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文檔簡介
陜西省漢中市漢臺區(qū)縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.若函數(shù)y=|x|(x-1)的圖象與直線y=2(x-t)有且只有2個公共點,則實數(shù)t的所有取值之和為()A.2 B.C.1 D.2.直線l1:x+ay+1=0與l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,則直線l2的斜率為()A. B.C.1 D.﹣13.在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中,四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形,則此多面體ABCDB1C1D1的體積()A.72 B.144C.180 D.2164.已知函數(shù)為R上的偶函數(shù),若對于時,都有,且當(dāng)時,,則等于()A.1 B.-1C. D.5.若定義在上的函數(shù)的值域為,則取值范圍是()A. B.C. D.6.若角的終邊和單位圓的交點坐標(biāo)為,則()A. B.C. D.7.下列說法正確的是()A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角8.若,且,則的值是A. B.C. D.9.已知:,:,若是的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.10.若函數(shù)的定義域是,則函數(shù)值域為()A. B.C. D.11.函數(shù),則的大致圖象是()A. B.C. D.12.如圖中,分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點,則表示直線是異面直線的圖形有()A.①③ B.②③C.②④ D.②③④二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.若直線經(jīng)過點,且與斜率為的直線垂直,則直線的方程為__________14.函數(shù)的定義域為______.15.已知函數(shù)其中且的圖象過定點,則的值為______16.在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中,采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,如果不知道樣本數(shù)據(jù),只知道抽取了甲車間10個零件,其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5,抽取了乙車間30個零件,其平均數(shù)和方差分別為16和3.5,則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.判斷并證明在的單調(diào)性.18.已知函數(shù)(,且).(1)求的值,并證明不是奇函數(shù);(2)若,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),證明:存在不為0的零點,并求.注:設(shè)x為實數(shù),表示不超過x的最大整數(shù).參考數(shù)據(jù):,,,.19.降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是:先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲,然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲(如圖所示).已知某噪聲的聲波曲線是,其中的振幅為2,且經(jīng)過點.(1)求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式;(2)將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足,求的值.20.有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟,飛往繁殖地產(chǎn)卵.科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù),單位是,其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù),表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差.(參考數(shù)據(jù):,,)(1)若=3,候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時,它的飛行速度是多少?(2)若=6,候鳥停下休息時,它每分鐘的耗氧量為多少個單位?(3)若雄鳥的飛行速度為,雌鳥的飛行速度為,那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍?21.已知四棱錐,其中面為的中點.(1)求證:面;(2)求證:面面;(3)求四棱錐的體積.22.已知函數(shù),其中,且.(1)若函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,求函數(shù)的解析式;(2)在(1)的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、C【解析】可直接根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根,然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根,當(dāng)方程有兩個非負(fù)根時,令時,則方程為,整理得,解得;當(dāng)時,,解得,故不滿足滿足題意;當(dāng)方程有一個正跟一個負(fù)根時,當(dāng)時,,,解得,當(dāng)時,方程為,,解得;當(dāng)方程有兩個負(fù)根時,令,則方程為,解得,當(dāng),,解得,不滿足題意綜上,t的取值為和,因此t的所有取值之和為1,故選C【點睛】本題是在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上加了絕對值,所以首先需解決絕對值,關(guān)于去絕對值直接用分類討論思想即可;關(guān)于二次函數(shù)根的分布需結(jié)合對稱軸,判別式,進而判斷,必要時可結(jié)合進行判斷2、C【解析】利用直線l1:x+ay+1=0與l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直,則,解出即可.【詳解】因為直線l1:x+ay+1=0與l2:(a﹣3)x+2y﹣5=0(a∈R)互相垂直.所以,即.解得:.故選:C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1,此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-,求之即可【詳解】如圖,把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1,此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題4、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式,利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當(dāng)時,,則,所以當(dāng)時,,所以又是偶函數(shù),,所以故選:A5、C【解析】作函數(shù)圖象,觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對稱軸為,頂點為的開口向上的拋物線,當(dāng)時,;當(dāng)時,.作其圖象,如圖所示:又函數(shù)在上值域為,所以觀察圖象可得∴取值范圍是,故選:C.6、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標(biāo)為,所以由三角函數(shù)定義可得:.故選:C7、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于,是第一象限角,但第一象限角不都是銳角,第二象限角不都是鈍角,第四象限角有正角有負(fù)角.只有A正確故選:A8、A【解析】由,則,考點:同角間基本關(guān)系式9、C【解析】求解不等式化簡集合,,再由題意可得,由此可得的取值范圍【詳解】解:由,即,解得或,所以或,,命題是命題的必要不充分條件,,則實數(shù)的取值范圍是故選:C10、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增,,即.故選:A11、D【解析】判斷奇偶性,再利用函數(shù)值的正負(fù)排除三個錯誤選項,得正確結(jié)論【詳解】,為偶函數(shù),排除BC,又時,,時,,排除A,故選:D12、C【解析】對于①③可證出,兩條直線平行一定共面,即可判斷直線與共面;對于②④可證三點共面,但平面;三點共面,但平面,即可判斷直線與異面.【詳解】由題意,可知題圖①中,,因此直線與共面;題圖②中,三點共面,但平面,因此直線與異面;題圖③中,連接,則,因此直線與共面;題圖④中,連接,三點共面,但平面,所以直線與異面.故選C.【點睛】本題主要考查異面直線的定義,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】與斜率為的直線垂直,故得到直線斜率為又因為直線經(jīng)過點,由點斜式故寫出直線方程,化簡為一般式:故答案為.14、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由,解得且,所以函數(shù)的定義域為且故答案為:且15、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點,即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過定點,,,則,故答案為1【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過定點的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為,乙車間數(shù)據(jù)依次,根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為,乙車間數(shù)據(jù)依次,,,所以,,,所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù),方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為:6.8三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義:任取,所以因為,所以,所以所以原函數(shù)單調(diào)遞增。18、(1),證明見解析(2)證明見解析,【解析】(1)利用,可證明;(2)利用零點的判定方法證明(5),可求得【小問1詳解】證明:,,,,不是奇函數(shù);【小問2詳解】,,(5),(5),存在不為0的零點19、(1),(2)【解析】(1)利用函數(shù)的振幅求得,代入求得的值,從而求得函數(shù),利用對稱性求得函數(shù);(2)利用三角函數(shù)圖像變換求得,由得,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角公式求得結(jié)果.【小問1詳解】解:由振幅為2知,,代入有,,而,而與關(guān)于軸對稱,【小問2詳解】由已知,,,而,故,.20、(1)(2)555(3)9【解析】(1)直接代入求值即可,其中要注意對數(shù)的運算;(2)還是代入求值即可;(3)代入后得兩個方程,此時我們不需要解出、,只要求出它們的比值即可,所以由對數(shù)的運算性質(zhì),讓兩式相減,就可求得【小問1詳解】解:因為候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù),所以將,代入函數(shù)式可得:故此時候鳥飛行速度為【小問2詳解】解:因為候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù),將,代入函數(shù)式可得:即所以于是故候鳥停下休息時,它每分鐘的耗氧量為555個單位【小問3詳解】解:設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為,雌鳥每分鐘的耗氧量為,依題意可得:,兩式相減可得:,于是故此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】(1)取中點,連接,根據(jù)三角形的中位線,得到四邊形為平行四邊形,進而得到,再結(jié)合線面平行的判定定理,即可證明面;(2)根據(jù)為等邊三角形,為的中點,面,得到,根據(jù)線面垂直的判定定理得到面,則面,再由面面垂直的判定定理,可得面面;(3)連接,可得四棱錐分為兩個三棱錐和,利用體積公式,即可求解三棱錐的體積.試題解析:(1)證明:取中點,連接分別是的中點,,且與平行且相等,為平行四邊形,,又面面面.(2)證明:為等邊三角形,,又面面垂直于面的兩條相交直線面面面面面.(3)連接,該四棱錐分為兩個三棱錐和.22、(1)或(2)【解析】(1)因為,根據(jù)函數(shù)的圖像過點,且函數(shù)只有一個零點,聯(lián)立方
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