陜西省漢中市名校2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

陜西省漢中市名校2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=12．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，根據(jù)計算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個等式成立（）A． B．C． D．4．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動點，當最小時，的度數(shù)為()A． B． C． D．5．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）7．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③8．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，過點D作直線，分別交AC和AB于點E，H．則下列結論中錯誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD9．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．710．以下四組數(shù)中的三個數(shù)作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.11．若的結果中不含項，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．412．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標為(m，n)，則下列結論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n二、填空題（每題4分，共24分）13．下列圖形中全等圖形是_____(填標號)．14．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是_____．15．已知，則_____________________；16．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．17．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．18．分解因式________________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學決定在“五·四藝術周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個．制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經(jīng)過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元．設組裝A種道具x個，所需總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？20．（8分）計算：（1）（﹣m﹣2）?（2）（﹣）2÷（﹣）21．（8分）計算：+（π﹣3.14）1．22．（10分）某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校報課程的學生約有多少人？23．（10分）如圖1．在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）直接寫出點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為，直接寫出點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為，直接寫出△AB1B2的面積為；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為；（3）圖2是10×10的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，①在圖2中，畫一個格點三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；②請直接寫出在圖2中滿足①中條件的格點三角形的個數(shù)．24．（10分）有一塊形狀為四邊形的鋼板，量得它的各邊長度為AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，∠B=90°，求這塊鋼板的面積．25．（12分）先化簡，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.26．某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發(fā)價和零售價如下表所示:批發(fā)價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設該超市每天批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關于x的函數(shù)表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將分式方程轉換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【點睛】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為02、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D．3、D【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.4、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當B、M、E共線，BE⊥AC時，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當B、M、E共線，BE⊥AC時，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短問題，解題的關鍵是能夠通過構造全等三角形，把BM+MN進行轉化，利用垂線段最短解決問題．5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).7、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結論皆正確．故選A．8、D【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內角，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形的外角性質的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．9、C【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內角和是720°，根據(jù)多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.10、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形11、D【分析】由的結果中不含項，可知，結果中的項系數(shù)為0，進而即可求出答案．【詳解】∵==，又∵的結果中不含項，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法法則，利用法則求出結果，是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)角平分線的性質及第二象限內點的坐標特點即可得出結論．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1對圖形全等，即⑤和⑦能夠重合，故答案為⑤和⑦.14、∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．【詳解】解：在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故答案為：∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．【點睛】本題考查三角形三條角平分線交點的性質，解題的關鍵是理解掌握三角形三條角平分線交點的性質．15、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點睛】此題考查分式的加減法，解題關鍵在于先平方.16、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中線平分面積的性質，掌握基本性質是解題的關鍵．17、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關系即可列出方程.【詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.18、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1；（2）當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元【分析】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)“總費用＝A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結論，結合一次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)題意得：y=5x+4.5(80－x)=0.5x+360根據(jù)題意，得：解得25≤x≤1．∴x的取值范圍是25≤x≤1．（2）由（1）得，y=0.5x+360，

∵y是x的一次函數(shù)，且0.5＞0，

∴y隨著x的增大而增大，

∴當x=25時，y最小=0.5×25+360=372.5

答：當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是通過實際問題列出一次函數(shù)關系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題．20、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計算括號里面的減法，再計算乘法即可；（2）首先通分計算括號里面的減法，再計算除法即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運算法則是解題關鍵．21、．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及立方根和算術平方根的定義，進行計算，即可求解．【詳解】原式＝﹣4+1＝﹣．【點睛】本題主要考查實數(shù)的加減混合運算，掌握零指數(shù)冪的性質以及立方根和算術平方根的定義，是解題的關鍵．22、（1）這次抽查的學生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報課程的學生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學生總人數(shù)的百分率即可求出這次抽查的學生人數(shù)；（2）用抽查學生總人數(shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學生總人數(shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學生總人數(shù)的分率，再乘該?？側藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽查的學生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補全條形統(tǒng)計圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報課程的學生約有人答：該校報課程的學生約有420人．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．23、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①見解析；②8【分析】（1）根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征即可得到結論；（2）根據(jù)軸對稱的性質得到B3（﹣2，﹣1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與y軸的交點即可得到結論；（3）①借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為10×10的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；②在10×10的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案．【詳解】解：（1）∵B（2，1），∴點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為（2，﹣1），點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為（﹣2，1），△AB1B2的面積＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，（2）作點B1關于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最