陜西韓城2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

陜西韓城2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角滿足，則A B.C. D.2．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.3．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.4．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20245．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，8．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)，對任意的非零實數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是A B.C. D.10．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________12．函數(shù)f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_______，函數(shù)的值域是________13．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則14．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.15．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實數(shù)的取值范圍是_____.16．在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實數(shù)的值18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數(shù)k的值19．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，解不等式20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.21．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B2、D【解析】根據(jù)向量的運算性質(zhì)展開可得，再代入向量的數(shù)量積公式即可得解.【詳解】根據(jù)向量運算性質(zhì)，，故選：D3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：5、D【解析】探討函數(shù)性質(zhì)，求出最大值，再借助關(guān)于a函數(shù)單調(diào)性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D6、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.8、C【解析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為設(shè)方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數(shù)的圖象必有交點，由函數(shù)圖象的對稱性得的兩個解要關(guān)于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關(guān)于直線對稱，同理從而可得若關(guān)于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數(shù)根；若關(guān)于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數(shù)根綜合以上情況可得，關(guān)于的方程的解集不可能是．選D非選擇題10、B【解析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可12、①.②.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的值域【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)，，故當(dāng)時，取得最大值為；當(dāng)時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，13、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關(guān)于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤14、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.15、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當(dāng)時，解得＜a＜1，當(dāng)時，不等式無解.綜上實數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）設(shè)，寫出的坐標(biāo)，利用列式求解點的坐標(biāo)，再寫出的坐標(biāo)；（2）用坐標(biāo)表示出與，再根據(jù)平行條件的坐標(biāo)公式列式求解.【詳解】（1）設(shè)，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數(shù)k的值為.19、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當(dāng)時，，由得：，解得：，的解集為.20、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時，，無意義不符合題