第22章-光的干涉

第22章光的干涉

22.1相干光22.2楊氏雙縫干涉22.3光的非單色性對(duì)干涉條紋的影響22.4光源大小對(duì)干涉條紋的影響22.5光程22.6薄膜干涉（一）等厚條紋22.7薄膜干涉（二）等傾條紋22.8邁克耳孫干涉儀22.1相干光肥皂泡或光碟表面上的彩色花紋，都是光的波動(dòng)特性所引發(fā)的一種現(xiàn)象。波動(dòng)光學(xué)：以光的波動(dòng)特性為基礎(chǔ)，研究光的傳播及其規(guī)律的學(xué)科。普通光源的發(fā)光機(jī)制光源：發(fā)光的物體。處在基態(tài)電子處在激發(fā)態(tài)電子原子模型普通光源發(fā)光的兩個(gè)特點(diǎn)：

隨機(jī)性：每次發(fā)光是隨機(jī)的，所發(fā)出各波列的振動(dòng)方向和振動(dòng)初相位都不相同。間歇性：各原子發(fā)光是斷斷續(xù)續(xù)的，平均發(fā)光時(shí)間

t約為10-8秒，所發(fā)出的是一段長(zhǎng)為L(zhǎng)=c

t

的光波列。

相干光：能夠滿足干涉條件的光。相干光源：能產(chǎn)生相干光的光源。兩個(gè)獨(dú)立光源發(fā)出的光不可能產(chǎn)生干涉干涉條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，有恒定的位相差。激光光源是相干光源非相干光源

I=I1

+I2—非相干疊加

完全相干光源

▲相長(zhǎng)干涉（明）

(k=0,1,2,3…)

▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)

條紋襯比度（對(duì)比度，反襯度）Io

2

-2

4

-4

4I1普通光源獲得相干光的途徑pS

*分波面法分振幅法·p薄膜S*襯比度差(V<1)襯比度好(V=1)振幅比決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性IImaxImino

2

-2

4

-4

22.2楊氏雙縫干涉(分波陣面法)設(shè)兩列光波的波動(dòng)方程分別為：因?yàn)榻Y(jié)論：光干涉問(wèn)題的關(guān)鍵在于計(jì)算光程差。1.所經(jīng)路程之差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，則在P點(diǎn)兩光振動(dòng)同相位，振幅最大，干涉加強(qiáng)；從S1和S2發(fā)出兩條光線在屏上某一點(diǎn)P疊加2.兩列光波所經(jīng)路程之差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則在P點(diǎn)兩光振動(dòng)反相位，振幅最小，干涉削弱。兩列光波的傳播距離之差：

干涉加強(qiáng)干涉減弱第一組公式第二組公式兩組公式的區(qū)別：

第一組公式可定位接收屏上所有干涉加強(qiáng)點(diǎn)與干涉相消點(diǎn)!第二組公式只能定出坐標(biāo)原點(diǎn)附近處干涉加強(qiáng)點(diǎn)與干涉相消點(diǎn)的位置!干涉條紋在屏幕上的分布：屏幕中央（k=0）為中央明紋其中k稱為條紋的級(jí)數(shù)012345-5-4-3-2-1相鄰兩明紋或暗紋的間距：

條紋位置和波長(zhǎng)有關(guān)，不同波長(zhǎng)的同一級(jí)亮條紋位置不同。因此，如果用白光照射，則屏上中央出現(xiàn)白色條紋，而兩側(cè)則出現(xiàn)彩色條紋。條紋間距與波長(zhǎng)成正比，因此紫光的條紋間距要小于紅光的條紋間距。說(shuō)明：例1.

楊氏雙縫的間距為0.2mm，距離屏幕為1m。若同側(cè)第一級(jí)到第四級(jí)明紋距離為7.5mm，求入射光波長(zhǎng)。2.若入射光的波長(zhǎng)為600nm，求相鄰兩明紋的間距。解例2.

無(wú)線電發(fā)射臺(tái)的工作頻率為1500kHz，兩根相同的垂直偶極天線相距400m，并以相同的相位作電振動(dòng)。試問(wèn)：在距離遠(yuǎn)大于400m的地方，什么方向可以接受到比較強(qiáng)的無(wú)線電信號(hào)？解取k=0，1，2得哪些是無(wú)信號(hào)區(qū)域?例3.

一波長(zhǎng)為632.8nm的激光垂直照射一雙縫,在縫后2.0m處的墻上觀察到中央明紋和第1級(jí)明紋的間隔為14cm.(1).求兩縫間距;(2).在中央條紋以上還能看到幾條明紋;(3).墻上干涉條紋的襯比度為多少?(4).若激光入射角不垂直雙縫,中央條紋將會(huì)如何移動(dòng),此時(shí)公式應(yīng)如何改進(jìn);

(1)由雙縫干涉可知,第一級(jí)明條紋的位置為按則:

故k=14,還可以看到14條明紋

(3).雙縫干涉為分波陣面,兩束光振幅相同,故V=1

(2)

(4).xp·r1

r2

xDdo

`α當(dāng)

很小時(shí),有:相鄰明紋間角距離與α相無(wú)關(guān)!其它分波陣面法1.菲涅耳雙鏡S為線光源,長(zhǎng)度方向與兩鏡交線平行,楊氏雙縫的分析完全適用,其中心條紋為明條紋

2.勞埃德鏡楊氏雙縫的分析也適用,由于存在半波損失,其中心條紋為暗條紋S

*S`*MHdDS

*M1M2S1

S2

C

dD例4.

勞埃德鏡如圖所示,設(shè)光源波長(zhǎng)為7.2×10-7m,試求右邊緣到第一條明紋的距離.S

*S`*MH4mm20cm30cm

可用雙縫干涉的處理方法.但此時(shí)要注意,中央條紋應(yīng)為暗,因?yàn)榇嬖诎氩〒p失

,此處明條紋的位置表達(dá)式應(yīng)為雙縫暗條紋的位置表達(dá)式!k=1時(shí)為第一級(jí)明條紋位置,故:解22.3光的非單色性對(duì)干涉條紋的影響22.4光源大小對(duì)干涉條紋的影響22.5光程設(shè)光在折射率為n的介質(zhì)中傳播的幾何路程為r

。包含的完整波個(gè)數(shù):真空中的幾何路程：光或波從一種介質(zhì)到另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，而只是傳播速度與波長(zhǎng)在變化。利用惠更斯原理，折射率是由光速比值決定的，也可以視為波長(zhǎng)比決定的。光程：光在介質(zhì)中傳播的幾何路程r與該介質(zhì)折射率n的乘積

nr

。光程的物理意義：光在媒質(zhì)中經(jīng)過(guò)的路程折算到同一時(shí)間內(nèi)在真空中經(jīng)過(guò)的相應(yīng)路程。…………n1n2nmd1d2dm

光程L=

(ni

di

)光程差：

=L2-L1相位差和光程差的關(guān)系：·S1S2r1r2dnpP:

楊氏雙縫裝置中如果加入介質(zhì)后相位差的表現(xiàn)形式：光干涉的一般條件：薄透鏡不引起附加的光程差。注意：例5.

用薄云母片（n=1.58）覆蓋在楊氏雙縫的其中一條縫上，這時(shí)屏上的零級(jí)明紋移到原來(lái)的第七級(jí)明紋處。如果入射光波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)云母片的厚度為多少？解：P點(diǎn)為七級(jí)明紋位置插入云母后，P點(diǎn)為零級(jí)明紋P0d22.6薄膜干涉(一)等傾條紋等傾干涉(分振幅法)n1n2

>n1n2d12ABCDQP光程差：n1n2d12ABCDQPn1薄膜干涉條件（考慮到半波損失）：1干涉加強(qiáng)：2干涉減弱：等傾干涉：條紋級(jí)次取決于入射角的干涉。n1n2d12ABCDQPn134GF透射光的干涉：等傾干涉條紋觀察裝置干涉條紋PoB

en

n

n>n

irA

CD··21Siii·

··形狀:條紋特點(diǎn):一系列同心圓環(huán)r環(huán)=ftgi

條紋間隔分布:內(nèi)疏外密

條紋級(jí)次分布:d一定時(shí)，波長(zhǎng)對(duì)條紋的影響:

膜厚變化時(shí),條紋的移動(dòng)：明紋暗紋例6.

用波長(zhǎng)為550nm的黃綠光照射到一肥皂膜上，沿與膜面成60°角的方向觀察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率為1.33，求此膜至少是多厚？若改為垂直觀察，求能夠使此膜最亮的光波長(zhǎng)。解空氣折射率n1≈1，肥皂膜折射率n2=1.33。i=30°反射光加強(qiáng)條件：解得肥皂膜的最小厚度（k=1）垂直入射：λ1=649.0nm（k=1）紅λ2=216.3nm（k=2）不可見(jiàn)光薄膜破裂的那瞬間會(huì)看到什么?對(duì)白光內(nèi)所有波長(zhǎng)光來(lái)說(shuō)都只存在半波損失!所以相消變暗!例7.平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上。所用光源波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀察到500nm與700nm兩波長(zhǎng)的光在反射中消失。油膜的折射率為1.30，玻璃折射率為1.50，求油膜的厚度。解：

n1n2例8.用波長(zhǎng)為λ的單色光觀察等傾條紋,看到視場(chǎng)中心為一亮斑,外面圍以若干圓環(huán),如圖所示,現(xiàn)慢慢增大薄膜的厚度,則看到干涉圓環(huán)會(huì)有什么變化?解：用薄膜的折射率n和折射角r表示等傾條紋的明環(huán)條件為:當(dāng)薄膜厚度d一定時(shí),愈靠近中心,入射角i愈小,折射角r也越小,cosr越大,上式中k越大,這說(shuō)明靠近中心,環(huán)紋級(jí)次越高.在中心處,r=0,級(jí)次最高,有:kc是中心亮斑的級(jí)次,外面亮環(huán)的級(jí)次依次減為:kc-1,kc-2,…當(dāng)薄膜厚度d增大時(shí),起初看到中心變暗,后又變亮,中心條紋級(jí)次應(yīng)加1,變?yōu)閗c+1,外面亮環(huán)級(jí)次依次為kc,kc-1,kc-2,….這意味著中心冒出新亮斑!每出現(xiàn)一個(gè)亮斑(Δk=1),就意味著薄膜厚度增加:反過(guò)程會(huì)發(fā)生怎樣的變化?透鏡鍍膜——薄膜干涉的應(yīng)用增透膜反射光干涉相消條件：n=1.38n2=1.5n1=1.0最薄的膜層厚度（k=0）為：dnL22.7薄膜干涉(二)等厚條紋(分振幅法)一劈形膜干涉

nd暗紋明紋說(shuō)明：1.條紋級(jí)次k

隨著劈尖的厚度而變化，因此這種干涉稱為等厚干涉。條紋為一組平行與棱邊的平行線。2.由于存在半波損失，棱邊上為零級(jí)暗紋。相鄰條紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：

l

ddkdk+1明紋暗紋條紋間距又

條紋發(fā)生怎樣變化?(a)條紋間距不變,第k級(jí)條紋向劈尖楔角方向移動(dòng)!(b)條紋間距變小,第k級(jí)條紋向劈尖楔角方向移動(dòng)!(c)(c)條紋間距變小,第k級(jí)條紋向劈尖楔角方向移動(dòng)!(a)(b)

等厚條紋的應(yīng)用劈尖的應(yīng)用測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)L可得λ測(cè)折射率：已知θ、λ，測(cè)L可得n測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化測(cè)表面不平度Δh待測(cè)塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶例9.

有一玻璃劈尖，夾角

=810-6rad，放在空氣中。波長(zhǎng)

=0.589m的單色光垂直入射時(shí)，測(cè)得相鄰干涉條紋的寬度為

l=2.4mm，求玻璃的折射率。解：nl二牛頓環(huán)暗紋明紋牛頓環(huán)半徑公式：明環(huán)暗環(huán)r

牛頓環(huán)的應(yīng)用測(cè)透鏡球面的半徑R：

已知

,測(cè)

m、rk+m、rk，可得R。測(cè)波長(zhǎng)λ：已知R，測(cè)出m

、rk+m、rk，

可得λ。

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量22.8邁克耳孫干涉儀G