陜西省戶縣2023年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

陜西省戶縣2023年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．22．下列計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．已知，則M等于（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°5．計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓7．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根9．下列四位同學(xué)的說(shuō)法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰10．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB=6，BC=4，△PBC的周長(zhǎng)等于（）A．10 B．12 C．14 D．1611．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．15012．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的二元一次方程組的解是一對(duì)相反數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．14．觀察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_(kāi)__________.15．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．16．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于下列結(jié)論：①；②點(diǎn)到各邊的距離相等；③；④設(shè)，，則；⑤.其中正確的結(jié)論是.__________．17．中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．若，，那么的長(zhǎng)是_________．18．化簡(jiǎn)：=_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購(gòu)買2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；購(gòu)買3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求這兩種品牌口罩的單價(jià)．（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該藥店對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)恵銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價(jià)的八折銷售，B品牌口罩5盒以內(nèi)（包含5盒）按原價(jià)銷售，超出5盒的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買x盒A品牌的口罩需要的元，購(gòu)買x盒B品牌的口罩需要元，分別求出、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)需要購(gòu)買50盒口罩時(shí)，買哪種品牌的口罩更合算？20．（8分）某校開(kāi)展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛(ài)師生健康”為主題的教育活動(dòng)．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）求教師乘私家車出行的人數(shù)．21．（8分）已知x=2+1，求22．（10分）已知，，求下列式子的值：（1）；（2）23．（10分）如圖所示，已知中，，，，、是的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為．（1）則____________；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在邊的垂直平分線上？此時(shí)_________?（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．24．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：(1)長(zhǎng)為的線段PQ，其中P、Q都在格點(diǎn)上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點(diǎn)上．25．（12分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖方法）26．為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊(duì)承包地鐵1號(hào)線的某段修建工作，從投標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作10天完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故選C考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式2、C【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析：試題解析：故選A.4、C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．解：A、角是軸對(duì)稱圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形．D、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；故選C．7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項(xiàng)正確；C、40的平方根是，即，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤；-27的立方根是-3，故小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤；-π的相反數(shù)是π，故小英的說(shuō)法正確，因?yàn)?，所以是有理?shù)，故小聰?shù)恼f(shuō)法錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AC=AB=6，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周長(zhǎng)=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．12、D【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)代入直線中即可的到的值.【詳解】將點(diǎn)代入直線中得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由直線解析式求點(diǎn)坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握代入法求未知點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由x、y互為相反數(shù)可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對(duì)相反數(shù)，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關(guān)鍵．14、（n-1）（n+1）+1=n1．【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1，右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案為：（n-1）（n+1）+1=n1．15、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16、①②③⑤【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得③∠BOC=90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn，故④錯(cuò)誤，根據(jù)HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可證BM=BN，CD=CN，變形即可得到⑤正確．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正確；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA．∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn；故④錯(cuò)誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；同理可證：BM=BN，CD=CN．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=（AB+AC﹣BC）故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、1【分析】作EG⊥AC,利用HL證明Rt△BEH≌Rt△CEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC交AC于點(diǎn)G,∵AE平分∠FAC,∴AG=AH=3,EG=EH,∵DE是BC的垂直平分線,∴EC=EB,在Rt△BEH和Rt△CEG中∴Rt△BEH≌Rt△CEG(HL),∴CG=BH=AB+AH=18,∴AC=AG+GC=18+3=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)邊．18、【解析】原式==三、解答題（共78分）19、（1）A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元；（2），；（3）買A品牌更合算．【分析】（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量就可以得出關(guān)系式；（3）將代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為，元，由題意得，解得．答：A，B兩種品牌口罩單價(jià)分別為90元和100元．（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．（3）當(dāng)時(shí)，（元），（元），，買A品牌更合算．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．20、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學(xué)生人數(shù)除以其所占學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可求出結(jié)論；（2）利用學(xué)生步行的人數(shù)除以學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)再乘360°即可求出結(jié)論；（3）求出教師的調(diào)查總?cè)藬?shù)減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）答：學(xué)生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數(shù)為15人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．21、-1(x-1)2,當(dāng)x=【解析】試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).試題解析：(x+1當(dāng)x=2+1時(shí)，原式考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)；2.二次根式化簡(jiǎn).22、（1）-4；（2）21【分析】（1）根據(jù)a，b的值求出a+b，ab的值，再根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）得出的a+b，ab的值，再根據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，，∴，，∴（2）由（1）得，，∴【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、平方差公式，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．23、（1）11；（1）t=11.5s時(shí)，13cm；（3）11s或11s或13.1s【分析】（1）由勾股定理即可得出結(jié)論；（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到PC=PA=t，則PB=16-t．在Rt△BPC中，由勾股定理可求得t的值，判斷出此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，根據(jù)CQ=1t-BC計(jì)算即可；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，BC(cm)．故答案為：11；（1）如圖，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上時(shí)，連接PC，∴PC=PA=t，PB=16-t．在Rt△BPC中，，即，解得：t=．∵Q從B到C所需的時(shí)間為11÷1=6(s)，＞6，∴此時(shí)，點(diǎn)Q在邊AC上，CQ=(cm)；（3）分三種情況討論：①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，則∠C=∠CBQ．∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=11，∴t=11÷1=11(s)．②當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖1所示，則BC+CQ=14，∴t=14÷1=11(s)．③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE，∴CE=7.1．∵BC=BQ，BE⊥CQ，∴CQ=1CE=14.4，∴BC+CQ=16.4，∴t=16.4÷1=13.1(s)．綜上所述：當(dāng)t為11s或11s或13.1s時(shí)，△BCQ為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．用時(shí)間t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，化“動(dòng)”為“靜”是解決這類問(wèn)題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為1和3時(shí)，則斜邊為，由此可得線段PQ；（2）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為2和3時(shí)，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長(zhǎng)即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．25、（1）見(jiàn)解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)