函數(shù)圖像探究（解析版）-2021年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練（河南專用）

專題08函數(shù)圖像探究

1.（2020改編）均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水,在注滿水的過程中，水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，則該容器是下列四個(gè)中的（）

L

1.D【解析】由圖象可知，容器形狀是規(guī)則的柱形，排除C；\?函數(shù)圖象分為兩段，，容器分為兩部

分，故排除4由圖象可知，開始〃變化較快，之后〃的變化較慢，，開始時(shí)容器較細(xì)，之后容器較粗，故

選D.

2.（2020信陽）如圖2,正方形A8CO的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0,3）、（2,0）,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,5)B.(-5,-2)

C.(-3,-5)D.(2,-5)

第2題圖

2.C【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AHLy軸于點(diǎn)點(diǎn)2、C的坐標(biāo)分別為（0,3）,⑵0）,.。.。臺(tái)二？，

OC=2.；四邊形ABC。是正方形，：.AB=BC,ZABC=ZAHB=ZBOC=90°,ZABH+ZCBO=W0,

ZBAH^ZCBO.：.^ABH^/\BCO（AAS）,:.AH=OB=3,BH=OC=2.：.OH=

OB+8，=5,...43,5）....點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3,—5）.

第2題解圖

3.（2020黃岡）已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步

去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家.圖中x表示時(shí)間，y表示林茂離家的

距離.依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）

第3題圖

A.體育場離林茂家2.5hn

B.體育場離文具店1km

C.林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是50m/min

D.林茂從文具店回家的平均速度是60

3.C【解析】選項(xiàng)A,林茂家到體育場的距離是2.5b”，正確；選項(xiàng)8,林茂從體育場到文具店的距

離是2.5—1.5=1km,正確；選項(xiàng)C,林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是"二普=券加疝小

錯(cuò)誤；選項(xiàng)。，林茂從文具店回家的平均速度是一黑=60而血〃，正確，故選C.

9（）—65

4.如圖4,AB是半圓。的直徑，點(diǎn)C是半圓。上一點(diǎn)，連接AC,BC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿折線8-C—A

以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△%8的面積Men?）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則

線段AC的長為（）

第4題圖

A.1cmB.y[lcmC.巾cmD.2cm

4.D【解析】從題圖②看，當(dāng)x=a時(shí)，y取得最大值，此時(shí)2C=“，而y=a,即），=；X4C?BC=；AC

Xa=a,解得AC=2cm.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的邊BC平行于x軸，如果

第5題圖

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,-3）,把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的

粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按如圖所示的逆時(shí)針方向繞在矩形ABC。的邊上，則細(xì)線的另一端

所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-l,1)B.(-1,-1)

C.(2,-2)D.(2,2)

5.B【解析】（—1,2）,C（3,-3）,四邊形ABC￡>為矩形，，A8=5,AD^4,：.C^ABCD^（5+

4）X2=18,；2019=ll2XI8+3,...細(xì)線的另一端在線段A8上，且距A點(diǎn)3個(gè)單位長度....細(xì)線的另一

端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（一1,2-3）,即（一1,-1）.

6.（2020貴陽）如圖①，在等邊三角形A8C中，點(diǎn)尸為BC邊上的任意一點(diǎn)，且/APO=60。，PD交AC

于點(diǎn)。，設(shè)線段PB的長度為x,CO的長度為y,若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖②，則等邊三角形

ABC的面積為（）

第6題圖

A.8小B.12小C.1673D.2073

6.C【解析】由題圖可知，ZAPD=60°,乙48C=NC=60。，.,.NB4P=/CP〃，

.?.篋=右設(shè)A8=a，則￡=巴/，??=-aaa;當(dāng)x=%時(shí)，y取得最大值2,即？為8c中點(diǎn)時(shí)，CD

的最大值為2.，此時(shí)/4P8=NPDC=90。，NCPO=30。，；.PC=BP=4,...等邊三角形的邊長為8.二根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)，可得S=^X82=164.

7.(2020錦州)如圖，在菱形48CD中，N8=60。，AB=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度

的速度沿折線8A—AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線AC—CQ運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。，當(dāng)

一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)AAP。的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則下列圖象能大致反映

y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

第7題圖

7.B【解析】；四邊形ABC。為菱形，且/B=60。，AB=2,...當(dāng)0Vx<2時(shí)，△AP。的面積y=%?(2

-x)-sin60°=一坐F+率，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為坐：當(dāng)2Vx

<4時(shí)，ZVIP。的面積y=g(x-2>(x-2>sin6()o=羋(x-2)2,函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，且當(dāng)x=

4時(shí)，y有最大值為小,故選A

8.如圖8所示，小明(點(diǎn)P)在操場上跑步，操場由兩段半圓形彎道和兩段直道構(gòu)成，若小明從點(diǎn)A(右

側(cè)彎道起點(diǎn))出發(fā)以順時(shí)針方向沿著跑道行進(jìn).設(shè)行進(jìn)的路程為方小明到右側(cè)半圓形彎道的圓心。的距離

P。為y,可繪制出如圖②所示的函數(shù)圖象，那么〃一6的值應(yīng)為（）

第8題圖

A.4B.表一1C.小D.兀

8.D【解析】由題圖8可知，當(dāng)OVxV兀時(shí)，y=b保持不變，則OVxV兀時(shí)，小明在半圓形彎道上，

、5n

此時(shí)P距離圓心O的距離。為半圓跑道半徑，半圓跑道長為冗；當(dāng)工=丁時(shí)，PO長為最大值m此時(shí)PO

長為。點(diǎn)到另一半圓跑道中點(diǎn)距離，即。=人+直道長度，則。一b=人+直道長度-6=直道長度=|"一"

JI

—-2=n,故選D.

9.（2020周口）如圖1,E為矩形A8C。邊人。上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)8沿折線8E-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停

止，點(diǎn)Q從點(diǎn)8沿8c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

CD

間為t（s）,Z^PQ的面積為y（cm?）,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則一的值為（）

BE

B.2C.亞。.也

264

圖1圖2

9.D【解析】解：由圖9知，8WtW10時(shí)，△BPQ的面積不變，則P在線段DE上運(yùn)動(dòng),

，8E=8X2=16cm,DE=2X2=4cm,

t=8時(shí)，8Q=16,此時(shí)片32后，

.,.3277=-XBQXCD,即：32^1=-X16XCD,

22

解得：CD=4幣,

.CD4幣幣

■■---=----=---,

BE164

即答案為：D.

10.（2020洛陽）在矩形ABCD中，AB>CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB^BC

-C。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,AAOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD

邊的長為（）

A38.4C.50.6

10.8【解析】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，y最大為3.

：.-AB--^3,即A8?8C=12.

22

當(dāng)P點(diǎn)在8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，y為。，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為7,

.'.AB+BC=7.

貝l]8C=7-A8,代入AB?8C=12,

得：AB2-7A8+12=0,

解得：A8=4或3,

"：AB<AD,

：.AB=3,8C=4.

即AD=BC=4,

故答案為：B.

11.（2020聯(lián)考）在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，沿著D-A方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿著。一C—8—A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4.

圖②表示P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)x秒后，△APQ的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是（

）

A.2B.3C.8D.12

圖①圖②

11.D【解析】解：由圖②知函數(shù)圖象有三段，設(shè)正方形的邊長為1,

則點(diǎn)Q在線段A8上時(shí)，點(diǎn)P仍在運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的速度為V,

.2/3

v4v

???8<Y12,

故答案為：D.

二、填空題

1.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強(qiáng)，深受大眾喜愛.如圖，小唯在象棋棋盤上隨意擺放

了幾個(gè)棋子，建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(3,-2),則“兵”位于點(diǎn)

第1題圖

1.(-1.1)【解析】：棋子“帥”的坐標(biāo)為(0,-2),棋子“馬”的坐標(biāo)為(3,-2),...棋子“兵”

的坐標(biāo)為(一1,1).

2.(2020湘潭)函數(shù))=士中，自變量x的取值范圍是.

2.xW6【解析】在函數(shù)中，式子一有意義的條件是x—6W0,；.xW6,即自變量x的取值

范圍是xW6.

3.(2020臨沂)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,2)關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

3.(-2,2)【解析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)到直線x=l的距離相等，可以求出產(chǎn)(4,

2)關(guān)于直線l=1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2).

4.(2020樂山)如圖①，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,直線/LAB.當(dāng)直線/沿射線8C方向，

從點(diǎn)8開始向右平移時(shí)，直線/與四邊形ABCQ的邊分別相交于點(diǎn)E、F.設(shè)直線/向右平移的距離為x,線

段E尸的長為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABCO的周長是.

第4題圖

4.10+2小【解析】由題圖可知，/向右平移至過4點(diǎn)位置時(shí)，E尸長度最大，如解圖，即此時(shí)x=8E

=4,EF=y=2；繼續(xù)向右平移，在/平移至過C點(diǎn)位置前，EF長度不變，即此時(shí)BC=x=5：繼續(xù)向右平

移，EF長度逐漸減小，至/過。點(diǎn)位置時(shí)，EF長度為0,即此時(shí)尸0=2,">=2+1=3,VZB=30°,I

1AB,：.ZBAE=^90°,ND4E=180°—30°—90°=60°,由平移的性質(zhì)可知尸C=60°,AE=FC=2,則△。尸C

AT

為等邊三角形，..皿-2,在中，A“左1=2小，..CM=AB+8C+OC+A0=

2小+5+2+3=10+2小.

第4題解圖

三、解答題

1.（2020河南）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)。是正上一動(dòng)點(diǎn)，線段BC=8C7〃，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF〃BO,交D4的延長線

于點(diǎn)E當(dāng)△OCF為等腰三角形時(shí)，求線段8。的長度.

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題.請

將下面的探究過程補(bǔ)充完整：

（1）根據(jù)點(diǎn)。在黃上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段BDCD,尸。的長度，得到下表的幾

組對應(yīng)值.

BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

CD/cni8.07.77.26.65.9a3.92.40

FDIcm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0

操作中發(fā)現(xiàn):

①“當(dāng)點(diǎn)。為祕的中點(diǎn)時(shí)，BD=5.0cm”.則上表中a的值是

②“線段CF的長度無需測量即可得到”.請簡要說明理由.

（2）將線段8。的長度作為自變量x,C。和F。的長度都是x的函數(shù)，分別記為yc。和并在平面

直角坐標(biāo)系X。），中畫出了函數(shù)yFD的圖象，如圖所示.請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出函數(shù)ye。的圖象；

（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△OCF為等腰三角形時(shí)，線

段8。長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

【解析】（1）①由弧BD=MCD可求BD=CO="=5CTM；

②由“A4S”可證△BAQ絲△CAF,可得BD=CF,即可求解;

（2）由題意可畫出函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合圖象可求解.

【解答】解：（1）I?點(diǎn)。為弧BC的中點(diǎn),

，弧BD=百氐CD,

***BD=CD=a=5cm,

故答案為：5；

（2）??,點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，

：.AB=AC,

'.'CF//BD,

-'-ZF=ZBDA,

又???/8AO=/CA'

.?.△8AZ)g/XCAF(A4S),

：.BD=CF,

.,?線段b的長度無需測量即可得到;

（3）由題意可得:

（4）由題意畫出函數(shù)興獷的圖象;

由圖象可得：8O=3.8c7"或或6.2CTW時(shí)，△￡＞（；尸為等腰三角形

2.（2020北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=履+b（kX0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平

移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對于％的每一個(gè)值，函數(shù)了=?。?〃工0）的值大于一次函數(shù)丫="+匕的值，直接寫出機(jī)的

取值范圍.

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y="+/女/0）由y=x平移得到可得出k值，然后將點(diǎn)（1,2）代入y=x

可得b值即可求出解析式；

（2）由題意可得臨界值為當(dāng)*=1時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)（1,2）,即可得出當(dāng)x>i,加>2時(shí)，y=inx（m^O）

都大于y=x+l，根據(jù)x>l，可得，〃可取值2,可得出m的取值范圍.

【解答】（1）?..一次函數(shù)了二履+8伏工0）由丁二％平移得到，

k=l'

將點(diǎn)（1,2）代入y=x+b可得6=1，

...一次函數(shù)的解析式為y=X+l；

（2）當(dāng)X>1時(shí)，函數(shù),=3（加工0）的函數(shù)值都大于y=x+l，即圖象在y=x+l上方，由下圖可知：

V*/尸血

臨界值為當(dāng)X=1時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)(1,2),

,當(dāng)X>1,加>2時(shí)，y=/nx(〃2H0)都大于y=x+l，

又；X>1，

m可取值2,即/“=2，

.1.m的取值范圍為〃?？2.

3.(2020廣西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1,2).

(I)將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

(3)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則它的解析式是.

(4)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，則它的解析式是.

【解析】(1)根據(jù)“上加下減，左減右加”規(guī)律判斷即可確定出8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可；

(3)設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=公，把B坐標(biāo)代入確定出火，即可求出解析式;

(4)設(shè)一次函數(shù)解析式為)，=加什小把4與C坐標(biāo)代入求出，〃與"的值，即可求出解析式.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是

(2,3)；

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,-2)；

(3)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=V,

X

把8(2,3)代入得：k=6,

反比例函數(shù)解析式為y=9；

X

(4)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=m+〃，

-m+n=2

把A(-1,2)與C(1,-2)代入得:

加+〃=-2

m=-2

解得：\,

〃二0

則一次函數(shù)解析式為曠=-2x.

故答案為：(1)(2,3)；(2)(1,-2)；(3)y=-；(4))，=-2x.

x

2

4.(2020荊州)九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)￥=R

的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖像，如圖1

①列表；下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中加=-------

_2_J.

X???—3-2-1123???

~22

22

y???12442111???

33

②描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（X,y）在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫出了部分圖像，請你把圖像補(bǔ)充完整：

（2）通過觀察圖1,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①;②;

_2

（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2,若直線y=2交函數(shù)）'=用的圖像于A,B兩點(diǎn)，連接0A,過點(diǎn)B作BC〃OA交

x軸于點(diǎn)C,則S（MBC=；

②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a（a>0）,其他條件不變，則5。八“=

③類比猜想：若直線y=a（a>0）交函數(shù)y=M（k>。）的圖像于A,B兩點(diǎn)，連接0A,過點(diǎn)B作BC〃OA交x

軸于C,則S（）ABC=-----------------

【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)》<0時(shí)，孫=_2,而當(dāng)x〉0時(shí)，孫=2,求出“的

值；補(bǔ)全圖象;

（2）根據(jù)（1）中的圖象，得出兩條圖象的性質(zhì);

(3)由圖象的對稱性，和四邊形的面積與人的關(guān)系，得出答案.

【解答】解：⑴當(dāng)x<0時(shí)，孫=-2,而當(dāng)x>0時(shí)，呼=2,

.二m-1

(2)根據(jù)(1)中的圖象可得：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)》<()時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)*〉()

時(shí)，y隨X的增大而減小;

(3)如圖,

①由A,B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，由題意可得四邊形0ABe是平行四邊形，且1

S四邊境0ABC=4sMMM=4、5閔=2kl=4

②同①可知:

③/邊吻^=2閡=2右

故答案為：4,4,2k,

5.（2020湖南）為了探索函數(shù)y=x+』（x〉0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法.

X

列表:

]_j_

X12345

432

171055101726

y2

T22TTy

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量X的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如

圖1所示:

（1）如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象;

（2）已知點(diǎn)（%,%）,（尤2,%）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：

若。<%<%2?1，則X%；

若1cxic無2，則%_%；

若斗?々=1,則（填“>”，"=”，）.

（3）某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.己知底面造價(jià)為1千

元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長為x米，水池總造價(jià)為y千元.

①請寫出y與》的函數(shù)關(guān)系式；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【解析】（1）用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可：

（2）觀察函數(shù)圖象可以看出有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值，結(jié)合表格提供的信息即可解決問題；

（3）①根據(jù)底面面積可求出底面另一條邊長，進(jìn)而可求出水池的側(cè)面積，分別表示出底面和側(cè)面的造價(jià)，

從而可表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合表格可得出x的控制范圍.

【解答】（1）如圖1所示；

（2）根據(jù)圖象和表格可知，當(dāng)n<丫<r<1時(shí)，V>v；當(dāng)1<r<丫，則VVV；當(dāng)r.r—1，則v

u4人?、人2~，y\yz［、人］、入2y\y2人【人2一1y\

（3）①；底面面積為1平方米，一邊長為x米,

???與之相鄰的另一邊長為1米,

X

，水池側(cè)面面積的和為：1]

1XXX24-1X—x2=2(x4--)

xx

??,底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米,

y=1x1+2(x+-)x0.5=xd----Fl

xx

即：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：1

y=x+—+1

x

②?該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，BPy<3.5

x+-+l<3.5

X

x+—<2.5

x

根據(jù)圖象或表格可知，當(dāng)2SW2.5時(shí)，1

-<x<2

2

因此，該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長x應(yīng)控制在?

-<x<2

2

6.(2020濟(jì)寧)在△ABC中.BC邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2.

(l)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式是，X的取值范圍是一

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個(gè)單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請求出此時(shí)a的值.

【解析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際意義得出X的取值范圍；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像即可；

(3)得到平移后的一次函數(shù)表達(dá)式，再和反比例函數(shù)聯(lián)立，得到一元二次方程，再結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到根的

判別式為零，即可求出a值.

【解答】解：(1)由題意可得：

￡

SAABC=4xy=2,

4

則：y=',

其中x的取值范圍是x>0,

4

故答案為：y=工，x>0；

4

(2)函數(shù)y=x(x>0)的圖像如圖所示；

(3)將直線y=?x+3向上平移a(a>0)個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=-x+3+a,

若與函數(shù)丫=—(x>0)只有一個(gè)交點(diǎn)，

x

聯(lián)立：49

丫=一

VX

y=-x+3+a

得:2

x一(a+3)光+4=0

則r--19

-4xlx4=0

解得：a=l或-7（舍），

，a的值為1.

7.（2020臨沂）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Q）

是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=4C時(shí)，/=9A.

（1）寫出I關(guān)于R的函數(shù)解析式；

（2）完成下表，并在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

R/Q??????

I/A???…

//A

（3）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過10A.那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍

內(nèi)？

【解析】（1）先由電流1是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)/=1,根據(jù)當(dāng)/?=4C時(shí)，/=9A可求出這個(gè)反

A

比例函數(shù)的解析式；

（2）將R的值分別代入函數(shù)解析式，即可求出對應(yīng)的I值，從而完成表格和函數(shù)圖像；

（3）將K10代入函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍.

【解答】解：（1）解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)/=&,

R

;當(dāng)R=40時(shí)，/=9A，代入，得：k=4X9=36,

?

?,[>=—36.;

R

（2）填表如下:

R/Q???345678910

I/A1297.26364.543.6…

3

函數(shù)圖像如下:

7/A

.?步。

.,.R＞3.6,

即用電器可變電阻應(yīng)控制在3.6Q以上的范圍內(nèi).

8.(2020遂寧)閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題:

小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：

定義：如果二次函數(shù)y=m/+8ix+ci(mWO,m、bi、ci是常數(shù))與＞=42，+協(xié)也2(。2之0,必歷、C2是

常數(shù))滿足。|+〃2=0,b\—b2,ci+c2=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為''旋轉(zhuǎn)函數(shù)求函數(shù)y=2/-3x+l的旋轉(zhuǎn)函

數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2/-3x+l可知，ai=2,b\—-3,ci=l,根據(jù)。1+。2=0,b\—b2,c\+ci

=0,求出“2,bi,C2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

請思考小明的方法解決下面問題：

(1)寫出函數(shù)y=7-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

(2)若函數(shù)y=57+(〃?-1)x+〃與＞=-5f-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求Cm+n)2。2。的值.

(3)已知函數(shù)y=2(x-1)(x+3)的圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于

點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是Al、Bi.Ci,試求證：經(jīng)過點(diǎn)Ai、Bi、Ci的二次函數(shù)與y=2(x-1)(x+3)互為“旋轉(zhuǎn)

函數(shù)”.

【解析】(1)由二次函數(shù)的解析式可得出a\,bi,ci的值，結(jié)合“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義可求出及，歷，◎的

值，此問得解；

(2)由函數(shù)y=5x2+(/M-1')x+n與y=-5x2-nx-3互為"旋轉(zhuǎn)函數(shù)"，可求出zn,"的值，將其代入(m+n)

2020即可求出結(jié)論；

(3)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)4,B,C的坐標(biāo)，結(jié)合對稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)4,Bi,Ci

的坐標(biāo)，由點(diǎn)4,Bi,C1的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式