華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（11）試題含答案

華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（11）一、單選題1、已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為（

）A． B． C． D．2、已知復(fù)數(shù)可以寫成，這種形式稱為復(fù)數(shù)的三角形式，其中叫復(fù)數(shù)的輻角.若復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列說法：①復(fù)數(shù)的虛部為；②；③與在復(fù)平面上的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱；④復(fù)數(shù)的一個輻角為；其中正確命題的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個3、正項等比數(shù)列中，若則的最小值等于（）A.B.C.D.4、的展開式的系數(shù)為12，則（）A.B.C.D.5、某同學(xué)所在的課外興趣小組計劃用紙板制作一個簡易潛望鏡模型（圖甲），該模型由兩個相同的部件拼接粘連制成，每個部件由長方形紙板（圖乙）沿虛線裁剪后卷一周形成，其中長方形卷后為圓柱的側(cè)面．為準(zhǔn)確畫出裁剪曲線，建立如圖所示的以為坐標(biāo)原點的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)為裁剪曲線上的點，作軸，垂足為．圖乙中線段卷后形成的圓?。▓D甲），通過同學(xué)們的計算發(fā)現(xiàn)與之間滿足關(guān)系式，現(xiàn)在另外一個紙板上畫出曲線，如圖丙所示，把沿虛線裁剪后的長方形紙板卷一周，求該裁剪曲線圍成的橢圓的離心率為（

）

A． B．C． D．6、已知，，，則（）A.B.C.D.7、八卦文化是中華文化的精髓，襄陽市古隆中景區(qū)建有一巨型八卦圖（圖1），其輪廓分別為正八邊形和圓（圖2），其中正八邊形的中心是點，魚眼（黑白兩點）是圓半徑的中點，且關(guān)于點對稱,若，圓的半徑為，當(dāng)太極圖轉(zhuǎn)動（即圓面及其內(nèi)部點繞點轉(zhuǎn)動）時，的最小值為（

）A．B．C．D．8、在三棱錐中，底面ABC為等腰三角形，,且，平面平面，,點為三棱錐外接球上的一動點，且點到平面的距離的最大值為，則球的表面積為（）A.B.C.D.二、多選題9、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，B=“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則下列說法錯誤的是（）A.A與B互斥B.A與B互為對立C.A與B相等D.A與B相互獨立10、下列說法正確的是（）A.若直線與直線平行，則或B.數(shù)據(jù)1、5、8、2、7、3的第60%分位數(shù)為5C.設(shè)隨機變量，則最大時，D.在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形11、已知等差數(shù)列的前n項和為，且，若存在實數(shù)a,b，使得a+b=3,且，當(dāng)n=k時，取得最大值，則k+2a-b的值可能為()A.13B.12C.11D.1012、如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為等邊三角形，平面平面，點在線段上，交于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若平面，則為的中點B．若為的中點，則三棱錐的體積為C．平面與平面的夾角為D．若，則直線與平面所成角的正弦值為三．填空題13.已知雙曲線，為上、下焦點，過的直線交于不同的兩點，若，則有條。14.已知點，O為坐標(biāo)原點，動點M滿足，P，Q為直線上的兩點，且對任意的點M都有，則線段PQ長度的最小值為。15．已知有兩箱書，第一箱中有3本故事書，2本科技書；第二箱中有2本故事書，3本科技書。隨機選取一箱，再從該箱中隨機取書兩次，每次任取一本，做不放回抽樣，則在第一次取到科技書的條件下，第二次取到的也是科技書的概率。16．設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個極值點，且極小值點大于極大值點，則實數(shù)的取值范圍是。華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)選填題專項訓(xùn)練（11）答題卡姓名分數(shù)一、選擇題123456789101112二、填空題13.14．15.16. 華師一高三數(shù)學(xué)選填專項訓(xùn)練（11）參考答案：1．C【分析】由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得.【詳解】集合，Venn圖中陰影部分表示的集合是.故選：C2．B【分析】對于①，的實部為1，虛部為；對于②，直接計算判斷即可；對于③，由點的對稱關(guān)系判斷即可；對于④，由輻角的定義求解即可【詳解】解：對于①，復(fù)數(shù)的虛部為，所以①錯誤；對于②，因為，所以，所以，，所以，所以②錯誤；對于③，和在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為，兩點關(guān)于實軸對稱，所以③正確；對于④，，所以復(fù)數(shù)z的輻角為，所以④正確，故選：B3．D【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，得到方程，求出公比，從而求出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】設(shè)的公比為，則，因為，所以，解得或（舍去），，故，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值等于故選：D4．C【分析】根據(jù)乘法的運算法則，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)、二倍角的余弦公式進行求解即可.【詳解】的展開式中的系數(shù)可以看成：6個因式中選取5個因式提供，余下一個因式中提供或者6個因式中選取4個因式提供，余下兩個因式中均提供，故的系數(shù)為，∴，∴，故選：C5．B【分析】結(jié)合題意，利用函數(shù)的周期，求出圓柱底面圓半徑，繼而求得橢圓短軸長，結(jié)合函數(shù)的最大值求得橢圓的長軸長，結(jié)合橢圓的離心率定義，即可求得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，所以相應(yīng)圓柱的底面圓的周長為，故其直徑為4，故根據(jù)題意可知該橢圓的短軸長為，即；又的最大值為2，故橢圓的長軸長為，故，故橢圓的離心率為，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題關(guān)鍵的關(guān)鍵在于根據(jù)題中所述，明確橢圓的長軸長和短軸長與已知函數(shù)之間的關(guān)系，進而求得長軸長和短軸長，從而求得答案.6．A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因為，所以.故選：A.【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．7．C【分析】根據(jù)題意，利用向量的線性運算，化簡得到，結(jié)合，進而求得取得最小值，得到答案.【詳解】由題意，點是圓半徑的中點，且關(guān)于點對稱，設(shè)的位置，如圖所示，在八卦圖中，知,又由，則由，當(dāng)八卦圖轉(zhuǎn)動（即圓面及其內(nèi)部點繞轉(zhuǎn)動）時，，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.故選：C.

8．C【分析】取的中點，設(shè)，設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，球的半徑為，可結(jié)合線面垂直的性質(zhì)與判定求得，再根據(jù)垂直關(guān)系可得點到平面的距離等于點到平面的距離，進而列式求解即可.【詳解】取的中點，連接，因為，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為平面，所以，又因為，，平面，所以平面.因為為等腰三角形，且，則，設(shè)，則，.設(shè)外接圓的圓心為，半徑為，球的半徑為，如圖所示，，，三點共線，由平面，可得平面．由正弦定理，故，則.連接，，則，由平面，且外接圓的圓心為，可得.因為平面，所以，又平面，平面，故平面，所以點到平面的距離等于點到平面的距離.又因為點到平面的距離的最大值為，所以，得，所以，球的表面積為．

故選：C9．D【分析】根據(jù)互斥、對立、獨立事件的定義判斷即可.【詳解】事件與能同時發(fā)生，如第一枚的點數(shù)2，第二枚的點數(shù)為1，故事件與既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；，，，，因為，所以與獨立，故選項D正確；事件與不相等，故選項C錯誤.故選：D.10．BC【分析】根據(jù)直線平行斜率相等可求得才符合題意；由百分位數(shù)定義計算可知B正確；利用二項分布以及二項式系數(shù)性質(zhì)可知C正確；由正弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)可知D錯誤.【詳解】對于A，由兩直線平行可得，解得或又當(dāng)時，兩直線重合，舍去；經(jīng)檢驗符合題意，故A錯誤.對于B，這6個數(shù)據(jù)按從小到大排序為：1、2、3、5、7、8，由，則這組數(shù)據(jù)第60%分位數(shù)為第4個數(shù)，即為5，故B正確.對于C，由，根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)可得時最大，故C正確.對于D，由，可得，即，又，則有或，可得或，故為等腰三角形或直角三角形，故D不正確.故選：BC11．BC【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得，構(gòu)造函數(shù)、，利用導(dǎo)數(shù)研究兩個函數(shù)的性質(zhì)可得，即，進而，得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可求解.【詳解】，即而，即有令，則有，令函數(shù)，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.故，從而有，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.同理，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.又，所以，故有，所以，，則從而，解得，又，，所以故是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)或時，取得最大值，所以或故選：BC.12．ABD【分析】A選項，利用線面平行的性質(zhì)定理證明即可；B選項，利用割補的思路得到，然后求體積即可；C選項，利用幾何法找出二面角的平面角，然后求三角函數(shù)值即可判斷；D選項，根據(jù)得到，在中利用余弦定理即可求出，再利用等體積的思路求出點到平面的距離，即可得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】

對A，因為平面，平面，平面平面，所以，因為是正方形，所以為中點，又，所以為中點，故A正確；對B，取中點，連接，因為為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，可得，因為為中點，所以點到平面的距離為，所以，故B正確；對C，取中點，連接，，因為為等邊三角形，所以，因為底面是正方形，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，又，所以平面，因為平面，所以，又，平面平面，所以為二面角，，故二面角不是，故C錯誤；對D，由題意，，因為，所以，因為為等腰三角形，可求得，在中，由余弦定理可得，解得，在中，，，所以高，設(shè)點到平面的距離為，利用等體積法，，所以，解得，所以直線與平面所成角的正弦值為，故D正確.故選：ABD.13．4【分析】結(jié)合雙曲線的圖象與性質(zhì)，逐項判斷，即可確定本題答案.【詳解】由雙曲線：，得，由雙曲線：，可得通徑長為，且實軸長，所以這樣的直線有4條，

14．【分析】先求出動點M的軌跡方程為圓，由，圓C內(nèi)含于或內(nèi)切于以PQ為直徑的圓，由兩圓的位置關(guān)系列不等式求線段PQ長度的最小值.【詳解】設(shè)，∵，∴，∴，可得動點M的軌跡為圓，∵，∴圓C內(nèi)含于或內(nèi)切于以PQ為直徑的圓，設(shè)PQ的中點為N，則，的最小值為C點到直線l的距離∴，∴線段PQ長度的最小值為，15．【分析】記事件“第一箱中取書”，事件“從第二箱中取書”．事件“第次從箱中取到的書是科技書”，，然后根據(jù)題意求出，,的值，再根據(jù)全概率公式和條件概率公式求解即可.【詳解】記事件“第一箱中取書”，事件“從第二箱中取書”．事件“第次從箱中取到的書是科技書”，,則由題意知，，,,所以16．【分析】先求解出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)有兩個極值點得到圖象有兩個交點，考慮臨界情況：與相切，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率等于切點與點連線的斜率求解出的值，然后分析是否滿足極小值點大于極大值點，由此求解出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又因為有兩個極值點，所以有兩解，所以圖象有兩個交點，因為，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)與相切時，