所示的程序，進行計算．

(1)如果輸入，求輸出結(jié)果；

(2)若在圖1基礎(chǔ)上增加一個計算程序“”，如圖2，重新輸入，第一次運算得到，求輸出結(jié)果．

21.甲、乙地人分別以，作為起始整式，第一次分別用自己的整式減去對方整式的2倍，得到新的整式；以后每次都用自己得到的整式分別減去對方得到整式的2倍．如下表所示：甲乙甲、乙所得整式的差起始整式第一次操作第二次操作…………(1)寫出代表的整式，并化簡；

(2)求第二次操作后甲、乙所得整式的差；

(3)請直接寫出第四次操作后甲、乙所得整式的差．

22.某校有甲、乙兩個辯論隊，每隊各有10名隊員，學(xué)校對這20名隊員進行了專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)測試（滿分均為10分），測試成績?nèi)鐖D所示．

(1)隊員D的專業(yè)素養(yǎng)得分為___________分，綜合素養(yǎng)得分為___________分；

(2)將專業(yè)素養(yǎng)、綜合素養(yǎng)分別按，計算每名隊員的最終成績，求隊員D的最終成績；

(3)學(xué)校要從這兩個辯論隊專業(yè)素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的成績都高于8分的隊員中，隨機選擇兩名學(xué)生作為領(lǐng)隊，求被抽選到的兩名隊員來自同一辯論隊的概率．（用畫樹狀圖或列表法）

23.如圖，水平放置的平臺高度為，平臺上的光源A和豎直放置的屏幕都可以左右平移，但光源A的照射角度和方向不變，，平臺左端是豎直放置的平面鏡，沒有屏幕遮擋，從點A發(fā)射的光線會照射到平面鏡的點處；若屏幕與平面鏡相距，則光線照射到屏幕上的點處．以為1個單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，點A，的坐標(biāo)分別為，．

(1)在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并求光線所在直線的解析式及點的坐標(biāo)；

(2)將屏幕向右平移到與平面鏡相距的處，若使光線經(jīng)平面鏡反射后恰好照射到頂端，求光源A的平移方向和距離．

24.如圖，將一把刻度尺（單位：）緊貼玻璃杯外壁上的點A，用一個簡易的“V”字型夾子夾緊玻璃杯外壁（即與外壁相切），已知夾子的兩個夾持片，端點，在刻度尺上所對應(yīng)的刻度分別為5和15，點與點A正對且相距12cm．

(1)求點對應(yīng)的刻度值；

(2)設(shè)夾持片與玻璃杯外壁的接觸點為，求這只玻璃杯的外徑（外壁的直徑）．

25.如圖，拋物線經(jīng)過點，過點作軸，向右作，且，以，為鄰邊構(gòu)造矩形．雙曲線在第一象限內(nèi)的分支：經(jīng)過的中點．

(1)用含的代數(shù)式表示，并求雙曲線的解析式（不寫自變量的取值范圍）；

(2)若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的解析式，并求第一象限內(nèi)兩個函數(shù)圖象圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）所有整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的個數(shù)；

(3)若在圖象的上方，拋物線與矩形的邊有2個公共點，直接寫出的取值范圍．

26.菱形的邊長為，，，，分別在邊，，上，．點從點出發(fā)，沿折線以1cm/s的速度勻速運動，到達點時停止．連接，作，射