山東省鄒城二中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

山東省鄒城二中2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱2．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)4．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.5．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.6．若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.8．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱奍（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.10．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．設(shè)線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號是___________.12．若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是：_____________.13．函數(shù)的最小值為_________________14．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)若存在實數(shù)使得函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，，（1）值；（2）的值.17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.18．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.19．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.20．設(shè)條件，條件（1）在條件q中，當(dāng)時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.21．已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D2、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，若單減，則對稱軸，得：,當(dāng)時，若單減，則，在分界點處，應(yīng)滿足，即，綜上：故選：B3、D【解析】通過誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.4、C【解析】因為是銳角的三個內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個難點.5、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題6、D【解析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質(zhì)，計算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計算x范圍，即可【詳解】，，，,令,則,則,當(dāng),遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識，結(jié)合偶函數(shù)，計算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可7、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B8、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C10、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計算，即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①②④【解析】根據(jù)點的坐標的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④12、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.13、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵14、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.15、【解析】當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當(dāng)時，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點的函數(shù)值為的值域為，則實數(shù)的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點處有，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.17、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過點可得．最后根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求得，從而可得解析式．（2）由題意可得，進而可求得和，再按照兩角和的正弦公式可求得的值試題解析：(1)由圖可知，周期，∴.又函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∵，∴∴,∵函數(shù)圖象過點，∴，∴，所以.（2）∵為第二象限角且，∴,∴，，∴點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結(jié)合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值18、（1）當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不等式的解集.（2）將對任意，恒成立問題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因為不等式所以即當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得綜上：當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時，不等式的解集是當(dāng)時不等式的解集是（2）因為對于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，【小問2詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為.20、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等