湖北省武漢市2021年九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷二(含解析)

2021年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）有理數(shù)-2020的相反數(shù)是（)

A.-2020B.2020c.-D.—

20202020

2.（3分）若Jl-2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（)

A.x<AB.x<2C.x^—D.xW工

222

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放湖北新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2”是隨機(jī)事件

4.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.（3分）如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

D.

6.（3分）中考結(jié)束后，李哲，王浩兩位同學(xué)都被某重點(diǎn)高中理科實(shí)驗(yàn)班錄取，得知這個(gè)高

中今年招收五個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班，那么李哲，王浩分在同一理科實(shí)驗(yàn)班的概率是（）

A.AB.Ac.—D.A

52104

7.（3分）反比例函數(shù)），=區(qū)（x<0）交等邊△OAB于C、。兩點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5,OC=3BD,

X

則女的值（）

…鏟B/EC.華ED.-牛正

8.（3分）一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某時(shí)刻開

始Amin內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第Amin到第24加〃內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出

水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：成血）之間的關(guān)系如圖所示，則圖

中“的值是（）

C.36D.38

9.（3分）如圖，AB為半圓。的直徑，且8c=48,射線80交半圓。的切線于點(diǎn)

E,。尸J_C￡）交AB于尸，若AE=2BF,DF=2^/10，則。。的半徑長(zhǎng)為（）

cD,亞

-￥2

10.（3分）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定規(guī)

律排列的一組數(shù)：25°、251、252、…、299、2100.若250=",用含。的式子表示這組數(shù)的

和是（）

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

1L6分）--------

12.（3分）疫情期間小隆和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶測(cè)量體溫（單位：℃）,結(jié)果分別為36.2、

37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數(shù)是.

13.（3分）計(jì)算_Z_-m-3n的結(jié)果是______.

m+nm2-n2

14.（3分）如圖，在。ABCC中，E、尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD,/4力廣=90°,

ZBCD=63°,則N4DE的大小為.

15.（3分）定義［。、。、c］為二次函數(shù)〉=/+以+（?（〃W0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2根,

\-m,-1-詞的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（工，1）；

33

②當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于"I；③當(dāng)〃?V0時(shí)，函數(shù)在時(shí),

），隨x的增大而減??；④當(dāng)，"W0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，正確的結(jié)論是.

16.（3分）如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E分別為A8,AC邊上一點(diǎn)，且BE=CD,CDA.BE.若

/A=30°,BD=1,CE=2M，則四邊形CED8的面積為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：［益.“5+（3冷2］-ra2.

18.（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G,ZA=Z1,CE//

19.（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情

況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，其中最喜愛戲曲的有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是.

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).

20.(8分)以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、。均在

格點(diǎn)上.

(1)在圖①中，PC：PB=.

(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖②，在A3上找一點(diǎn)P,使A/^3.

②如圖③，在8。上找一點(diǎn)P,使

21.(8分)如圖，在△4BC中，NC=90°,/8AC的平分線交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。在A8上,

以O(shè)A為半徑的。。經(jīng)過點(diǎn)。，與AB交于點(diǎn)￡

(1)求證：B*=BE?BA；

(2)AE=4,求CD.

3

D

22.（10分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x

（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)尤（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤(rùn)w（元）100016001600

注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量X（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進(jìn)價(jià)是元/件；當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

是元.

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了加元/件（相＞0）,物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得

超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若

周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值.

23.（10分）如圖，△48C中，CA=CB

（1）當(dāng)點(diǎn)。為AB上一點(diǎn)，ZA=^ZMDN=a

2

①如圖1,若點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，問：OM與。N有何數(shù)量關(guān)系？證

明你的結(jié)論；

②如圖2,若挺1=工，作/M￡W=2a,使點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在8c的延長(zhǎng)線上，完

BD4

成圖2,判斷0M與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)。為AC上的一點(diǎn)，NA=/BON=a,CN//AB,CD=2,AD=],直

接寫出的積.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci：y=o?+法-1的最高點(diǎn)為點(diǎn)￡>(-1,0),

將C1左移1個(gè)單位，上移1個(gè)單位得到拋物線C2,點(diǎn)尸為C2的頂點(diǎn).

(1)求拋物線C的解析式；

(2)若過點(diǎn)。的直線/與拋物線C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線/的解析式；

(3)直線y=x+c與拋物線C2交于￡>、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,連接AP,過點(diǎn)B作2c

_L4P于點(diǎn)C,點(diǎn)。為C2上PB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸。交BC于點(diǎn)E,連接BQ并延

長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試說明：FC?(AC+EC)為定值.

2021年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）有理數(shù)-2020的相反數(shù)是（）

A.-2020B.2020C.-D.—

20202020

【分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：有理數(shù)-2020的相反數(shù)是：2020.

故選：B.

2.（3分）若丁岳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<AB.x<2C.x^—D.xW』

222

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得，1-2x20,

解得xW工.

2

故選：D.

3.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.“打開電視，正在播放湖北新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2”是隨機(jī)事件

【分析】根據(jù)概率的意義，事件發(fā)生可能性的大小，可得答案.

【解答】解：A、打開電視，正在播放湖北新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故A不符合題意;

B、某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張有可能中獎(jiǎng)，故3不符合題意；

C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合題意；

。、“擲一次骰子，向上一面的數(shù)字是2”是隨機(jī)事件，故。符合題意；

故選：D.

4.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（3分）如圖是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

D.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

【解答】解：根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形，可知這個(gè)幾何體的俯視圖C中的圖

形，

故選：C.

6.（3分）中考結(jié)束后，李哲，王浩兩位同學(xué)都被某重點(diǎn)高中理科實(shí)驗(yàn)班錄取，得知這個(gè)高

中今年招收五個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班，那么李哲，王浩分在同一理科實(shí)驗(yàn)班的概率是（）

A.AB.AC.-LD.A

52104

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

計(jì)算可得.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有25種等可能結(jié)果，其中李哲，王浩分在同一理科實(shí)驗(yàn)班的有5種結(jié)果,

所以李哲，王浩分在同一理科實(shí)驗(yàn)班的概率為巨=」,

255

故選：A.

7.（3分）反比例函數(shù)丫=區(qū)（x<0）交等邊于C、。兩點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5,0c=380,

A.一乎B.評(píng)C.華蟲D.一牛蟲

【分析】過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)F,設(shè)BD=a,貝IOC=3a,

分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出A,繼而可建立方程，解出〃的值

后即可得出A的值.

【解答】解：過點(diǎn)C作CEJ_x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。尸，x軸于點(diǎn)F,

設(shè)BO=n,則OC=3a,

在RtZ\OCE中，/COE=60°,

則OE=曳，CE=^&a,

22

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（--貨氏/）,

22

在/中，BD=a,NDBF=60°,

貝ljBF=L,DF=&

22_

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-5+工,，-運(yùn)0,

22_

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=2叵2,

4_

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：4=殳瓦-亞

24

則困=組-邑

424

解得：01=1,<22=0（舍去）,

故%=當(dāng)巨

4

8.（3分）一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某時(shí)刻開

始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第Amin到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開始只出

水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：〃?加）之間的關(guān)系如圖所示，則圖

中”的值是（）

【分析】根據(jù)圖象可知進(jìn)水的速度為5（L/min）,再根據(jù)第16分鐘時(shí)容器內(nèi)水量為35L

可得出水的速度，進(jìn)而得出第24分鐘時(shí)的水量，從而得出。的值.

【解答】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：204-4=5（〃加〃），

出水的速度為：5-（35-20）+（16-4）=3.75（L/min）,

第24分鐘時(shí)的水量為：20+（5-3.75）X（24-4）=45（L）,

a=24+45+3.75=36.

故選：C.

9.（3分）如圖，AB為半圓。的直徑，BCLLAB且BC=A8,射線交半圓。的切線于點(diǎn)

E,DF_LCZ）交AB于/，^AE=2BF,DF=2yflQ,則。。的半徑長(zhǎng)為（）

c

【分析】連接A。、CF,作CH_L8。于，，證明△AQFS^BQC,得出包

BDBCCD

證出△AOES/^BOA,得出處=包_,ijEthAE=AF,得出BC=AB=3B凡設(shè)BF=x,

ABBD

貝i」AE=2x,AB=8C=3x,由勾股定理得出＜7/=標(biāo)五薪1

=A/10X-由切割線定理得：AE2=EDXBE,得出即=絆:=婷氏,求出BD=BE

_BE13_

-《。=至亙，證明△BCT/s^fBA,得出更1=01=里，求出8//=曳琢，CH=

_13AEABBE13

亞亙%,得出DH=BD-BH=班',由勾股定理得出CD?=Cffi+Dffi=毀，,

131313

5+。心才，得出方程拶+（2萬）2=（后X）2,解得*標(biāo)'得出AB=

3713.即可得出O。的半徑長(zhǎng).

【解答】解：連接AD,CF,作于"，如圖所示：

：AB是直徑，

:.NADB=90°,

NADF+NB。尸=90°,NOA8+NO8A=90°,

?:/BDF+/BDC=90°,NCBD+NDBA=9Q°,

NA￡>F=ZBDC,NDAB=NCBD,

：.XADFsXBDC,

.AD=AF=DF

"BDBCCD*

"：ZDAE+ZDAB=W°,Z￡+ZDAE=90°,

：.ZE=ZDAB,

：./XADE^^BDA,

?AE=AD

,,而BD)

■AE_AF即AE=AB

"ABBC''AFBC"

"：AB=BC,

：.AE=AF,

'：AE=2BF,

，BC=AB=3BF,

設(shè)BE=x,則4E=2x,AB=BC=3x,

AE?+AB2=CF={BF2+BC2=V1瓦'

由切割線定理得：AE1=EDXBE,

.3貯=_^=±&,

BEV13x13

:.BD=BE-ED=^-^.,

13

?:CHLBD,

:,NBHC=90°,ZCBH+ZBCH=ZCBH+ZABE,

:.NCBH=NABE,

VZBAE=90°=4BHC,

:.XBCHs叢EBA,

??B?H—-CH—-—BC,網(wǎng)aJnB-H-CH--3x---,

AEABBE2x3xV13x

解得：B”=0/亙r(jià),?！?史亙匕

1313

：.DH=BD-BH=^~^x,

13

CD1=CH2+DH2=毀/，

13

:DF工CD,

：.CD2+DF2^CF2,即(2A/10)2=(Vl0x)2,

13

解得：X=413>

.?.AB=3V7^，

.??o。的半徑長(zhǎng)為漢亙；

2

故選：A.

c

10.(3分)觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定規(guī)

律排列的一組數(shù)：25。、251、252、…、299、2100,若25。=小用含。的式子表示這組數(shù)的

和是()

A.2a2-2aB.2a2-2a-2C.2a2-aD.2a2+a

【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2,得出規(guī)律：

2+22+23+…+2"=2/1-2,那么250+25'+252+—+299+2100=(2+22+23+—+2100)-

(2+22+23+-+249),將規(guī)律代入計(jì)算即可.

【解答】解：：2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

：.2+22+23+—+2n=2n+l-2,

.-.250+251+252+-+2"+2100

=(2+22+23+—+2100)-(2+22+23+—+249)

=(2101-2)-(250-2)

=2101-250,

'：250=a,

；.2i°l=(250)2?2=22

二原式=2/-a.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.(3分).一5)2=5.

【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：原式=收=5.

故答案為：5.

12.(3分)疫情期間小隆和爸爸、媽媽、爺爺、奶奶測(cè)量體溫(單位：℃),結(jié)果分別為36.2、

37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位數(shù)是36.6.

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.6,

故答案為:36.6.

13.(3分)計(jì)算2-匹迎"的結(jié)果是

m+nK-n2m-n

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=,2(m-n)一irr3n

(m+n)(m-n)(m+n)(m-n)

—2m-2n-m-*-3n

(m+n)(m-n)

=m+n

(m+n)(m-n)

=1

m-n

故答案為：」一.

m-n

14.(3分)如圖，在。ABC。中，E、尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=EF=CD,ZADF=90°,

ZBCD=63°,則NACE的大小為21°.

【分析】設(shè)由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出NOAE=NAOE=x,DE

^^AF=AE=EF,得出。E=C。，證出/￡>CE=NOEC=2x,由平行四邊形的性質(zhì)得出

2

ZDCE^ZBCD-ABCA=63,°-x,得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)

"：AE=EF,NA。尸=90°,

：.ZDAE^ZADE^x,DE^^AF=AE=EF,

2

'：AE=EF=CD,

：.DE=CD,

：.ZDCE=ZDEC=2x,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZBCA=xf

：.ZDCE=ZBCD-ZBCA=63°-x,

：.2x=63°-x,

解得：x=2\f

即NAOE=21°；

故答案為：21°.

15.（3分）定義［〃、。、c］為二次函數(shù)y=^2+^+c（aW0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2根,

l-m,-1-詞的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（工，1）；

33

②當(dāng)加＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于旦；③當(dāng)山＜0時(shí)，函數(shù)在x＞工時(shí)，

24

y隨x的增大而減小;④當(dāng)小#0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，正確的結(jié)論是①②⑷.

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的答案.

【解答】解：把加=-3代入，得〃=-6,b=4,c=2,函數(shù)解析式為y=-6/+4元+2,

利用頂點(diǎn)公式可以求出頂點(diǎn)為（上，1）,①正確；

33

函數(shù)曠=2〃1，+（1-/?）x+（-1-w）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,（-m+1,0）,

2m

當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，1-（-空1）=1+-L＞1,②正確；

2m22m2

當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=2m』+（1-Mx+（-1-/??）開口向下，對(duì)稱軸x=—-_L＞JL,

44m4

??/可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，③錯(cuò)誤；

y=2m/+（1-帆）x+（-1-M=m（2x2-x-1）+x-1,若使函數(shù)圖象經(jīng)過同一點(diǎn)、，,n

W0時(shí)，應(yīng)使27-X-1=0,可得知=i,x2=-A,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,當(dāng)％=-工時(shí)，y

22

=一旦，則函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和（-工，-旦），④正確.

222

故答案為：①②④.

16.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別為A8,AC邊上一點(diǎn)，KBE=CD,CDLBE.若

ZA=30°,BD=\,CE=2M，則四邊形CECB的面積為_」a_.

【分析】作輔助線CK_L48,Ea_LAB,由兩直線垂直得/8M。=/€^￡)=/8〃￡=90°,

角角邊證明△CKOZZ\B，E,其性質(zhì)得OK=E”；設(shè)CK=x,根據(jù)直角三角的性質(zhì)，線

段的和差得AK=J^x,EH=DK=x-V3>BH=4+M-x；建立等量關(guān)系4+?-x=x,

求得CK=^H,DK一生返，最后由勾股定理，面積公式求得四邊形CEDB的面積

22

為里

4

【解答】解：分別過點(diǎn)C、E兩點(diǎn)作CKUB,EH1AB

交AB于點(diǎn)K和點(diǎn)H,設(shè)CK=x,如圖所示：

■:CDLBE,

：.ZBMD^90°,

:.NEBH+NCDB=90°,

同理可得：NEBH+NBEH=90°,

：.ZCDB=ZBEH,

XVC/C1AB,EH1AB,

:.NCKD=NBHE=90°,

在△CKO和中，

，ZCDK=ZBEH

<ZCKD=ZBHE)

CD=BE

.?.△CKD經(jīng)/\BHE(AAS),

：.DK=EH,

又「心△AKC中，ZA=30°,

.'.AC=2x,AK—y/sx,

又；4C=AE+EC,CE=2?,

,".AE=2x-

:.EH=DK=x-

又,：DK=DB+BK,BD=1,

：.BK=x-43-1,

又,：AK=AH+BH+BK,

：.BH=4+y]3-x,

又,：BH=CK,

.*.4+^3-x—x,

解得：》=生返，

2_

.,.￡>K=x-遍=生返，

2

在RtZ\CCK中，由勾股定理得：

CD2=CK2+DK1^）/+（±F）之;畢

.1

,，S0^^CEDB"7'CD"BE

=yCD2

=yXy-

=^9

T'

故答案為Ji.

4

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計(jì)算：伍3.『+（3“4）2]+/.

【分析】原式中括號(hào)中利用同底數(shù)基的乘法，積的乘方與累的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并

后利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=（?W）4-?2

=10'“2

=105.

18.（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G,NA=N1,CE//

DF,求證：Z￡=ZF.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N4CE=NO,又NA=/1,利用三角形內(nèi)角和定理及等

式的性質(zhì)即可得出NE=NF.

【解答】證明一：

C.AE//BF,

：.22=KE.

'：CE//DF,

.,./2=/凡

NE=NF.

證明二："JCE//DF,

，ZACE=ZD,

NA=/1,

.?.180°-ZACE-ZA=1800-ZD-Zl,

又；NE=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Zl,

：.ZE=ZF.

19.(8分)某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情

況，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次共調(diào)查了50名學(xué)生,其中最喜愛戲曲的有3人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最

喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是72°

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù).

【分析】（1）由“新聞”類人數(shù)及百分比可得總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)及“戲曲”類百分比可

得其人數(shù)，求出“體育”類所占百分比，再乘以360。即可：

（2）用樣本中“新聞”類人數(shù)所占百分比乘以總?cè)藬?shù)2000即可.

【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生：4?8%=50（人），最喜愛戲曲的人數(shù)為：50X6%=

3（人）；

???“娛樂”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：』Sxi00%=36%,

50

“體育”類人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：1-8%-30%-36%-6%=20%,

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜愛體育的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是360°X20%=72°；

故答案為：50,3,72°.

（2）2000X8%=160（人），

答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛新聞的人數(shù)約有160人.

20.（8分）以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、。均在

格點(diǎn)上.

（1）在圖①中，PC：PB=1：3.

（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖②，在AB上找一點(diǎn)尸，使4P=3.

②如圖③，在BO上找一點(diǎn)P,使

圖①圖②圖③

【分析】（1）根據(jù)兩條直線平行，對(duì)應(yīng)線段成比例即可得結(jié)論：

（2）①根據(jù)勾股定理得AB的長(zhǎng)為5,再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點(diǎn)P；

②作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'C與8。的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)P,使△APBsaCPD

【解答】解：（1）圖1中，

'：AB//CD,

.PC=CD=_1

"PBAB京

故答案為1：3.

①如圖2所示，點(diǎn)尸即為所要找的點(diǎn);

②如圖3所示，作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A',

連接A'C,交BD于點(diǎn)P,

點(diǎn)P即為所要找的點(diǎn)，

,：AB//CD,

：.XAPBsXCPD.

21.(8分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,/8AC的平分線交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)。在A8上,

以0A為半徑的。。經(jīng)過點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E.

(1)求證：BC^^BE'BAx

(2)若AE=4,求CD

【分析】(1)連接0D,如圖，證明N2=NBA。，加上N/)BE=NAB。，則根據(jù)相似三

角形的判定方法可判定△BQEsaBAO,然后利用相似比可得到結(jié)論；

(2)先在RtABOD中利用余弦的定義得到cosB=^D=2返，設(shè)8￡>=2揚(yáng)，則B0

B03

=3x,利用勾股定理計(jì)算出OO=x,所以x=2,則8力=4&，80=6,然后根據(jù)平行線

分線段成比例定理計(jì)算CD的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接0。，如圖,

平分/BAC,

，Z4=ZBAD,

?：OA=OD,

：.ZOAD=Zlf

.\Z1=Z4,

：.AC//OD,

：.ZODB=ZC=90°,

即N3+N2=90°,

???AE為直徑，

ZADE=90°,即Nl+N3=90°,

Z.Z1=Z2,

：.Z2=ZBAD,

W]ZDBE=NABD,

:ABDESABAD,

：.BD：BA=BE：BD,

：.BD1=BE*BA；

(2)VAE=4,

J00=2,

在RtzXBO。中，cos5=^=.2'J七,

BO3

設(shè)BD=2心,貝lj8O=3x,

AOD=7(3x)2-(2V2x)2=x,

：.x=2,

:?BD=4近,B0=6,

u

：0D//ACf

???BD--fBOLS|J-明-—,6

CDOACD2

：.CD=^H.

3

D

22.（10分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價(jià)x

（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表:

售價(jià)尤（元/件）506080

周銷售量y（件）1008040

周銷售利潤(rùn)w（元）100016001600

注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量X（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

②該商品進(jìn)價(jià)是40元/件;當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí),周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是

1800元.

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了加元/件物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得

超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若

周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值.

【分析】（1）①依題意設(shè)），="+6,解方程組即可得到結(jié)論;

②該商品進(jìn)價(jià)是50-1000+100=40,設(shè)每周獲得利潤(rùn)”=/+fct+c：解方程組即可得到

結(jié)論;

(2)根據(jù)題意得，w=(x-40-/n)(-2x+200)=-*+(280+2w)x-800-200m,

把x=65,.=1400代入函數(shù)解析式，解方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）①依題意設(shè)曠=區(qū)+4

則有50k+b=100

60k+b=80

解得:[k=-2

lb=200

所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+2OO；

②該商品進(jìn)價(jià)是50-1000+100=40,

設(shè)每周獲得利潤(rùn)w=a^+bx+c：

2500a+50b+c=1000

則有k600a+60b+c=1600，

6400a+80b+c=1600

'a=-2

解得：，b=280，

c=-8000

，w=-2X2+280X-8000=-2(x-70)2+1800,

.?.當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元;

故答案為：40,70,1800；

(2)根據(jù)題意得，w=(X-40-/W)(-2r+200)=-2r+(280+2/M)X-8000-200〃?

=-2(x-m+14")2+L〃2_60〃?+1800,

22

：-2<0,

拋物線的開口向下，

；x<65,隨x的增大而增大，

當(dāng)x=65時(shí),w最大=1400,

即1400=-2X652+(280+2/TI)X65-8000-200m,

解得：，〃=5.

23.(10分)如圖，ZX/IBC中，CA=CB

(1)當(dāng)點(diǎn)。為A8上一點(diǎn)，

2

①如圖1,若點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，AD=B￡),問：0M與。N有何數(shù)量關(guān)系？證

明你的結(jié)論；

②如圖2,若坦=工，作/M￡W=2a,使點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線上，完

BD4

成圖2,判斷。M與。N的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。為AC上的一點(diǎn)，NA=NBDN=oc,CN//AB,CD=2,A￡>=1,直

接寫出的積.

【分析】(1)①分DW_LAC,OV_LBC和QM、AC不垂直，DN、BC不垂直兩種情況,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

②過。作。尸_LAC于P,DQA-BC^Q,分別證明和△AP￡>S2\BQ。,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答：

（2）連接BN,證明△ABDS^CBN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得

到答案.

【解答】解：（1）①DM=DN,

理由如下：DM1AC,￡W_LBC時(shí)，

,:CA=CB,

ZA=ZB,

在△AOM和△B￡W中，

，ZA=ZB

<ZAMD=ZBND>

AD=BD

:.叢ADM9XBDN（A4S）,

.".DM=DN；

當(dāng)。M、AC不垂直，DN、2c不垂直時(shí)，

如圖1,過。作。P_LAC于P,OQ_L8C于0,則。P=DQ,

在四邊形CPDQ中，NDPC=NDQC=90°,

：.ZPDQ+ZPCQ=i80°；

；/PCQ+2/A=180°,

：.ZPDQ=ZMDN=2ZA；

：.ZPDM=ZQDN,

在△PDW和△QDV中，

"ZPDM=ZQDN

<DP=DQ，

ZDPM=ZDQN

:.叢PDM經(jīng)AQDNCASA},

：.DM=DN；

②完成圖2,如圖2所示，

過。作。尸_LAC于P,DQLBC^Q,

N4+/ADP=90°,ZB+ZQDB=90°,

AZA+ZADP+ZB+ZQDB=ISO°,

.*.2ZA=1800-ZADP-ZQ