湖南省2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.tan45。的值等于（）

A6RV2「gni

A?B?C?D.1

322

2.如圖，AB〃CD,點(diǎn)E在線段BC上，若Nl=40。，N2=30。，則N3的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.55°D.50°

3.下列事件中，必然事件是（）

A.若ab=0,貝！|a=01

B.若|a|=4,J?|a=±4

C.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000。

D.若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等

4.已知二次函數(shù)尸-*2一4*-5,左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上，則平移后的拋物線解析

式為（）

A.j=-x2-4x-lB.y=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

5.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

6.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x103B.5.5xl04C.5.5x10sD.0.55xl05

7.a的倒數(shù)是3,則a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

CAFAF1

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點(diǎn)，射線CF和BA的延長線交于點(diǎn)E,如果號一=-那

CACDF2

￡]_

D.

49

9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一

丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸,問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子

長一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）

竹

標(biāo)■■,

桿\

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

10.據(jù)報(bào)道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家，將14400

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.4x103B.144xl02C.1.44x104D.1.44x10

22

11.若a+b=3,a+b=7>則ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

12.下列各圖中，N1與N2互為鄰補(bǔ)角的是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.若-4xay+x2yb=-3x2y,貝!Ia+b=.

14.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點(diǎn)，貝!JPB+PE的最小值是

15.如圖，點(diǎn)。,E,尸分別在正三角形ABC的三邊上，且ADEE也是正三角形.若八4BC的邊長為。，ADEb的邊長

為b,則AA￡尸的內(nèi)切圓半徑為

16.已知一個(gè)斜坡的坡度，=1:e，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是.

17.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

18.請寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的拋物線的表達(dá)式

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD±,且NECF=45。，CF的延長線交BA的

延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.

ZAHCZACG；（填“>”或"V”或“="）線段

①AAGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使4CGH是等腰三角形的m值.

20.（6分）已知。O的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在0O上，NCAB的平分線交。O于點(diǎn)D.

（I）如圖①，若BC為。O的直徑，求BD、CD的長;

（II）如圖②，若NCAB=60。，求BD、BC的長.

21.（6分）如圖,。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)

D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.求證：PD是。O的切線；求證：AABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm

22.（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，E,F分別是邊AD,CD上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,連結(jié)EF并延長

4

△ABE<^ADEF.若正方形的邊長為4,求BG的長.

,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

24.（10分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動項(xiàng)目），并根據(jù)

調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表學(xué)生所選項(xiàng)目人敷扇形統(tǒng)計(jì)圖

項(xiàng)目男生人數(shù)女生人數(shù)

機(jī)器人79

3D打印m4

航模22

其他5?

根據(jù)以上信息解決下列問題:〃?=,〃=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為°；從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

25.（10分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問

題：

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的

BD

圖①

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，AO是邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：44c=90。.如圖②，已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一點(diǎn)E，使得AE_LCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（1）問的結(jié)論）在第（2）問的條件下，如果A4EZ）恰好是等邊三角形，請求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊A3

與8C的數(shù)量關(guān)系.

26.（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG,CG的

延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.求證：AB=AF；若AG=AB,ZBCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀，并

證明你的結(jié)論.

27.（12分）如圖，AACB與△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

（1）求證：AACEgABCD；

（2）若DE=13,BD=12,求線段AB的長.

'B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2^A

【解析】

試題分析：VAB/7CD,Zl=40°,Nl=30。，/.ZC=40°.TN3是ACDE的外角，/.Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

3、B

【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、若ab=O,則a=0,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；

B、若|a|=4,貝!|a=±4,是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

C、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1000。，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；

D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平

移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式.

【詳解】

解：力=-—-4x-5=-(x+1)1-1,.,.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(T,-1).

由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)尸-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反

數(shù).

???左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，???平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),...函數(shù)解析式是：尸-(x-1)'-l=-x*+lx

-1,即：y=-x*+lx-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的

縱坐標(biāo)不變.同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)產(chǎn)-x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

5、D

【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、

耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度.

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x104,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

,.,a的倒數(shù)是3,...Saul,解得：a=g.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).

8、D

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

詳解：*?在平行四邊形ABCD中，

：.AE//CD,

:.XEAFs/xcDF,

.C.?1

,jcCDF―2，

.AF1

?.---=一,

DF2

.AF_1_1

?.----=-----=-9

BC1+23

,JAF//BC,

:.△EA￥s2EBC,

.s印/1丫」

??-----————，

⑶9

S△fFcB.DCC'/

故選D.

點(diǎn)睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

9、B

【解析】

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，

???竹竿的影長二一丈五尺二15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0?5尺，

.x_1.5

??=9

150.5

解得x=45(尺)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，

n是負(fù)數(shù).

【詳解】

14400=1.44x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、B

【解析】

Va+b=3,

(a+b)2=9

a2+2ab+b2=9

,:a2+b2=7

，7+2ab=9,7+2ab=9

.*.ab=l.

故選B.

考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入.

12、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

兩個(gè)單項(xiàng)式合并成一個(gè)單項(xiàng)式，說明這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng).

【詳解】

解：由同類項(xiàng)的定義可知，

a=2,b=l9

:.a+b=l.

故答案為:L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：同類項(xiàng)中相同字母的指數(shù)是相同的.

14、10

【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時(shí)PB+PE

的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接OE,交AC于P,連接8P,則此時(shí)P5+PE的值最小.

,?,四邊形是正方形，

:.B、。關(guān)于AC對稱，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

:BE=2,AE=3BE,

：.AE=6,AB=8,

.?.DE=7^7F=IO,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

反

15、-(a-b)

6

【解析】

根據(jù)△ABC、AEFD都是等邊三角形，可證得AAEFgZ\BDEgZ\CDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切

線長定理得到AH=，(AE+AF-EF)=-(a-b)；,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AAEF的內(nèi)切圓半徑.

22

【詳解】

解：如圖1,。1是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

圖1

.?,AD=AE=-[(AB+AC)-(BD+CE)]=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

圖2

如圖2,?.,△ABC,△DEF都為正三角形，

；.AB=BC=CA,EF=FD=DE,NBAC=NB=NC=NFED=NEFD=NEDF=60。,

AZl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在小AEF和ACFD中，

ZBAC^ZC

<Z1=Z3,

EF=FD

.".△AEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEF^ACFD^ABDE；

.,.BE=AF,即AE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是AAEF的內(nèi)心，過點(diǎn)M作MHJ_AE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

.*.ZHAM=30o

，HM=AH*tan30°=-向）哼吟a-b)

2

故答案為：吟（a—b）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長定理,

根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵.

16、30°

【解析】

坡度=坡角的正切值，據(jù)此直接解答.

【詳解】

二坡角=30°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對坡度及坡角的理解及掌握.

1

17、-

3

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，

31

所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=5=§,

故答案為—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

18、y^-x2+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下”<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)，然后寫出即可.

【詳解】

???拋物線開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)（0,1）

.,?二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=or2+Zzr+c中，a<0,c=L

...二次函數(shù)表達(dá)式可以為：y=-x2+2x+\(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)=；(2)結(jié)論：AC2=AG*AH.理由見解析；(3)①△AG"的面積不變.②，”的值為g或2或8-40..

【解析】

(1)證明NDAC=NAHC+NACH=43。，NACH+NACG=43。，即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明白AHC^AACG即可解決問題；

(3)①^AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

(1)???四邊形A3CQ是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4,NO=NZMB=90°ND4c=NBAC=43°,

???AC=,42+42=43,

'：ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°,

：.ZAHC=ZACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC2=AG*AH.

理由：'：ZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=133°,

...△AHCS“CG,

.AHAC

??=9

ACAG

：.AC2=AG>AH.

(3)①△AG”的面積不變.

22

理由：VSAAGH=-?AH?AG=-AC=-x(4正)=1.

222

...△4G〃的面積為1.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時(shí)，易證AA//G@Zk5GC,

".,BC//AH,

.BCBEI

.28

??AE=-AB=—,

33

,:BC〃AH,

BEBC

----=------1

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=C〃時(shí)，易證N￡Q?=NOCF=22.3?

在BC上取一點(diǎn)M,使得5M=5E,

:.ZBME=ZBEA/=43°,

VZBME=NMCE+NMEC,

:.ZMCE=ZMEC=22.3°9

：.CM=EMf設(shè)BM=BE=m,則

:?m+叵m=49

，機(jī)=4(72-1)，

????AE=4-4(0-1)=8-40,

Q

綜上所述，滿足條件的"，的值為三或2或8-40.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

20、(1)BD=CD=5&;(2)BD=5,BC=573.

【解析】

(1)利用圓周角定理可以判定ADCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解決問題；

(2)如圖②，連接OB,OD.由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知AOBD是等邊三角形，則

BD=OB=OD=5,再根據(jù)垂徑定理求出BE即可解決問題.

【詳解】

(1)：BC是。O的直徑，

二ZCAB=ZBDC=90°.

VAD平分NCAB,

：?DC=BD，

.*.CD=BD.

在直角ABDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,

?，.BD=CD=5及,

(2)如圖②，連接OB,OD,OC,

TAD平分NCAB,且NCAB=60。,

.,.ZDAB=-ZCAB=30°,

2

:.ZDOB=2ZDAB=60°.

XVOB=OD,

.,.△OBD是等邊三角形，

.,.BD=OB=OD.

?.?OO的直徑為10,則OB=5,

.?.BD=5,

VAD平分NCAB,

DC=BD，

/.OD±BC,設(shè)垂足為E,

cn

：.BE=EC=OB*sin60°=—，

2

：.BC=5y/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=1^叵，最后用△ABDs/iDCP得出比例

2

式求解即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

?；BC是。O的直徑，

.,.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.NBAC=2NBAD,

,:ZBOD=2ZBAD,

.".ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

.,.ZODP=ZBOD=90°,

APDIOD,

VOD是。O半徑，

.?.PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

:.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

二ZADB=ZP,

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.,.ZDCP=ZABD,

.".△ABD^ADCP；

(3)：BC是。O的直徑，

.,?ZBDC=ZBAC=90°,

在RtAABC中，BC=y]AB2+AC2=13cm,

VAD平分/BAC,

；.NBAD=NCAD,

.,.ZBOD=ZCOD,

；.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

ABBD

.*.-----=------,

CDCP

1372

___5__2

13五CP

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判

定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)BG=BC+CG=1.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)，可得NA=NO,根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE,根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角

形相似，可得

(2)根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDFs^GCF,再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長，那么BG的長也就不難

得到.

【詳解】

(1)證明：??,A8Q9為正方形，

：.AD=AB=DC=BC,ZA=ZD=90°.

'：AE=ED,

C.AE：AB=1：2.

1

?:DF=—DC,

4

：.DF：DE=1：2,

?\AE：AB=DF：DE,

:.AABEsADEF；

(2)解：???A8CZ)為正方形，

J.ED//BG,

:?△EDFsAGCF,

：.ED：CG=DFzCF.

又?.?OF=』OC,正方形的邊長為4,

4

：.ED=2,CG=6,

：.BG=BC+CG=\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

23、無解.

【解析】

試題分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

試題解析：由①得侖4,

由②得xVl,

二原不等式組無解，

-1012345

考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

2

24、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解析】

該組頻數(shù)

試題分析：(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n(2)小組所占圓心角=x360°；(3)列表格求概

數(shù)據(jù)總數(shù)

試題解析：(1)m=8,n=3；

(2)144;

⑶將選航模項(xiàng)目的2名男生編上號碼L2,將2名女生編上號碼3,4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

^二個(gè)

1234

1(L2)(1,3)(L4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能.二產(chǎn)(1名男

生、1名女生)=色=2.(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)

123

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.

25、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=&B

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出OE=」AC,即可得出OE=』BD,即可得出結(jié)論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

.,.ZB=ZBAD,

VAD=CD,

.*.ZC=ZCAD,

在△ABC中，NB+NC+NBAC=180。，

.?.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

.,.ZB+ZC=90°,

.?.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與BD，交點(diǎn)為。，連接OE

OA^OB=OC^OD^-AC^-BD

22

-,-AE1CE

:.ZAEC^90°

：.OE=-AC

2

OE=-BD

2

:./BED=90°

:.BE上DE

(3)如圖3,