2022年高考真題文科數(shù)學(全國II卷)

精品文檔-下載后可編輯年高考真題文科數(shù)學(全國II卷)2022年高考真題文科數(shù)學(全國II卷)

單選題本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的4個選項中，有且只有一項是符合題目要求。

1.(單選題分值:5分)2．設z=i(2+i)，則=

A1+2i

B-1+2i

C1-2i

D-1-2i

2.(單選題分值:5分)3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=

A

B2

C5

D50

3.(單選題分值:5分)4．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為

A

B

C

D

4.(單選題分值:5分)5．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．

甲：我的成績比乙高．

乙：丙的成績比我和甲的都高．

丙：我的成績比乙高．

成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為

A甲、乙、丙

B乙、甲、丙

C丙、乙、甲

D甲、丙、乙

5.(單選題分值:5分)6．設f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x0時，f(x)=

A

B

C

D

6.(單選題分值:5分)9．若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=

A2

B3

C4

D8

7.(單選題分值:5分)1．已知集合，，則A∩B=

A(-1，+∞)

B(-∞，2)

C(-1，2)

D

8.(單選題分值:5分)7．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是

Aα內有無數(shù)條直線與β平行

Bα內有兩條相交直線與β平行

Cα，β平行于同一條直線

Dα，β垂直于同一平面

9.(單選題分值:5分)8．若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(0)兩個相鄰的極值點，則=

A2

B

C1

D

10.(單選題分值:5分)10．曲線y=2sinx+cosx在點(π，-1)處的切線方程為

A

B

C

D

11.(單選題分值:5分)12．設F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為

A

B

C2

D

12.(單選題分值:5分)11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=

A

B

C

D

填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

13.(填空題分值:5分)15．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bsinA+acosB=0，則B=___________.

14.(填空題分值:5分)14．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.

15.(填空題分值:5分)13．若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.

16.(填空題分值:5分)16．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）

簡答題（綜合題）本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(簡答題分值:5分)19．（12分）

某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況，隨機調查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數(shù)分布表．

（1）分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．（精確到0.01）

附：.

18.(簡答題分值:5分)17．（12分）

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．

19.(簡答題分值:5分)18．（12分）

已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和．

20.(簡答題分值:5分)20．（12分）

已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點．

（1）若為等邊三角形，求C的離心率；

（2）如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．

21.(簡答題分值:5分)21．（12分）

已知函數(shù)．證明：

（1）存在唯一的極值點；

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)．

22.(簡答題分值:5分)22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當時，求及l(fā)