陜西省漢中市部分學(xué)校2023年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

陜西省漢中市部分學(xué)校2023年數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-24．不等式的解集為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.8．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.10．當(dāng)時，若，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限12．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．13．已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________14．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，則Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為________15．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為______.16．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點的縱坐標(biāo)為2，則點的坐標(biāo)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解答題（1）；（2）lg20+log1002518．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點在線段上，且，求的值.19．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值20．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點.（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.21．求經(jīng)過點和,圓心在軸上的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進(jìn)行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等2、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.3、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A4、C【解析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C5、A【解析】圖象關(guān)于軸對稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】將的圖象向左平移個單位后得到，此時圖象關(guān)于軸對稱，則，則，當(dāng)時，取得最小值故選：A.6、C【解析】要判斷函數(shù)的零點位置，我們可以根據(jù)零點存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點，則與異號進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點必落在區(qū)間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的零點，解答的關(guān)鍵是零點存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號，則函數(shù)在區(qū)間上有零點7、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式8、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C9、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.10、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點評：本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號12、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．13、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2514、3【解析】由集合定義，及交集補集定義即可求得.【詳解】由Venn圖及集合的運算可知，陰影部分表示的集合為?又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn圖中陰影部分表示的集合中元素的個數(shù)為3故答案為：3.15、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：16、【解析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標(biāo).【詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標(biāo)為.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的線性運算即可Ⅱ以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系可得代入各值即可【詳解】（Ⅰ）因為，所以.因為，所以（Ⅱ）因，所以.因為，所以點共線.因為，所以.以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因為，，，所以.所以，.因為點在線段上，且，所以所以.因為，所以.【點睛】本題考查了向量的線性運算，向量夾角的計算，屬于中檔題19、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，②若，當(dāng)，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，③若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，；④若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.20、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數(shù)表示，寫出矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)對稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問1詳解】在圖1中，，，，，，，當(dāng)時，矩形最大面積為，得證.【小問2詳解】在圖（2）中，設(shè)與邊，分別交于點，，由（1）的結(jié)論，可得矩形的最大面積為，根據(jù)對稱性知，矩形的