冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)綜合知識(shí)訓(xùn)練100題含答案

冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)綜合知識(shí)訓(xùn)練100題含答案

(單選題、多選題、填空題、解答題)

一、單選題

1.若關(guān)于X的一元二次方程以2+法+5=0(4。0)的一個(gè)解是x=L則2017.〃力的值是

()

A.2022B.2012C.2018D.2016

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到。+6-5,再把2017-。-b變形為2017-

(。+6),利用整體代入的方法計(jì)算即可.

【詳解】：ar2+〃x+5=0(。翔)的解是x=I,.,?。+〃+5=0,a+b=-5,.*.2017-6/-

fe=2017-(a+b)=2017-(-5)=2022.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值是一元二次方程的解.

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()

IE?

A-EziB-rmc-rrfiD-產(chǎn)

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找出從上面看幾何體得到的圖形即可解答.

【詳解】從上面看可得第一層有三個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形，

即u11

故選D.

【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.如果x：(x+y)=3：5,那么二=()

y

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得3x+3y=5x,化簡(jiǎn)得2x=3y,因此根據(jù)比

x3

例的性質(zhì)可得一=二.

y2

故選A

考點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)

4.下列函數(shù)關(guān)系式中，y不是x的反比例函數(shù)的是()

52

A.xy=6B.y=-C.y=---D.y=-3x-1

3xx-3

【答案】C

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)的定義和等價(jià)形式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、個(gè)=6,是反比例函數(shù)，不符合題意；

B、)，=},是反比例函數(shù)，不符合題意；

3x

2

c、y=不是反比例函數(shù)，符合題意；

x-3

D、尸-3小，是反比例函數(shù)，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義.熟練掌握反比例函數(shù)的定義：y=：(ZHO)和等

價(jià)形式：孫=女化W0),y=^T(ZwO)是解題的關(guān)鍵.

5.小明在一天晚上幫媽媽洗三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，這時(shí)突然停電了，小明只

好將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起，那么三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率是()

A.—B.-C.-D.—

36927

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分析可得三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在

一起，共3X2X1=6種情況，結(jié)合概率的計(jì)算公式可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，三個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，將茶杯和杯蓋隨機(jī)搭配在一起,

共3x2、1=6種情況，而三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的只是其中一種；

故三個(gè)茶杯顏色全部搭配正確的概率為1.

O

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

6.某校學(xué)生參加體育測(cè)試，某小組10名同學(xué)的完成引體向上的個(gè)數(shù)如下表,

完成引體向上的個(gè)數(shù)10987

人數(shù)1135

這10名同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）

A.7和7.5B.7和8C.7.5和9D.8和9

【答案】A

【詳解】試題分析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7,7,7,7,7,8,8,

7_i_?

8,9,10,眾數(shù)為：7,中位數(shù)為：---7.5.故選A.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

7.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度GDP總值約為2.4千億元人民

幣，若我市第三季度GAP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GAP增長(zhǎng)的百分率為

x,則，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=2.4（1+2x）B.y=2.4（1-x）2

C.y=2.4（l+x）2D.y=2.4+2.4（l+x）+2.4（l+x）

【答案】C

【分析】根據(jù)平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x,第二季度季度GDP總值約為

2.4（1+x）元，第三季度GDP總值為2.4（l+x『元，則函數(shù)解析式即可求得.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

）'關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y=2.4（1+力，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長(zhǎng)率問題是解

題關(guān)鍵.

8.已知土=?,則下列等式中正確的是（）

y3

x+y5V3.

A.2x=3yB.--=-C.-=-D.x=2,y=3

y2X2

【答案】c

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，對(duì)各選項(xiàng)分析求解即可判

斷.

【詳解】解：A.V-=1,.-.3x=2y,故本選項(xiàng)不正確；

y3

x2x+y5

B.設(shè)x=2上,y=3k,則-=-,故本選項(xiàng)不正確；

y3y3

c.故本選項(xiàng)正確；

y3x2

x2

D.：7=；.x=2,y=3不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積并靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

9.下圖所示立方體的圖形中，俯視圖是正方形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】A、圓錐的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、球的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、正方體的俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

10.如圖，點(diǎn)。、E分別在AABC的邊加、CA的延長(zhǎng)線上，HDE//BC,已知4E=

3,AC=6,AD=2,則BO的長(zhǎng)為（）

【答案】B

【分析】只需要證明△AEQS^ACB即可求解.

【詳解】解DE//BC,

：.ZABC=ZADE,ZACB=ZAED

：.

.ADAE2_3

AB-AC-AB"6

/.AB=4

：.BD=AD+AB^2+4=6.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于

能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

11.若關(guān)于*的方程V-2x+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

【答案】C

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】???關(guān)于龍的方程d-2x+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

22

Ak=6-4?c=（-2）-4xlx（a-2）=0,

解得：a=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式4的關(guān)系：（1）△>0Q方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<（）=方程沒有實(shí)數(shù)

根.

12.一元二次方程2/+l=6x化成一般形式后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2x2,1B.2,6C.-6x,1D.-6,1

【答案】C

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可.

【詳解】解：2X2+1=6X,

2%2-6X+1=0,

所以一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是-6x,1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解

此題的關(guān)鍵.

13.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖的定義從上向下看幾何體，即可得到其俯視圖.

【詳解】解：???從上向下看該幾何體，可得到下圖：

，選項(xiàng)D符合題意.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，俯視圖是從上往下看得到的平面圖

形.

14.用配方法解方程3--6犬+1=0,則方程可變形為()

112

A.(%-3)2=-B.3(X-1)2=-C.(3x-l)2=lD.(x-1)2

【答案】D

【分析】根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：3x2—6x+1=0,

x2-2x=——，

3

x2—2x+l=—,

3

(1)2="!’

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.二次函數(shù)y=/-m:+3,當(dāng)x<2時(shí)，>隨x的增大而減小：當(dāng)x>2時(shí)，y隨x

的增大而增大，則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為()

A.8B.3C.2D.0

【答案】D

【詳解】?.?二次函數(shù)》=犬-如+3,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時(shí),y隨x的

增大而增大.?對(duì)稱軸為X-有=2,計(jì)算得出g

二二次函數(shù)為y=/一如+3,

當(dāng)x=l時(shí),y=0,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)其增減性確定其對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)

鍵，難度不大.

16.如圖，某同學(xué)在平地上利用標(biāo)桿測(cè)量一棵大樹的高度，移動(dòng)標(biāo)桿，使標(biāo)桿、大樹

頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)A,標(biāo)桿EC的高為2m,此時(shí)測(cè)得BC=3m,

C.6mD.0.125m

【答案】B

【分析】由題意可知_AECs_3,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值相等的性質(zhì)即可求

D8的高.

【詳解】解：由題意可知CE〃8O

ADB

.*……ACCE

??在4ABD中，-

ABBD

VEC=2,BC=3,C4=l

:爺=需即+總

BD=8

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值相

等.

17.已知二次函數(shù)的圖象(0<x<3)如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi),

下列說法正確的是()

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0

C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,無(wú)最大值

【答案】C

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對(duì)應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值.

解答：解：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值-1,有最大值3.

故選C.

18.A(-2,yl),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=-2(x+lf+%上三點(diǎn)，yl,

y2,y3的大小關(guān)系為()

A.yl>y3>y2B.y3>yl>y2C.yl>y2>y3D.y3>y2>yl

【答案】C

【詳解】試題解析：；拋物線y=-2(x+1)2+k(k為常數(shù))的開口向下，對(duì)稱軸為直

線x=-l,

而A(-2,y,)離直線x=-l的距離最近，C(2,y3)點(diǎn)離直線x=-l最遠(yuǎn)，

?"?yi>y2>y3.

故選C.

19.如圖，在下面的四個(gè)幾何體中,從它們各自的正面和左面看，不相同的是()

【答案】A

【分析】利用主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

【詳解】A、左視圖和主視圖雖然都是長(zhǎng)方形，但是左視圖的長(zhǎng)方形的寬為三棱柱的

底面三角形的高;主視圖的長(zhǎng)方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長(zhǎng)，所以A選項(xiàng)正

確；

B、左視圖和主視圖都是相同的正方形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、左視圖和主視圖都是相同的長(zhǎng)方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、左視圖和主視圖都是相同的等腰三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)

正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.會(huì)畫常見的幾何體的三視圖.

20.下列事件中是不可能事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次

B.從一個(gè)裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球?yàn)楹谇?/p>

C.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于13

D.從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一張牌恰為黑桃K

【答案】C

【分析】利用隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：“拋擲一枚硬幣50次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為40次”為隨機(jī)事件；

“從一個(gè)裝有30只黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球?yàn)楹谇颉睘楸厝皇录?/p>

“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的普通正方體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于13”為不可能事件；

“從一副沒有大小王的撲克牌中任意抽出一張牌恰為黑桃K”為隨機(jī)事件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為

隨機(jī)事件.也考查了必然事件和不可能事件.

21.老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn).給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個(gè)不透明

的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球.先把袋子中的球攪勻

后，從中隨意摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球.統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)

果如下：

一組二組三組四組五蛆六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次

41394043383946414238

數(shù)

請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

【答案】B

【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,由此知袋子中

摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4,據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案.

【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4,

???在袋子中摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4,

設(shè)白球有x個(gè)，

則不匚=0.4,

解得：x=2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，熟練掌握頻率估計(jì)概率的前提

是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵.

22.某超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，出售價(jià)格每漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該超市

要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)（）元

A.5元B.5元或10元C.10元或15元D.15元

【答案】A

【分析】設(shè)每千克水果漲了x元，那么就少賣了20x千克，根據(jù)市場(chǎng)每天銷售這種水

果盈利了6000元，可列方程求解；

【詳解】解：設(shè)每千克水果漲了x元，根據(jù)題意，得

（10+x）（500-20x）=6000,

解得苔=5或X?=10.

因?yàn)橥瑫r(shí)又要使顧客得到最大優(yōu)惠，所以應(yīng)該上漲5元.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用及理解題意的能力，關(guān)鍵是以利潤(rùn)作為等量關(guān)

系列方程求解.

23.二次函數(shù)），=--2%-3的圖象如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=l

B.當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小

C.函數(shù)的開口方向向上

D.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)

【答案】B

【分析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可.

【詳解】解：Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

???對(duì)稱軸為直線x=l,

又：a=l>0,開口向上,

時(shí)，y隨x的增大而減小，

令x=0,得出y=-3,

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).

因此錯(cuò)誤的是B.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的

性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵

24.若正方形的邊長(zhǎng)為4,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為()

A.2拒，2B.4,2

C.4,2x/2D.4及,2夜

【答案】A

【分析】由正方形的邊長(zhǎng)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個(gè)直角三角形，從而

求得它們的長(zhǎng)度

B

???正方形的邊長(zhǎng)為4,

AB=2,

VZAOB=45°,

AOB=2

???AO=V？7F=2&,

即外接圓半徑為2&,內(nèi)切圓半徑為2.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正方形的性質(zhì)得出線段長(zhǎng)度是解題

關(guān)鍵.

25.如果實(shí)數(shù)mwn,且丁+"=,則m+n=()

7n+m〃+1

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)解答即可.

?.7"7+〃m+\

【詳解】

7n+m〃+1

.(7〃？+〃)+(7〃+帆)_(/%+1)+(〃+1)

…(7〃+根)一(7機(jī)+〃)(〃+1)—(m+1)

…,8(m+〃)m+n+2

整理得，W——7=-----------

6("-m)n-m

2(，〃+〃)=12

加+〃=6

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的合分比性質(zhì)：若?=三，則誓=曾

bab-aa-c

26.某旅行社要組團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算所獲營(yíng)業(yè)額y（元）與旅行團(tuán)人數(shù)x（人）滿

足關(guān)系式丫=-爐+100*+28400,要使所獲營(yíng)業(yè)額最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有（）

A.30人B.40人C.50人D.55人

【答案】C

【分析】根據(jù)配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】解：：y=-/+100x+28400=-（x-50）2+30900,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值30900,即要使所獲營(yíng)業(yè)額最大，則此旅行團(tuán)應(yīng)有50人，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值的求法，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法是解題

的關(guān)鍵.

27.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為U果圓已知點(diǎn)

A、B、C、。分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為產(chǎn)V-2x-3,AB為

半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為()

A.3B.2百C.3-5/3D.3+V3

【答案】D

【分析】連接CM，根據(jù)拋物線解析式求出。￡>=3,AO=\,80=3,AB=4,M(1,

0),利用勾股定理求出OC,即可得到CZ)的長(zhǎng)度.

【詳解】解：連接CM,

h

A\O\M1B^(

,/拋物線的解析式為一2x—3,

??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-3),

???OD=3t

令)=0,則/一2工一3=0,解得：x=3或戶一1,

???A(-1,0),B(3,0).

?"0=1,80=3,A8=4,M(1,0),

：.MC=2,0M=\,

在Rt4COM中，oc=VcM—OM?=6

CD=OD+OC=3+y/3,

即這個(gè)'果圓”被y軸截得的線段C￡>的長(zhǎng)3+VL

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距

離，圓的半徑相等的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

28.如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測(cè)得噴出口高

出水面0.8〃?，水流在離噴出口的水平距離I.25/H處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形

成了一個(gè)半徑為3根的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容

易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為

2.75加，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面()

1113

A.0.55米B.—米C.—米D.0.4米

3030

【答案】B

【分析】如圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對(duì)稱軸為x=1.25=

六，4(0,0.8),C(3,0),列方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意得，對(duì)稱軸為x=1.25=*,A(0,0.8),C(3,0),

4

2

設(shè)解析式為y=ax+bx+cf

9〃+38+c=0

?b5

??<--=—，

2a4

c=0.8

8

a=---

15

,4

解得：b=-,

4

c=—

5

844

所以解析式為：尸一百/+“+廠

當(dāng)x=2.75時(shí)，產(chǎn)器，

13

...使落水形成的圓半徑為2.75〃?，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08--=

11

30，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐

標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵

29.某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA,O恰為水

面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物

線路徑落下.在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，水流噴出的高度y

(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-/+2x+3,則下列結(jié)論：(1)柱子OA

的高度為3m；(2)噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度；(3)噴出的水流距水平面

的最大高度是4m；(4)水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外.其中

正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

【答案】D

【分析】在己知拋物線解析式的情況下，利用其性質(zhì)，求頂點(diǎn)(最大高度)，與x軸,

y軸的交點(diǎn)，解答題目的問題即可.

【詳解】解：當(dāng)尸0時(shí)，尸3,故柱子。4的高度為3m；(1)正確；

?.?產(chǎn)-/+2x+3=-(x-1)2+4,

，頂點(diǎn)是（1，4）,

故噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度，噴出的水流距水平面的最大高度是4米；

故（2）（3）正確；

解方程-X2+2X+3=0,

得X1--1,X2-3,

故水池的半徑至少要3米，才能使噴出的水流不至于落在水池外，（4）正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交點(diǎn)，y

軸交點(diǎn)的實(shí)際意義是解決問題的關(guān)鍵.

二、多選題

30.若0。＜6（＜90。，則下列說法正確的是（）

A.sina隨a的增大而增大B.cosa隨a的增大而減小

C.tana隨a的增大而增大D.sina、cosa、tana的值都隨a的增大

而增大

【答案】ABC

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性作答.

【詳解】解：A、若（T＜a＜9（）。，則sina隨a的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

B、若0。＜0（＜90。，則cosa隨a的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、若0。＜（1＜90。，則tana隨a的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

D、若0。＜01＜90。，則sina、tana的值都隨a的增大而增大，而cosa隨a的增大而減

小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°?90。間變化時(shí)，

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；

②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

31.為了打贏“脫貧攻堅(jiān)”戰(zhàn)役，國(guó)家設(shè)立了“中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金''以保證對(duì)各省貧

困地區(qū)的持續(xù)投入.小瑩同學(xué)通過登陸國(guó)家鄉(xiāng)村振興局網(wǎng)站，查詢到了2020年中央財(cái)

政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)28個(gè)省份的分配額度（億元），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析.圖1是

反映2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金分配額度的頻數(shù)分布直方圖，且在20,,x＜40這一

組分配的額度分別是：25,28,28,30,37,37,38,39,39.圖2是反映

2016—2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A和自治區(qū)8的分配額度變化折線

圖.則下列說法中正確的是()

—自治區(qū)*

圖1圖2

A.2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)各省份的分配額度的中位數(shù)為37.5億元

B.2020年，某省獲得的分配額度為95億元，該額度在28個(gè)省份中由高到低排第六

名

C.2016-2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度逐年增加

D.2016-2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度比對(duì)自治區(qū)B的穩(wěn)定

【答案】ABC

【分析】A選項(xiàng)，觀察頻數(shù)分布直方圖，結(jié)合已知信息求出第14、第15位分配的額

度，取平均值即可求得中位數(shù)；8選項(xiàng)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖判斷95億元所排名次即

可；C選項(xiàng)，觀察自治區(qū)A的分配額度折線圖可判斷；。選項(xiàng)，觀察自治區(qū)A、8的

分配額度折線圖可判斷.

【詳解】將這28個(gè)省、直轄市、自治區(qū)分配扶貧資金額度從小到大排列后處在中間位

置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為史羅=37.5(億元)，因此中位數(shù)是37.5億元，

故A說法正確；

由頻數(shù)分布直方圖可知，100,,x<120的有2個(gè)省，120,,x<140的有2個(gè)省，

14(),,16()的有1個(gè)省，而95億元在80,,x<100且只有1個(gè)省，因此它位于第六

名；

故8說法正確；

由統(tǒng)計(jì)圖可知，2016—2020年，中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)A的分配額度逐年增

加，故C說法正確；

由兩個(gè)自治區(qū)2016-2020年中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金變化情況的折線統(tǒng)計(jì)圖可直觀得

到，A自治區(qū)的比B自治區(qū)的變化、波動(dòng)要大，所以中央財(cái)政脫貧專項(xiàng)資金對(duì)自治區(qū)

8的分配額度比對(duì)自治區(qū)A的穩(wěn)定，故。說法錯(cuò)誤.

故答案為：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的求法、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖、數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握基本概念，認(rèn)真觀察利用圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

32.如圖，點(diǎn)B,C在x軸上，點(diǎn)A和。的縱坐標(biāo)分別為2,-1,連接

A8,A￡>,8C￡>C,A￡>與8C交于點(diǎn)E,ABEsOCE,下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.AD.ED=2:\B.AB:CD=2:\C.—=—

BEDE

【答案】BD

【分析】過點(diǎn)。作x軸于F,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷

即可.

?.04=2,DF=1,

ABES'DCE,

.AE48BE_OA_2

~DE~~CD~~CE~~DF~'

APDE

AD:ED=3:1,AB:CD=2:1,-^ADCE=4:1,

BECE

:.選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)B、D正確，符合題意，

故選：BD.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解

答的關(guān)鍵.

33.用公式解方程-3/+5x-1=0正確的是()

5+713-5+V1305-V13n5-5/13

AA.x=----------D.x=------------C.x=----x=----

6363

【答案】AC

【分析】求出△=〃-4〃c的值，再代入公式*=心處三還求出即可.

2a

［詳解］A=&2-4ac=52-4x(-3)x(-l)=13>0

；?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

._-5+V13

??X一，

1,722x(-3)

故選AC.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此

題的關(guān)鍵.

34.對(duì)于拋物線y=—(x-2『+6,下列結(jié)論中正確的結(jié)論有()

A.拋物線的開口向上B.對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值6D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】BD

【分析】根據(jù)拋物線y="(x-/?)2+4的圖象和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：：y=-(x-2)?+6,-l<0,

；?拋物線的開口向下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)稱軸為直線x=2,故B選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值6,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：BD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-〃了+4

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.二次函數(shù)〉=0?+6；+式。#0)的圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

y

A.2a+b=0B.a+ob

C.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)D.abc>0

【答案】AD

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-§=l,則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用戶-1,

函數(shù)值為負(fù)，可對(duì)B進(jìn)行判斷；通過求點(diǎn)(-2,0)關(guān)于直線》=1的對(duì)稱點(diǎn)(4,0),可對(duì)C

進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得到。>0,則。=-2。<0,再由拋物線與y軸的交點(diǎn)在

x軸下方得到c<0,即可對(duì)D進(jìn)行判斷.

h

【詳解】解：A、?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-==l,—2a,即2a+%=0,選

2a

項(xiàng)說法正確，符合題意；

B、由拋物線的對(duì)稱性可，知x=-l時(shí)，y<0,即a-b+c<0,a+c<b,選項(xiàng)說法錯(cuò)

誤，不符合題意；

C、?.?點(diǎn)(20)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)(4,0),.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),

選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、；拋物線開口向上，二?！?。，.?"=-2a<0,又???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下

方，..而c>0,選項(xiàng)說法正確，符合題意；

故選AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像

與系數(shù)的關(guān)系.

36.如圖，AB為。。直徑，弦于E,則下面結(jié)論中正確的是()

A.CE=DEB.弧肥=弧8。C.NBAC=NBADD.OE=BE

【答案】ABC

【分析】根據(jù)垂徑定理知，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線所對(duì)的兩條弧，即可

判斷A選項(xiàng)、B選項(xiàng)正確，由圓周角定理知，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相

等，可判斷C選項(xiàng)正確，題目中并沒有提到E是0B中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE.

【詳解】A.AB為O。直徑，弦CDLA8于E,

???由垂徑定理得：CE=DE,A選項(xiàng)正確；

B.由垂徑定理得：BC=BD，B選項(xiàng)正確；

C.BC=BD，

由圓周角定理得：ZBAC=ZBAD,C選項(xiàng)正確；

D.E不一定是0B中點(diǎn)，所以不能證明OE=BE,D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和圓周角定理，熟知垂直于弦的直徑平分弦，并且平分線

所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

37.已知二次函數(shù)y=x2-4x+a,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x<l時(shí)，），隨x的增大而減小

B.若圖象與x軸有交點(diǎn)，則定-4

C.當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3

D.若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1,-2）,則。=-3

【答案】ACD

【分析】A、此函數(shù)在對(duì)稱軸的左邊是隨著工的增大而減小，在右邊是隨x增大而增

大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點(diǎn)，就說明AK）,易求。的取值；C、解一元二次不等

式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可.

【詳解】解：?.'y=N-4x+a,

.?.對(duì)稱軸：直線x=2,

A、當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)正確；

B、當(dāng)公=浜-4知=16-4介0,即,區(qū)4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)a=3時(shí)，則不等式N-4x+3<0,即（x-3）（x-1）<0,

???不等式的解集是故該選項(xiàng)正確；

D、y=/-4x+a配方后是>=（x-2）2+a~4,向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單

位后,函數(shù)解析式是y=（x-1）2+?-3,把（1,-2）代入函數(shù)解析式，易求。=-3,

故該選項(xiàng)正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與

x軸交點(diǎn)的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律.

38.已知拋物線y=(x-1)2經(jīng)過點(diǎn)A(〃，y,),B(n+2,")，若則〃的值

可以為()

A.-1B.0.5C.0D.0.5

【答案】D

【分析】由拋物線解析式可得開口向上，對(duì)稱軸為x=l,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，分為三種

情況進(jìn)行討論，求出〃的范圍，即可求解.

【詳解】解：由拋物線解析式丫=(X-1)2可得開口向上，對(duì)稱軸為X=l,

...當(dāng)x<i時(shí)，y隨x的增加而減小，當(dāng)x>i時(shí)，y隨工的增加而增大

當(dāng)“<”+241時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，必<%，不符合題意，

當(dāng)14〃<〃+2時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，%>%，符合題意，

當(dāng)+2時(shí)，在對(duì)稱軸兩側(cè)，y2>yi,可得w到對(duì)稱軸的距離小于〃+2到對(duì)稱軸

的距離，叩解得">0

綜上所得：〃>0

由此可得答案為：D

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

39.如圖是拋物線)'=以2+"+式。*0)的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,3),與

x軸的一個(gè)交點(diǎn)是8(4,0),點(diǎn)P在拋物線上，且在直線A8上方，則下列結(jié)論正確

A.abc>0B.方程以2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)

根

D.點(diǎn)尸到直線A8的最大距離速

C.x(ax+b\,a+b

8

【答案】BCD

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系、坐標(biāo)

系內(nèi)直線的平移、利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值即可一一判斷.

【詳解】解：由圖象可知，a<0,b>0,c>0,則而c<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由圖象可知，直線>=3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程以2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)

根，故B選項(xiàng)正確；

當(dāng)x=l時(shí)，拋物線由最大值，則+即x(or+b),,a+b,

故C選項(xiàng)正確；

設(shè)直線A8的表達(dá)式為"且A(1,3),B(4,0)在直線上，

3=k+b

，解得

0=4k+b

y=-x+4,即一x-y+4=0,

由拋物線的對(duì)稱軸為％=1得，

貝一~—=1，即h=-2a，

2a

又A(1,3),B(4,0)在拋物線上,

3=a+h+c3

2

則<0=16〃+4b+c解得b=-,

h=-2a

8

3

333

將直線AB向上平移與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)至GH,要求點(diǎn)P到直線AB的最大距離,

即點(diǎn)P為直線G4與拋物線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作_LGH于F,￡>E//x軸，如圖所

由直線AB可得ZABO=45°,

??.■DBO為等腰直角三角形，

又直線GH由直線AB平移得到，且。E//x軸,

:.NGDE=NGOB=90°,ZGED=ZDBO=45°,

\GDE是等腰直角三角形，

由平移的性質(zhì)可設(shè)直線GH的表達(dá)式為>=-x+加，當(dāng)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

[28

BP-x+m=——x2+—x+一，

333

整理得爐―5x+3x—8=0,由于只有一個(gè)交點(diǎn)，

則萬(wàn)—4ac=(-5)2-4x(3m-8)=57-12m=0,

解得〃?==57，

即直線A8向上平移了：^57--4=34，

124

3

則DG=￡>E=e,

4

則告梅哈

，點(diǎn)P到直線AB的最大距離逑，

8

故D選項(xiàng)正確，

故選BCD.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式

的關(guān)系、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的平移，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，靈

活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題，本題難點(diǎn)在于要求拋物線上的點(diǎn)到直線的最大距離即求直

線平移至與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)到直線的距離.

40.如圖是拋物線)，/="2+或+(：(q0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

與X軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線”=蛆+”(切加)與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，下列結(jié)

論中正確的是()

A.2。+6=0B.abc>0C.方程依2+法+-3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.拋

物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)E.當(dāng)l<x<4時(shí)，有”〈山

【答案】ACE

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、方程與二次函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行判

斷即可.

【詳解】解：?.?拋物線開口向下，

a<0,

h

:拋物線的對(duì)稱軸-==1,

2a

b=-2a,

b>0,2a+b-Q,故A正確；

:拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

??c>0,

abc<0,故B錯(cuò)誤；

拋物線y/=ar2+bx+c與直線y=3只有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程ax2+bx+c-3有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，

故C正確；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）,故D錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象，當(dāng)l<x<4時(shí)，拋物線在直線的上方，因此有"<9，故E正確；

故選：ACE.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象問題，認(rèn)真觀察圖象找到有用信息是

解題的關(guān)鍵.

41.如圖是二次函數(shù)ynarZ+bx+c（存0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x=；,且經(jīng)過

點(diǎn)（2,0）.下列說法正確的是（）

A.-2b+c=0

B.4a+2b+c<0

c.若悖必）是拋物線上的兩點(diǎn)，則

D.若根/貝ij（4加+%）

【答案】ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得對(duì)稱軸可知〃與匕的數(shù)量關(guān)系，將點(diǎn)（2,0）代入即可判斷

A；將點(diǎn)（2,0）代入函數(shù)表達(dá)式即可判斷以根據(jù)函數(shù)的開口向下，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)

函數(shù)值越小即可判斷C；將km代入函數(shù)表達(dá)式即可判斷D.

【詳解】A：?.?對(duì)稱軸為直線x=；,

/.一一—=—,BPa=-b

2a2f

把點(diǎn)（2,0）代入y=ox2+bx+c得：0=4a+2Z?+c,

a=-b,

=BP-2fe+c=0,

故A正確；

B：把點(diǎn)（2,0）代入y=o%2+bx+c得：0=4a+20+c,

/.4a+2h+c=0,

故B錯(cuò)誤；

C：：對(duì)稱軸為直線x=1，

???點(diǎn)距離對(duì)稱軸有3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)（I，%）距離對(duì)稱軸有2個(gè)單位長(zhǎng)度，

???拋物線開口向下，

"-yi<y2

故C正確；

D：；對(duì)稱軸為直線x=1,

.?.當(dāng)x=g時(shí)，函數(shù)有最大值，y=（^）2a+^b+c=^a+^b+c

*/a=-b,

???函數(shù)最大值y=_'+1人+c=[h+c

424

把x=ni代入y=4/+bx+c得：y=am2+bm+c,

*/—Z?+c>am2+hm+c

4

?.1?—,b>am2~+1bm

4

故D正確；

故選：ACD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練地根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方

向，對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)獲取需要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

42.二次函數(shù)產(chǎn)〃x2+fov+c（存0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論中正確的有（）

A