統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章3.3定積分與微積分基本定理學(xué)案理含解析20230426156

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章3.3定積分與微積分基本定理學(xué)案理含解析20230426156第三節(jié)定積分與微積分基本定理【知識(shí)重溫】一、必記6個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．定積分的定義及相關(guān)概念一般地，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，將區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間[xi－1，xi]上任取一點(diǎn)ξi(i＝1,2，…，n)，作和式eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)Δx＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(b－a,n)f(ξi)，當(dāng)n→∞時(shí)，上述和式無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作eq\i\in(a,b,)f(x)dx.在eq\i\in(a,b,)f(x)dx中，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間①________叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做②________，③________叫做被積式．2．定積分的幾何意義f(x)eq\i\in(a,b,)f(x)dx的幾何意義f(x)≥0表示由直線④________，⑤________，y＝0及曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積f(x)＜0表示由直線⑥________，⑦_(dá)_______，y＝0及曲線y＝f(x)所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)f(x)在[a，b]上有正有負(fù)表示位于x軸上方的曲邊梯形的面積減去位于x軸下方的曲邊梯形的面積3.定積分的性質(zhì)(1)eq\i\in(a,b,)kf(x)dx＝⑧________(k為常數(shù))．(2)eq\i\in(a,b,)[f1(x)±f2(x)]dx＝⑨________.(3)eq\o(○,\s\up1(10))________＝eq\i\in(a,c,)f(x)dx＋eq\i\in(c,b,)f(x)dx(其中a＜c＜b)．4．微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，并且F′(x)＝f(x)，那么eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝?________，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫牛頓—萊布尼茨公式．5．定積分與曲線梯形面積的關(guān)系(1)(2)(3)(4)設(shè)陰影部分的面積為S.(1)S＝eq\i\in(a,b,)f(x)dx.(2)S＝?________.(3)S＝?________.(4)S＝eq\i\in(a,b,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)g(x)dx＝eq\i\in(a,b,)[f(x)－g(x)]dx.6．定積分與變速直線運(yùn)動(dòng)的路程及變力做功間的關(guān)系(1)s＝?________；(2)W＝?________.二、必明4個(gè)易誤點(diǎn)1．被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)去絕對(duì)值號(hào)，再分段積分．2．若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù)，則必須先分清誰(shuí)是被積變量．3．定積分式子中隱含的條件是積分上限不小于積分下限．4．定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積，但要注意：面積非負(fù)，而定積分的結(jié)果可以為負(fù)．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝eq\i\in(a,b,)f(t)dt.()(2)若eq\i\in(a,b,)f(x)dx<0，則由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方．()(3)若f(x)是偶函數(shù)，則eq\i\in(-a,a,)f(x)dx＝2eq\i\in(0,a,)f(x)dx.()(4)若f(x)是奇函數(shù)，則eq\i\in(-a,a,)f(x)dx＝0.()二、教材改編2.eq\i\in(0,1,)(ex＋3x2)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋13．(1＋cosx)dx等于()A．πB．2C．π－2D．π＋2三、易錯(cuò)易混4．由直線x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)5.eq\i\in(-1,1,)e|x|dx的值為________．考點(diǎn)一定積分的計(jì)算eq\x([自主練透型])1．計(jì)算下列定積分：(1)eq\i\in(1,2,)eq\f(2,x)dx；(2)eq\i\in(0,π,)cosxdx；(3)eq\i\in(1,3,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x2)))dx.2．利用定積分的幾何意義計(jì)算下列定積分：(1)eq\i\in(0,1,)eq\r(1－x－12)dx；(2)eq\i\in(-5,5,)(3x3＋4sinx)dx.悟·技法求定積分的4大常用方法考點(diǎn)二定積分的幾何意義eq\x([互動(dòng)講練型])[例1][2021·河北衡水中學(xué)第二次調(diào)研]如圖，陰影部分是由曲線y＝2x2和圓x2＋y2＝3及x軸圍成的封閉圖形，則陰影部分的面積為________．悟·技法利用定積分求平面圖形面積的4步驟(1)根據(jù)題意畫出圖形．(2)借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限．(3)把曲邊梯形的面積表示成若干個(gè)定積分的和．(4)計(jì)算定積分，寫出答案.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·唐山統(tǒng)考]過(guò)點(diǎn)(－1,0)的直線l與曲線y＝eq\r(x)相切，則曲線y＝eq\r(x)與l及x軸所圍成的封閉圖形的面積為________．考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用eq\x([互動(dòng)講練型])[例2][2021·遼寧瓦房店四校聯(lián)考]一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，從剎車開始，其速度與時(shí)間的關(guān)系式為v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的單位：s，v的單位：m/s)，從開始剎車到停止，汽車行駛的路程(單位：m)是()A．(1＋25ln5)mB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8＋25ln\f(11,3)))mC．(4＋25ln5)mD．(4＋50ln2)m悟·技法定積分在物理中的兩個(gè)應(yīng)用(1)變速直線運(yùn)動(dòng)的位移：如果變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度為v＝v(t)，那么從時(shí)刻t＝a到t＝b所經(jīng)過(guò)的路程s＝eq\i\in(a,b,)v(t)dt.(2)變力做功：一物體在變力F(x)的作用下，沿著與F(x)相同方向從x＝a移動(dòng)到x＝b時(shí)，力F(x)所做的功是W＝eq\i\in(a,b,)F(x)dx.[變式練]——(著眼于舉一反三)2．以初速40m/s豎直向上拋一物體，ts時(shí)刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A.eq\f(160,3)mB.eq\f(80,3)mC.eq\f(40,3)mD.eq\f(20,3)m第三節(jié)定積分與微積分基本定理【知識(shí)重溫】①[a，b]②積分變量③f(x)dx④x＝a⑤x＝b⑥x＝a⑦x＝b⑧keq\i\in(a,b,)f(x)dx⑨eq\i\in(a,b,)f1(x)dx±eq\i\in(a,b,)f2(x)dx⑩eq\i\in(a,b,)f(x)dx?F(b)－F(a)?－eq\i\in(a,b,)f(x)dx?eq\i\in(a,c,)f(x)dx－eq\i\in(c,b,)f(x)dx?eq\i\in(a,b,)v(t)dt?eq\i\in(a,b,)F(x)dx【小題熱身】1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．解析：eq\i\in(0,1,)(ex＋3x2)dx＝(ex＋x3)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝(e1＋1)－e0＝e，故選C.答案：C3．解析：因?yàn)?x＋sinx)′＝1＋cosx，所以(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),－\f(π,2)))＝eq\f(π,2)＋sineq\f(π,2)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)))))＝π＋2.答案：D4．解析：由題意知S＝cosxdx＝sinxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),－\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝eq\r(3).答案：D5．解析：e|x|dx＝e－xdx＋exdx＝－e－xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0,－1))＋exeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0))＝[－e0－(－e)]＋(e－e0)＝－1＋e＋e－1＝2e－2.答案：2e－2課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：(1)因?yàn)?lnx)′＝eq\f(1,x)，所以eq\i\in(1,2,)eq\f(2,x)dx＝2eq\i\in(1,2,)eq\f(1,x)dx＝2lnxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,1))＝2(ln2－ln1)＝2ln2.(2)因?yàn)?sinx)′＝cosx，所以eq\i\in(0,π,)cosxdx＝sinxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(π,0))＝sinπ－sin0＝0.(3)因?yàn)?x2)′＝2x，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝－eq\f(1,x2)，所以eq\i\in(1,3,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x2)))dx＝eq\i\in(1,3,)2xdx＋eq\i\in(1,3,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x2)))dx＝x2eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(3,1))＋eq\f(1,x)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(3,1))＝eq\f(22,3).2.解析：(1)根據(jù)定積分的幾何意義，可知eq\i\in(0,1,)eq\r(1－x－12)dx表示的是圓(x－1)2＋y2＝1的面積的eq\f(1,4).故eq\i\in(0,1,)eq\r(1－x－12)dx＝eq\f(π,4).(2)設(shè)y＝f(x)＝3x3＋4sinx，則f(－x)＝3(－x)3＋4sin(－x)＝－(3x3＋4sinx)＝－f(x)，所以f(x)＝3x3＋4sinx在[－5,5]上是奇函數(shù)．所以(3x3＋4sinx)dx＝－eq\i\in(0,5,)(3x3＋4sinx)dx.所以(3x3＋4sinx)dx＝3x3＋4sinx)dx＋eq\i\in(0,5,)(3x3＋4sinx)dx＝0.考點(diǎn)二例1解析：易求得曲線y＝2x2和圓x2＋y2＝3在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(3,2)))，作直線OA，則直線OA的方程為y＝eq\r(3)x，如圖．則直線OA與拋物線y＝2x2所圍成的圖形的面積S1＝(eq\r(3)x－2x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)x2－\f(2,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2),0))＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(3,4)－eq\f(2,3)×eq\f(3\r(3),8)＝eq\f(\r(3),8)，易知扇形AOB的圓心角為eq\f(π,3)，則扇形AOB的面積S2＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×3＝eq\f(π,2)，所以陰影部分的面積S＝S2－S1＝eq\f(π,2)－eq\f(\r(3),8).答案：eq\f(π,2)－eq\f(\r(3),8)變式練1．解析：因?yàn)閥＝eq\r(x)的導(dǎo)數(shù)為y′＝eq\f(1,2\r(x))，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則切線的斜率為eq\f(1,2\r(x0))＝eq\f(\r(x0),x0＋1)，解得x0＝1，即切線的斜率為eq\f(1,2)，所以直線l的方程為y＝eq\f(1,2)(x＋1)，所以所圍成的封閉圖形的面積為eq\x(\i\in(0,1,)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1－\r(x))))dx＋eq\f(1,2)×1×eq\f(1,2)＝(eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x－eq\f(2,3)xeq\f(3,2))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(1),\s\do5(0))))＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)考點(diǎn)三例2解析：由7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0，解得t＝4或t＝－eq\f(8,3)(不合題意，舍去)，故汽車經(jīng)過(guò)4s后停止，在此期間汽車行駛的路程為eq\i\in(0,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7－3t＋\f(25,1＋t)))dt＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(7t－\f(3,2)t2＋25ln1＋t))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,0))＝4＋25ln5(m)．答案：C變式練2．解析：由v＝40－10t2＝0，得t2＝4，t＝2.所以h＝eq\i\in(0,2,)(40－10t2)dt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40t－\f(10,3)t3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2,0))＝80－eq\f(80,3)＝eq\f(160,3)(m)．答案：A第一節(jié)算法初步【知識(shí)重溫】一、必記6個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的①______和②________的步驟．2．程序框圖又稱③________，是一種用④________、⑤________及⑥________來(lái)表示算法的圖形．通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟：⑦_(dá)_______帶方向箭頭，按照算法步驟的執(zhí)行順序?qū)ⅱ郷_______連接起來(lái)．3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)．其結(jié)構(gòu)形式為(2)條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式．其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況．反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為⑨________.循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其結(jié)構(gòu)形式為4．輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的格式與功能語(yǔ)句一般模式功能輸入語(yǔ)句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語(yǔ)句變量＝表達(dá)式將表達(dá)式所代表的值賦給變量5.條件語(yǔ)句(1)程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)與條件語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)．(2)條件語(yǔ)句的格式．①IF－THEN模式6．循環(huán)語(yǔ)句(1)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語(yǔ)句相對(duì)應(yīng)．(2)循環(huán)語(yǔ)句的格式．二、必明3個(gè)易誤點(diǎn)1．注意起止框與輸入框、輸出框、判斷框與處理框的區(qū)別．2．注意條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系．3．要弄清楚三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的構(gòu)成方式及功能，以免使用時(shí)造成混亂或錯(cuò)誤．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)算法的每一步都有確定的意義，且可以無(wú)限地運(yùn)算．()(2)一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．()(3)一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含條件結(jié)構(gòu)．()(4)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止．()二、教材改編2．如圖所示程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為__________．3．執(zhí)行下面的程序框圖，輸出K的值為()A．99B．98C．100D．101三、易錯(cuò)易混4．[2021·河北省高三聯(lián)盟]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為－4時(shí)，條件框內(nèi)應(yīng)填寫()A．i>3?B．i<5?C．i>4?D．i<4?5．[2021·唐山聯(lián)考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的n為7時(shí)，輸出的S的值是()A．14B．210C．42D．840四、走進(jìn)高考6．[2020·全國(guó)卷Ⅱ]執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為()A．2B．3C．4D．5eq\x(考點(diǎn)一)順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)[自主練透型]1．[2018·全國(guó)卷Ⅱ]為計(jì)算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋42．[2021·大同市高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試試題]以下程序框圖的功能是解方程12＋22＋…＋n2＝(n＋1)(n＋2)，則輸出的i為()A．3B．4C．5D．6悟·技法應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的．(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.考點(diǎn)二順序結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)[互動(dòng)講練型][例1](1)[2020·全國(guó)卷Ⅰ]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n＝()A．17B．19C．21D．23(2)[2021·合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)]若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出i的值等于()A．2B．3C．4D．5悟·技法循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查類型及解題思路(1)確定循環(huán)次數(shù)：分析進(jìn)入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù)．(2)完善程序框圖：結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式．(3)辨析循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能：執(zhí)行程序若干次，即可判斷.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·合肥市高三調(diào)研性檢測(cè)]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n＝3，x＝3，則輸出y的值為()A．16B．45C．48D．522．[2021·湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A．7B．8C．9D．10考點(diǎn)三基本算法語(yǔ)句[互動(dòng)講練型][例2][2021·寧夏銀川一中段測(cè)]運(yùn)行如圖所示的算法程序，結(jié)果為()A．3B．4C．5D．6悟·技法使用算法語(yǔ)句的注意點(diǎn)(1)輸入、輸出語(yǔ)句在輸入、輸出語(yǔ)句中加提示信息時(shí)，要加引號(hào)，變量之間用逗號(hào)隔開．(2)賦值語(yǔ)句左、右兩邊不能對(duì)換，賦值號(hào)左邊只能是變量．(3)條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句中包含條件語(yǔ)句時(shí)，要分清內(nèi)外條件結(jié)構(gòu)，保證結(jié)構(gòu)完整性．(4)循環(huán)語(yǔ)句分清WHILE—WEND和DO—LOOPUNTIL的格式不能混用.[變式練]——(著眼于舉一反三)3．根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為()A．25B．30C．31D．61第十一章算法、復(fù)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)算法初步【知識(shí)重溫】①明確②有限③流程圖④程序框⑤流程線⑥文字說(shuō)明⑦流程線⑧程序框⑨循環(huán)體【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：因?yàn)閍＝2，b＝4，所以輸出S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝2.5.答案：2.53．解析：執(zhí)行程序框圖，得K＝1，S＝0；S＝0＋lgeq\f(1＋1,1)＝lg2，K＝2；S＝lg2＋lgeq\f(2＋1,2)＝lg3，K＝3；S＝lg3＋lgeq\f(3＋1,3)＝lg4，K＝4；S＝lg4＋lgeq\f(4＋1,4)＝lg5，K＝5；…；S＝lg98＋lgeq\f(98＋1,98)＝lg99，K＝99；S＝lg99＋lgeq\f(99＋1,99)＝lg100＝2，退出循環(huán)．所以輸出K＝99.故選A.答案：A4．解析：由程序框圖可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于輸出的S＝－4.故應(yīng)跳出循環(huán)，故選D.答案：D5．解析：n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循環(huán)，輸出的S的值為210，選擇B.答案：B6．解析：輸入k＝0，a＝0，第一次循環(huán)，a＝1，k＝1，a<10，第二次循環(huán)，a＝3，k＝2，a<10，第三次循環(huán)，a＝7，k＝3，a<10，第四次循環(huán)，a＝15，k＝4，a>10，結(jié)束循環(huán)，輸出k＝4.答案：C課堂考點(diǎn)突破考點(diǎn)一1．解析：把各循環(huán)變量在各次循環(huán)中的值用表格表示如下．循環(huán)次數(shù)①②③…eq\o(○,\s\up1(50))N0＋eq\f(1,1)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)…0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)T0＋eq\f(1,2)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)…0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,100)S1－eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)…1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)因?yàn)镹＝N＋eq\f(1,i)，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故選B.答案：B2．解析：執(zhí)行程序框圖，i＝1，S＝12＝1，N＝(1＋1)(1＋2)＝6，S≠N；i＝2，S＝1＋22＝5，N＝(2＋1)(2＋2)＝12，S≠N；i＝3，S＝5＋32＝14，N＝(3＋1)(3＋2)＝20，S≠N；i＝4，S＝14＋42＝30，N＝(4＋1)(4＋2)＝30，S＝N.輸出的i為4，結(jié)束，故選B.答案：B考點(diǎn)二例1解析：(1)S＝0，n＝1；S＝1，S≤100，n＝3；S＝4，S≤100，n＝5；S＝9，S≤100，n＝7；……S＝81，S≤100，n＝19；S＝100，S≤100，n＝21；S＝121，S>100，結(jié)束循環(huán)，∴輸出n的值為21.(2)i＝0，x＝4，y＝1，進(jìn)入循環(huán)體，得x＝8，y＝2，此時(shí)x>y，i＝1，得x＝16，y＝6，此時(shí)x>y，i＝2，得x＝32，y＝22，此時(shí)x>y，i＝3，得x＝64，y＝86，此時(shí)x<y，跳出循環(huán)體，∴輸出i的值為3，故選B.答案：(1)C(2)B變式練1．解析：初始值，n＝3，x＝3，y＝1，i＝2，進(jìn)入循環(huán)，y＝5，i＝1；y＝16，i＝0；y＝48，i＝－1<0，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)．輸出y＝48，故選C.答案：C2．解析：S＝log2eq\f(2,3)＋log2eq\f(3,4)＋log2eq\f(4,5)＋…＋log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2eq\f(2,n＋2)，當(dāng)log2eq\f(2,n＋2)＝－2時(shí)，n＝6，n＝n＋1＝7時(shí)，S<－2，此時(shí)n＝n＋1＝8，故選B.答案：B考點(diǎn)三例2解析：n＝10，s＝0，進(jìn)入循環(huán)得到s＝10，n＝9，不滿足s≥45，再進(jìn)入循環(huán)得到s＝19，n＝8，仍然不滿足s≥45，再進(jìn)入循環(huán)得到s＝27，n＝7，仍然不滿足s≥45，再進(jìn)入循環(huán)得到s＝34，n＝6，仍然不滿足s≥45，再進(jìn)入循環(huán)得到s＝40，n＝5，仍然不滿足s≥45，再進(jìn)入循環(huán)得到s＝45，n＝4，滿足s≥45，終止循環(huán)．輸出的結(jié)果為4.故選B.答案：B變式練3．解析：由算法語(yǔ)句讀出其功能，進(jìn)一步利用分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值．由題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，x≤50，,25＋0.6x－50，x＞50.))當(dāng)x＝60時(shí)，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.∴輸出y的值為31.答案：C第二節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【知識(shí)重溫】一、必記7個(gè)知識(shí)點(diǎn)1．復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的①________和②________.若③________，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若④________，則a＋bi為虛數(shù)，若⑤______________，則a＋bi為純虛數(shù)．2．復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?⑥____________(a，b，c，d∈R)．3．共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?⑦_(dá)_______(a，b，c，d∈R)．4．復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．⑧________叫做實(shí)軸，⑨________________叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示eq\o(○,\s\up1(10))________；虛軸上的點(diǎn)都表示?________；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示?________________.復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)的?________組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以?________為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的．5．復(fù)數(shù)的模向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝?____________.6．復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝?____________.(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝?____________.(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝?____________.(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝?__________________(c＋di≠0)．7．復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．二、必明2個(gè)易誤點(diǎn)1．判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．2．利用復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di列方程時(shí)，注意a，b，c，d∈R的前提條件．【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說(shuō)法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．(1)方程x2＋x＋1＝0沒(méi)有解．()(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小，如4＋3i>3＋3i,3＋4i>3＋3i等．()(4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模．()(6)復(fù)數(shù)z＝－1＋2i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．()二、教材改編2．復(fù)數(shù)eq\f(5,i－2)的共軛復(fù)數(shù)是()A．i＋2B．i－2C．－2－iD．2－i3．當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)m(3＋i)－(2＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限三、易錯(cuò)易混4．z＝(3＋2i)(2－5i)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．16B．－11C．－11iD．－165．[2021·寶雞質(zhì)檢]若復(fù)數(shù)eq\f(a＋3i,1－2i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝()A．－2B．4C．－6D．6四、走進(jìn)高考6．[2020·天津卷]i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(8－i,2＋i)＝________.eq\x(考點(diǎn)一)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念[自主練透型]1．[2020·全國(guó)卷Ⅲ]復(fù)數(shù)eq\f(1,1－3i)的虛部是()A．－eq\f(3,10)B．－eq\f(1,10)C.eq\f(1,10)D.eq\f(3,10)2．[2020·浙江卷]已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a＝()A．1B．－1C．2D．－23．[2021·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)]若復(fù)數(shù)eq\f(1＋2ai,2－i)(a∈R)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1B．－1C.eq\f(1,6)D．－eq\f(1,6)4．[2021·安徽省考試試題]eq\o(z,\s\up6(－))是z＝eq\f(1＋2i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)，則eq\o(z,\s\up6(－))的虛部為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(3,2)悟·技法求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意列方程(組)求解.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算[自主練透型]5．[2020·全國(guó)卷Ⅰ]若z＝1＋i，則|z2－2z|＝()A．0B．1C.eq\r(2)D．26．[2020·山東卷]eq\f(2－i,1＋2i)＝()A．1B．－1C．iD．－i7.[2021·河南省豫北名校質(zhì)量考評(píng)]復(fù)數(shù)eq\f(\r(3)－\r(2)i,\r(2)＋\r(3)i)＝()A.eq\f(2\r(6),5)－iB.eq\f(2\r(6),5)－eq\f(1,5)iC．－1D．－i8.[2021·太原市高三年級(jí)模擬試題]設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z·(2＋i)＝5，則|z－i|＝()A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2D．4悟·技法復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義[互動(dòng)講練型][例1](1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)，則i·z＝()A．1＋2iB．－2＋iC．1－2iD．－2－i(2)[2020·全國(guó)卷Ⅱ]設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq\r(3)＋i，則|z1－z2|＝________.悟·技法復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量eq\o(OZ,\s\up6(→))相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)?eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)．(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀．提醒：|z|的幾何意義：令z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|＝eq\r(x2＋y2)，由此可知表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是|z|的幾何意義；|z1－z2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z1，z2的兩點(diǎn)之間的距離.[變式練]——(著眼于舉一反三)1．[2021·石家莊市高三年級(jí)階段性訓(xùn)練題]已知i是虛數(shù)單位，且z＝eq\f(1－i,i)，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．[2021·石家莊市重點(diǎn)高中高三畢業(yè)班摸底考試]若復(fù)數(shù)z滿足2z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝3－i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．3第二節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入【知識(shí)重溫】①實(shí)部②虛部③b＝0④b≠0⑤a＝0且b≠0⑥a＝c且b＝d⑦eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝c，,b＝－d))⑧x軸⑨y軸除去原點(diǎn)⑩實(shí)數(shù)?純虛數(shù)?實(shí)部不為0的虛數(shù)?點(diǎn)?原點(diǎn)?eq\r(a2＋b2)?(a＋c)＋(b＋d)i?(a－c)＋(b－d)i?(ac－bd)＋(ad＋bc)i?eq\f(ac＋bd＋bc－adi,c2＋d2)【小題熱身】1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×2．解析：eq\f(5,i－2)＝eq\f(－52＋i,2－i2＋i)＝eq\f(－10－5i,5)＝－2－i，其共軛復(fù)數(shù)為－2＋i，故選B.答案：B3．解析：m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，∵eq\f(2,3)<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．答案：D4．解析：依題意，z＝(3＋2i)(2－5i)＝6－15i＋4i＋10＝16－11i，故復(fù)數(shù)z的虛部為－11.故選B.答案：B5．解析：∵eq\f(a＋3i,1－2i)＝eq\f(a＋3i1＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(a－6,5)＋eq\f(2a＋3,5)i是純虛數(shù)，∴eq\f(a－6,5)＝0且eq\f(2a＋3,5)≠0，∴a＝6，故選D.答案：D6．解析：解法一依題意得eq\f(8－i,2＋i)＝eq\f(8－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(15－10i,5)＝3－2i.解法二設(shè)eq\f(8－i,2＋i)＝x＋yi，其中x，y∈R，則(2＋i)(x＋yi)＝8－i，即