中考數學總復習《實際問題與二次函數》專項提升練習題-帶答案

第頁中考數學總復習《實際問題與二次函數》專項提升練習題-帶答案學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進行漲價銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？2．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場，設養(yǎng)雞場的寬AB為xm，面積為ym2．（1）求y與x的函數關系，并寫出x的取值范圍；（2）當長方形的長、寬各為多少時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？3．有一個拋物線形的拱形橋洞，當橋洞的拱頂P（拋物線最高點）離水面的距離為4米時，水面的寬度OA為12米．現(xiàn)將它的截面圖形放在如圖所示的直角坐標系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）當洪水泛濫，水面上升，水面的寬度小于5米時，則必須馬上采取緊急措施．某日漲水后，觀察員測得橋洞的拱頂P到水面CD的距離只有1.5米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由．4．某商家銷售一款商品，該商品的進價為每件80元，現(xiàn)在的售價為每件145元，每天可銷售40件商場規(guī)定每銷售一件需支付給商場管理費5元，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件若每件商品降價x元，每天的利潤為y元，請完成以下問題的解答．（1）用含x的式子表示：①每件商品的售價為元；②每天的銷售量為件；（2）求出y與x之間的函數關系式，并求出售價為多少時利潤最大？最大利潤是多少元？5．如圖，已知拋物線y＝a（x﹣2）2﹣4（a≠0）與x軸交于原點O與點A，頂點為點B．（1）求拋物線的表達式以及點A的坐標；（2）已知點P（2，m）（m＞0），若△PAB的面積為6，求點P的坐標．6．某科技開發(fā)公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤最大，公司應將最低銷售單價調整為多少元（其它銷售條件不變）？7．體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線y=?112x2+x+2的一部分，根據關系式回答：

（1）該同學的出手最大高度是多少？8．某合作社指導菜農生產和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數據，通過描點(圖甲)，發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量y需求(噸)關于售價x(元/千克)的函數圖象可以看成拋物線，其函數表達式為y需求=售價x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量y供給(噸)關于售價x(元/千克)的函數表達式為y③1～7月該蔬菜售價x售價(元/千克)、成本x成本(元/千克)關于月份t的函教表達式分別為x售價（1）求a，（2）根據圖乙，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大?并說明理由.（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤.9．擲實心球是中學生體育考試的必考項目．如圖1是一名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系如圖2所示，擲出時起點處高度為53（1）求y關于x的函數表達式；（2）根據體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．二、綜合題10．某工廠生產A型產品，每件成本為20元，銷售A型產品的銷售單價x元時，銷售量為y萬件，要求每件A型產品的售價不低于20元且不高于30元，y與x之間滿足一次函數關系：當銷售單價為23元時，銷售量為34萬件；當銷售單價為25元時，銷售量為30萬件．（1）請直接寫出y與x的函數關系式；（2）某次銷售剛好獲得182萬元的利潤，每件A型產品的售價是多少元？（3）設該工廠銷售A型產品所獲得的利潤為w萬元，將該產品銷售單價定為多少元時，才能使銷售該產品所獲利潤最大？最大利潤是多少？11．某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構．根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（單位：個）與銷售單價x（單位：元/個）之間的對應關系如圖所示：（1）y與x之間的函數關系是．（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（單位：元）與銷售單價x（單位：元/個）之間的函數關系式；（3）在（2）問的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．12．上海世博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施。若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元.而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數.（1）若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元.求y關于x的解析式；（2）求純收益g關于x的解析式；（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？幾個月后，能收回投資？13．深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價為6元，在銷售臍橙的這40天時間內，銷售單價x（元/千克）與時間第t（天）之間的函數關系式為x＝14（1）請你直接寫出日銷售利潤w（元）與時間第t（天）之間的函數關系式；（2）該店有多少天日銷售利潤不低于2400元？（3）在實際銷售中，該店決定每銷售1千克臍橙，就捐贈m（m＜7）元給希望工程，在這40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．14．某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．（1）當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是多少？（2）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量）15．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0）、C（3，0）、D（3，4）．以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C．動點P從點A出發(fā)，以每秒12（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）當t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？16．某網店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部門規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的60%.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種兒童玩具每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系.當銷售單價為35元時，每天的銷售量為350件；當銷售單價為40元時，每天的銷售量為300件.（1）求y與x之間的函數關系式.（2）當銷售單價為多少時，該網店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？17．為幫助人民應對疫情，某藥廠下調藥品的價格某種藥品經過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調至128元，已知每次下降的百分率相同.（1）求這種藥品每次降價的百分率是多少？（2）已知這種藥品的成本為100元，若按此降價幅度再一次降價，藥廠是否虧本？18．如圖，拋物線y=12x2（1）求a的值；（2）求A，B的坐標；（3）以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點D關于x軸的對稱點D′是否在該拋物線上？請說明理由．19．一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系.（1）求拋物線的函數表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）。（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經過點O正上方2.25m處?

答案1．解：根據題意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=65，即當x＞65時，y隨x的增大而減小，而60≤x≤90，∴當x=65時，y的值最大，即銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大．2．（1）解：由題意得：BC+3AB＝24，即BC+3x＝24，則BC＝24-3x，而0＜BC≤10，即0＜24-3x≤10，解得143而y＝AB?BC＝x（24-3x）＝-3x（x-8），即y＝-3x（x-8）（143（2）解：由（1）知，y＝-3x（x-8）（143該拋物線的對稱軸為x＝4，∵-3＜0，故當x＞4時，y隨x的增大而減小，故當x＝143時，y取得最大值為140即長方形的長為10m、寬為143m時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是1403m3．（1）解：根據題意，A（12，0），P（6，4），設拋物線的頂點式為y＝a（x﹣6）2+4，將A（12，0）代入y＝a（x﹣6）2+4，得0＝a（12﹣6）2+4，解得a＝﹣19∴拋物線的解析式為y＝﹣19（x﹣6）2（2）解：不需要采取緊急措施，理由如下：由題意可知，點C，D的縱坐標為y＝4﹣1.5＝2.5，將y＝2.5代入y＝﹣19（x﹣6）2∴2.5＝﹣19（x﹣6）2解得x＝6±36∴CD＝6+362﹣（6﹣36∵36＞5，∴不需要采取緊急措施．4．（1）（145?x）；（40＋2x）（2）根據題意可得：y＝（145?x?80?5）（2x＋40），＝?2x2＋80x＋2400，＝?2（x?20）2＋3200，∵a＝?2＜0，∴函數有最大值，∴當x＝20時，y有最大值為3200元，此時售價為145?20＝125元，∴售價為125元時利潤最大，最大利潤是3200元．5．（1）解：∵拋物線y＝a（x﹣2）2﹣7（a≠0）與x軸交于原點O，∴0＝a（2﹣2）2﹣5，解得a＝1，∴拋物線的表達式為y＝（x﹣2）3﹣4，當y＝0時，8＝（x﹣2）2﹣5，解得x1＝0，x3＝4，∴點A的坐標為（4，7）；（2）解：∵y＝（x﹣2）2﹣6，頂點為B，∴點B的坐標為（2，﹣4），∵點P（4，m）（m＞0），點A（4，∴[m解得m＝2，∴點P的坐標為（3，2）．6．解：（1）設件數為x，根據題意，得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50，答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；（2）由題意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，當0≤x≤10時，y=（3000﹣2400）x=600x；當10＜x≤50時，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；當x＞50時，y=（2600﹣2400）x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知拋物線開口向下，當x=﹣7002×此時銷售單價為；3000﹣10×（35﹣10）=2750（元），答：公司應將最低銷售單價調整為2750元．7．解：（1）在拋物線y=-112x2+x+2中，

∵當x=0時，y=2，

∴該同學的出手最大高度是2米；

（2）鉛球在運行過程中離地面的最大高度是.

[4×(-112)×2-12]/4×(-112)=5米；

（3）在拋物線y=-1/12x2+x+2中，

當y=0時，x=6±215，

8．（1）解：由題意把（3，7.2）、（4，5.8）代入解析式y(tǒng)需求=ax2+c得：

9a+c=7.216a+c=5.8，解得：a=?15c=9（2）解：設利潤為ω元，

ω=x售價-x成本=12t+2-(14t2?32t+3)=?1（3）解：當y供給=y需求時，

x-1=?15x2+9，解得：x1=5，x2=-10（舍去）；

即此時售價為5元/千克.

y供給=x-1=4噸=4000千克，令12t+2=5，解得t=6，

∴ω=?14t?429．（1）解：設y關于x的函數表達式為y＝a（x﹣3）2+3．把（0，53）代入解析式，得53解得a＝﹣427∴y關于x的函數表達式為y＝﹣427（x﹣3）2（2）解：該女生在此項考試中是得滿分．理由：令y＝0，即﹣427（x﹣3）2解得x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去）．∴該女生投擲實心球從起點到落地點的水平距離為7.5m，大于6.70m．∴該女生在此項考試中是得滿分．10．（1）解：∵y與x之間滿足一次函數關系，設y＝kx+b，把（23，34）與（25，30）代入得：23k+b=3425k+b=30解得：k=?2b=80則y與x的函數關系式為y＝﹣2x+80；（2）解：設A型產品獲得182元的利潤時，每件的銷售單價是x元，根據題意得：（x﹣20）y＝182，則（x﹣20）（﹣2x+80）＝182，整理得：（x﹣30）2＝9，解得：x1＝27，x2＝33>30（不合題意舍去），答：每件飾品的銷售單價是27元；（3）解：由題意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80），＝﹣2x2+120x﹣1600，＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，對稱軸為x=30，在對稱軸的左側w隨x的增大而減小，又∵20≤x≤30，∴當x＝30時，w最大＝200，答：該產品銷售單價定為30元時，才能使銷售該產品所獲利潤最大，最大利潤是200元．11．（1）y=﹣30x+600（2）解：由題意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w與x的函數關系式為w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對稱軸為：x=﹣7802×(?30)∵a=﹣30，∴當x＞13時，w隨x的增大而減小，∴x=15時，w最大為：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元12．（1）解：由題意得代入得：a+b=24a+2b=6解之得：（2）解：由題意得：g=33x?150?(（3）解：g=?（x?16）2+106，∴當x=16時，g13．（1）w＝?12t（2）解：令?12t解得，20≤t≤40，40﹣20+1＝21，答：該店有21天日銷售利潤不低于2400元；（3）解：由題意可得，w＝（x﹣6﹣m）y＝（14t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）＝?12∵在這40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，∴﹣30+2m2×(?解得，m＞4.75，又∵m＜7，∴4.75＜m＜7，即m的取值范圍為4.75＜m＜7．14．（1）解：當銷售單價為70元時，每天的銷售利潤是：[50+(100?70)×5]×(70?50)=4000（元）（2）解：由題得y=[50+5（100-x）]（x-50）=-5x由x≥50100?x≥50∴y=-5x2（3）解：∵該企業(yè)每天的總成本不超過7000元∴[50+5（100-x）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵拋物線y=-5x2∴拋物線開口向下，在對稱軸右側，y隨x增大而減?。喈攛＝82時，y最大＝(550?5×82)(82?50)=4480，即銷售單價為82元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為4480元．15．（1）解：A（1，4），由題意知，可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4∵拋物線過點C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1．∴拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3（2）解：∵A（1，4），C（3，0），∴可求直線AC的解析式為y=﹣2x+6．∵點P（1+t2∴將x=1+t2∴把x=1+t2，代入拋物線的解析式中，可求點M的縱坐標為4﹣t∴MN=（4﹣t24）﹣（4﹣t）=t﹣又點A到MN的距離為t2，C到MN的距離為2﹣t即S△ACM=S△AMN+S△CMN=12×MN×t2+12=12×2（t﹣t24）=﹣1當t=2時，S△ACM的最大值為1．16．（1）解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據題意得，35k+b=35040k+b=300解得：k=?10b=700∴y與x之間的函數關系式為y=?10x+700（2）解：設利潤為w元，∵x?30×(1+60%)，∴x?48，根據題