遼寧省2021年高考數(shù)學(xué)卷考試真題與答案解析

遼寧省2021年高考［數(shù)學(xué)卷］考試真題與答案解析

一、選擇題

本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

2-i

1.復(fù)數(shù)「7在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-37

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},/={1,3,6},5={2,3,4},則/儀6町=（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

3.拋物線『=2內(nèi)（2>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為0,貝1"=（）

A.1B.2C.2V2D.4

4.北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同

步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的

距離）.將地球看作是一個(gè)球心為。半徑/"為6400km的球，其上點(diǎn)力的緯度是指。力與赤道

平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為a,

記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為S=21/（i—cosa）（單位：km2）,則5占地球表面積的

百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

5.正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則其體積為（）

A.20+12石B.28后C.—D.

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6.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,4）,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.。越小，該物理量在一次測(cè)量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9,10.2）與落在（10,10.3）的概率相等

7.已知a=log52,b=lo&3,c=；,則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<hD.a<b<c

8.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù)，貝IJ()

A.一g)=°B./(-1)=0C."2)=0D./(4)=0

二、選擇題

本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本國(guó),馬，…，相的離散程度的是（）

A.樣本再,馬，…,X”的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本中…，居的中位數(shù)

C.樣本西,々,…,相的極差D.樣本再,打…，%的平均數(shù)

10.如圖，在正方體中，。為底面的中心，戶為所在棱的中點(diǎn)，M,'為正方體的頂點(diǎn).則滿

H.已知直線/：ax+如-/=0與圓°：/+產(chǎn)=/，點(diǎn)力伍力），則下列說(shuō)法正確的是（）

A.若點(diǎn)人在圓C上，則直線/與圓C相切B.若點(diǎn)/!在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點(diǎn)/在圓C外，則直線/與圓C相離D.若點(diǎn)片在直線/上，則直線/與圓C相切

12.設(shè)正整數(shù)〃=即-2°+。/2+…+久_/21+縱-2*,其中a,.e{0,l},記

a)(n)=aQ+ai+---+ak.貝lj()

A.3(2〃)=3(〃)B.co(2n+3)=co(n)+1

C.69(8/7+5)=69(4〃+3)D.“2"-1)=〃

三,填空題

本題共4小題，每小題5分，共20分.

x2y2

13.已知雙曲線C:3-4=1("0]>0),離心率e=2,則雙曲線C的漸近線方程為

ab

14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/(x):.

①/(須編=/(網(wǎng))/(/)；②當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，f\x)>0；③/'⑴是奇函數(shù).

15.已知向量。+E+己=|=1』B|=|5|=2,萬(wàn)+B?3?萬(wàn)=.

16.已知函數(shù)/。)=2一1|當(dāng)<0,々>0,函數(shù)/(x)的圖象在點(diǎn)4(4/(演))和點(diǎn)6卜2，〃々))

的兩條切線互相垂直，且分別交V軸于用，N兩點(diǎn)，則黑^取值范圍是______.

|8N|

四、解答題

本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.記S”是公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若%=55，4為=邑.

(1)求數(shù)列｛%,｝的通項(xiàng)公式％；

(2)求使S”>%成立的〃的最小值.

18.在“BC中，角/I,民C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c/=a+l,c=a+2.

(1)若2sinC=3sin/,求△N8C的面積；

(2)是否存在正整數(shù)a使得A/BC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明

理由.

19.在四棱錐。-/BCD中，底面/BCD是正方形，若AD=2,QD=QA=6QC=3.

Q

(1)證明：平面0/。J_平面/BCD；

(2)求二面角Z的平面角的余弦值.

20.已知橢圓C的方程為W+[=l(a>6>0),右焦點(diǎn)為R(五,0),且離心率為g.

ah3

(1)求橢圓c的方程；

(2)設(shè)例，7是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線MN與曲線相切.證明：例，N,F

三點(diǎn)共線的充要條件是|WN|=6.

21.一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一

次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的

且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，

P(X=i)=p#=0』,2,3).

(1)已知Po=0-4,Pi=。?3,22=。223=。/，求E(X)；

(2)設(shè)Q表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，Q是關(guān)于x的方程：

「。+川+22'+小'=%的一個(gè)最小正實(shí)根,求證：當(dāng)E(X)41時(shí)，p=l,當(dāng)E(X)〉1時(shí)，

P<1；

(3)根據(jù)你的理解說(shuō)明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.

22.已知函數(shù)/(x)=(x-l)e'-ax2+b.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：/(x)有一個(gè)零點(diǎn)

1c21

(J)—<a<>2Q;(2)Qva<~^,bW2a.

答案解析

一、選擇題

1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B

二、選擇題

9.AC10.BC

11.ABD

12.ACD

三、填空題

13.y=+y/3x14./(》)=/('€2答案不唯一.

15.v

16.(0,1)

四、解答題

17.〃的最小值為7.

18.當(dāng)。=2時(shí)，A/BC