線段和、差處理技巧

線段和差處理技巧〔一〕等線段代換法方法歸納

通過用圖中相等的線段來代換另一條線段，將線段的和差問題轉(zhuǎn)化為證兩線段相等的問題.編輯ppt1.如圖，△ABC中，∠BAC=900，D為BC上一點(diǎn)，AB=BD，DE⊥BC交AC于E，求證：AC-DE=CE.【解析】連BE，證△BAE≌△BDE，用AE代換DE即可.編輯ppt2.如圖，CD為△ABC的中線，M、N分別為直線CD上的點(diǎn)，且BM∥AN.〔1〕求證：AN=BM;〔2〕求證：CM+CN=2CD.【解析】〔1〕證△ADN≌△BDM.(2)CM+CN=(CD-DM)+(CD+DN)=2CD.編輯ppt3.如圖，△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC，AN是過A的一條直線，且BM⊥AN于M，CN⊥AN于N；〔1〕求證：AN=CN；〔2〕求證：MN=BM-CN.【解析】通過△ABM≌△CAN，用AM代換CN，AN代換BM即可.編輯ppt4.如圖，△ABC是等腰直角△，∠ACB=900，D為BC延長線上一點(diǎn)，BF⊥AD于F，交AC于E，〔1〕求證：BE=AD;〔2〕過C作CM∥AB交AD于M，連EM，求證：BE=AM+EM.【解析】〔1〕證△BCE≌△ACD即可.〔2〕證△CEM≌△DCM，再用AD代換BE，DM代換EM即可.編輯ppt5.如圖，△ABC中，∠BAC=90o，AC=2AB，D為AC的中點(diǎn)，AF⊥BC于F，DG⊥AC交AF的延長線于G，BD交AG于H.(1)求證：CE=AH;(2)求證：BC=CE+HG【解析】〔1〕證△CED≌△AHB;〔2〕證△ADG≌△BAC，用AG代換BC，AH代換CE即可.【規(guī)律總結(jié)】通過全等得到等線段，直接代換，將分散的幾條線段轉(zhuǎn)化到一直線上解決問題.編輯ppt線段和差處理技巧〔二〕截長補(bǔ)短法方法歸納在處理線段和差問題時(shí)，?？紤]截長補(bǔ)短．截長法是在較長線段上截取一段等于某一短線段，再證剩下的那一段等于另一短線段即可．補(bǔ)短法一般有兩種方式：一種是將某短線段延長，使延長的一局部等于另一短線段．另一種是將某短線段直接延長至等于較長的線段．編輯ppt典題精練如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝45°，CA＝CB，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，CN⊥AE交AB于N，〔1〕求證：∠1＝∠2；〔2〕求證：AE＝CN＋EN〔請用多種方法證明〕編輯ppt一、截長法〔一〕直接截長【解析】在AE上截取一段AF等于短邊CN，再證EF＝EN即可，故可先證△AFC≌△CNB，再證△CFE≌△BNE．編輯ppt〔二〕間接截長【解析】作∠ACF＝45°交于AE于F，先證△ACF≌△CBN，再證△CFE≌△BNE，此法實(shí)質(zhì)是間接的在AE上截取AF＝CN．編輯ppt二、補(bǔ)短法〔一〕直接補(bǔ)短【解析】延長CN至F，使CF＝AE，再證EN＝NF即可，故可先證△CFB≌△AEC，再證△BNF≌△BNE．編輯ppt〔二〕間接補(bǔ)短【解析】作BF⊥BC交CN的延長線于F，先證CF＝AE〔△CFB≌△AEC〕，再證NF＝NE〔△BNF≌△BNE〕．此法實(shí)質(zhì)是間接的在CN后面補(bǔ)上NF＝EN．編輯ppt【規(guī)律總結(jié)】無論是截長法還是補(bǔ)短法都是要將幾條線段的和差