山西省呂梁市柳林縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山西省呂梁市柳林縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛50km，提速后比提速前多行駛skm．設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（）A． B．C． D．2．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對(duì)3．在下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點(diǎn)O，那么圖中的等腰三角形個(gè)數(shù)（）A．4 B．6 C．7 D．85．下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是().A． B． C． D．6．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°7．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．8．摩托車開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．210．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______毫克.12．某商店賣水果，數(shù)量(千克)與售價(jià)(元)之間的關(guān)系如下表，(是的一次函數(shù)):/(千克)···/(元)···當(dāng)千克時(shí)，售價(jià)_______________元13．分式的值比分式的值大3，則x為_(kāi)_____．14．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.15．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_______．16．如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫(xiě)出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績(jī)之間的大小關(guān)系：_____（填“>“或“<”）．17．命題“如果，則，”的逆命題為_(kāi)___________.18．某車間計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件，在生產(chǎn)中改進(jìn)了技術(shù)，結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)套零配件，則可列方程為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時(shí)到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．20．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：若，求的值．21．（6分）如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊，該村為了方便村民取水，決定在河邊建一個(gè)取水點(diǎn)，在河邊的沿線上取一點(diǎn)，使得，測(cè)得千米，千米求村莊到河邊的距離的長(zhǎng)．22．（8分）（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點(diǎn)在同一直線上，求證：；（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖3，等邊中，是形外一點(diǎn)，且，①的度數(shù)為；②，，之間的關(guān)系是.23．（8分）(1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；②解決問(wèn)題：若多項(xiàng)式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個(gè)完全平方式，求m的值．24．（8分）如圖，數(shù)學(xué)課上老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，尋找規(guī)律．請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第個(gè)式子是；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為(其中為正整數(shù))，則是的倍數(shù)．25．（10分）問(wèn)題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE＝60°，DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E．試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形經(jīng)過(guò)推理論證就可以解決問(wèn)題，請(qǐng)您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明．類比探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(除B、C外)，其他條件不變，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD＝BC，在圖3中補(bǔ)全圖形，直接判斷△ADE的形狀(不要求證明)．26．（10分）如圖所示，數(shù)軸上表示的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．寫(xiě)出實(shí)數(shù)的值．求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x＋v）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：提速前行駛50km所用時(shí)間＝提速后行駛（s＋50）km所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則提速后速度為（x+v）km/h，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.3、C【解析】軸對(duì)稱圖形的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念不難判斷只有C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：掌握軸對(duì)稱圖形的概念.4、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】最簡(jiǎn)二次根式：分母沒(méi)有根號(hào)；被開(kāi)方數(shù)不能再進(jìn)行開(kāi)方；滿足以上兩個(gè)條件為最簡(jiǎn)二次根式，逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選A【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的要求是解題關(guān)鍵.6、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).【詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和為180°是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時(shí)耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍．9、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類項(xiàng)求解．10、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故選項(xiàng)A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故選項(xiàng)B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故選項(xiàng)C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故選項(xiàng)D不成立；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、【分析】根據(jù)表格可直接得到數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）之間的關(guān)系式，然后把代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)表格，設(shè)一次函數(shù)為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當(dāng)千克時(shí)，售價(jià)為22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.13、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時(shí)，的值比分式的值大1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.15、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度小，而乙10次跳遠(yuǎn)成績(jī)離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17、若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.18、【分析】原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，根據(jù)等量關(guān)系：原計(jì)劃用的時(shí)間-5=實(shí)際用的時(shí)間，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)【分析】設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意，列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)大巴車的速度為x千米/小時(shí)，則小汽車的速度為2x千米/小時(shí)由題意可知：解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．∴小汽車的速度為2×60=120（千米/小時(shí)）答：大巴車的速度為60千米/小時(shí)，則小汽車的速度為120千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、，【分析】先把分式化簡(jiǎn)后，再把的值代入求出分式的值．【詳解】解：，把代入得，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．21、村莊到河的距離的長(zhǎng)為2.4千米【分析】結(jié)合圖形，直接可利用勾股定理求出答案．【詳解】解：在中，千米，千米∴=2.4（千米）∴村莊到河的距離的長(zhǎng)為2.4千米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的使用，根據(jù)題意直接代值計(jì)算即可．22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①，②.【分析】（1）如圖1，先利用SAS證明，得到，進(jìn)一步可得證；（2）如圖2，過(guò)作交于，利用ASA證明，得到，從而得證；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，證得是等邊三角形，即可得證；②先利用SAS證明，得到，再利用等量代換可證得結(jié)論.【詳解】（1）如圖1，，，在和中，，，，，，;（2）如圖2，過(guò)作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如圖3-1，在三角形內(nèi)作，交于點(diǎn)，與（2）同理可證，是等邊三角形，；②.理由是：如圖3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解第2、3問(wèn)的關(guān)鍵.23、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項(xiàng)式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個(gè)完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)前3個(gè)式子的規(guī)律可知：被減數(shù)是，減數(shù)是(其中為正整數(shù))，即可得出第④個(gè)式子；（2）利用平方差公式將進(jìn)行分解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)前3個(gè)式子的規(guī)律可得：第④個(gè)式子為故答案為：．（2）∴是的倍數(shù)．【點(diǎn)睛】本題