概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

2024/1/241概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布第四章正態(tài)分布

4.1正態(tài)分布的概率密度和分布函數(shù)

4.2正態(tài)分布的數(shù)字特征

4.3正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布

4.4二維正態(tài)分布

4.5中心極限定理2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布正態(tài)分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布正態(tài)分布，又稱高斯分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布一、邂逅，正態(tài)曲線的首次發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的前世今生棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理，4.5節(jié)二、尋找隨機(jī)誤差分布的規(guī)律（正態(tài)分布的確立）三、正態(tài)分布的各種推導(dǎo)四、正態(tài)分布開疆?dāng)U土五、正態(tài)魅影正態(tài)分布性質(zhì)，4.3節(jié)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)6定義：設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從正態(tài)分布，記作，其中及是參數(shù)正態(tài)分布也稱為高斯分布特別地，當(dāng)時(shí)，得到正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)7特點(diǎn)（性質(zhì)）：關(guān)于對(duì)稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布如圖以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為例，分析的取值對(duì)圖像的影響§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)8是對(duì)稱軸，只是左右平移，改變其左右位置，不改變其形狀改變其形狀（高矮胖瘦），不能改變其位置概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)9概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)10分布函數(shù)分布函數(shù)的性質(zhì)：第二章中分布函數(shù)所有性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布的性質(zhì)：11是曲線與軸之間，從到點(diǎn)的面積概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值表見281頁附錄表1。我們一起學(xué)查表?！纠恳阎猉~N(0,1)，查表解決以下問題。求概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布轉(zhuǎn)換公式13概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布其它結(jié)論：14概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)15定理：設(shè)，則落在區(qū)間內(nèi)的概率當(dāng)然也有：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)16證明：例：設(shè)，證明：對(duì)于任意的，有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)17解：例：設(shè)，求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)18例：設(shè)，求解：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)19解：例：設(shè)，求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)20解：例：設(shè)，求：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)21解：例：設(shè)，求：落在區(qū)間其中的概率，正態(tài)分布中，盡管的取值范圍是，但是它落在區(qū)間內(nèi)的概率幾乎可認(rèn)為是100%稱為正態(tài)分布的“”規(guī)則概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.2正態(tài)分布的期望和方差數(shù)學(xué)期望：方差：【例】正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化：已知X~N(m,s2)，則有X~N(m,s2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.3正態(tài)分布的線性性質(zhì)設(shè)隨機(jī)變量，則有其中a,b(b≠0)為常數(shù)。【例】已知X~N(1,4)，試確定Y=1-2X的分布，并寫出Y的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布正態(tài)分布的可加性設(shè)隨機(jī)變量，并且X與Y獨(dú)立，則1.兩個(gè)正態(tài)分布情形2.多個(gè)正態(tài)分布情形設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則其中為常數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布【例】已知X~N(-3,1)，Y~N(2,1)，并且X與Y獨(dú)立，試確定Z=X-2Y+7的分布，求E(Z),D(Z)，寫出Z的密度函數(shù)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.4二維正態(tài)分布26定義：其中是參數(shù).二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，記作概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.4二維正態(tài)分布27定理1：設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量則與的邊緣分布都是正態(tài)分布，且無論參數(shù)為何值，都有并且分別是與的數(shù)學(xué)期望與方差，且是與的相關(guān)系數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.4二維正態(tài)分布28定理2：設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量則與相互獨(dú)立的充要條件是相關(guān)系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布客，考點(diǎn)8.正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算29概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布30概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布31概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.5中心極限定理32概率論中關(guān)于論證

“大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和的極限分布是正態(tài)分布”的一系列定理統(tǒng)稱為中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.5中心極限定理33定理1：【林德伯格—萊維中心極限定理】設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，服從相同的分布，且則對(duì)于任何實(shí)數(shù)，有此定理通常稱為“獨(dú)立同分布的中心極限定理”概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布34解：設(shè)隨機(jī)變量表示第頁的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)，則例：一冊(cè)400頁的書中，每一頁的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)服從泊松分布各頁有多少個(gè)印刷錯(cuò)誤是相互獨(dú)立的，求這冊(cè)書的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)不多于88個(gè)的概率.則因?yàn)槭窍嗷オ?dú)立，所以由“林德伯格—萊維”中心極限定理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布35解：例：一冊(cè)400頁的書中，每一頁的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)服從泊松分布各頁有多少個(gè)印刷錯(cuò)誤是相互獨(dú)立的，求這冊(cè)書的印刷錯(cuò)誤不多于88個(gè)的概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布§4.5中心極限定理36設(shè)在獨(dú)立試驗(yàn)序列中，事件的概率，隨機(jī)變量定理2：【棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理】表示事件在次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)，有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布37例：某電站供應(yīng)10000戶居民用電，設(shè)在高峰時(shí)每戶用電的概率為0.8各用戶用電多少是相互獨(dú)立的，求：(1)同一時(shí)刻有8100戶以上用電的概率；所以由“棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理”

，于是解：(1)設(shè)隨機(jī)變量表示10000戶中在同一時(shí)刻用電的戶數(shù)，則(2)若每戶用電功率為100W，則電站至少需要多少電功率才能保證以0.975的概率供應(yīng)居民用電概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之正態(tài)分布38例：某電站供應(yīng)10000戶居民用電，設(shè)在高峰時(shí)每戶用電的概率為0.8各用戶用電多少是相互獨(dú)立的，求：(1)同一時(shí)刻有8100戶以上用電的概率；(2)若