廣西貴港、河池、玉林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.計(jì)算（TV的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-3D.3

2.某幾何體的俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)

數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.若一組數(shù)據(jù)為：10,11,9,8,10,9,11,9,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

A.9,9B.10,9C.9,9.5D.11,10

4.若分式一孑的值等于0,則x的值為（)

A.±1B.0C.—1D.1

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3+（一）3=—6B.(+產(chǎn)=2+2c.22

=23D.(2)3=35

6.若點(diǎn)P（〃廠1,5）與點(diǎn)Q（3；，2-7?）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則/n的值是（

A.1B.3C.5D.7

B是關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)-2戶g0的兩實(shí)根，且」」=-$則如等于（

A.-2B.-3C.2D.3

8.下列命題中假命題是（）

A.對(duì)頂角相等B.直線=-壞經(jīng)過第二象限

C.五邊形的內(nèi)角和為54jD.因式分解3+2+=(2+

）

9.如圖，4?是。。的直徑，一二一，若N4仍=40°,貝呃V

周角/〃&的度數(shù)是（）

A.4。

B.5G

C.6ff

D.7ff

10.將一條寬度為2腐的彩帶按如圖所示的方法折疊，折痕AB

N\

為AB,重疊部分為△46。圖中陰影部分），若//叱45°,

則重疊部分的面積為（）

A.。2B.R52C.4

11.如圖，在△力比1中，點(diǎn)。"分別在48,47邊上,"'〃aNACANB,

若A廬2BD,除6,則線段"的長為（）

A.2/3

B.3/2

C.2/6

D.5

12.如圖，《是正方形48⑦的邊加的中點(diǎn)，點(diǎn)〃與8關(guān)于管

對(duì)稱，￡7/的延長線與初交于點(diǎn)￡與⑦的延長線交于點(diǎn)

M點(diǎn)。在血?的延長線上，作正方形以泌V,連接〃，記

正方形/!靦，以加V的面積分別為S，S，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.；+2~2B.4=2C.—4

D.cos/=1

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.有理數(shù)9的相反數(shù)是

14,將實(shí)數(shù)3.18X10'用小數(shù)表示為.

15.如圖，直線a〃4直線而與a"均相交，若Nl=38°,

則N2=.

16.若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，則點(diǎn)

數(shù)不小于3的概率是.

17.如圖，在扇形的8中，半徑處與比的

夾角為120°,點(diǎn)4與點(diǎn)6的距離為2，j,

若扇形物8恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開

圖，則該圓錐的底面半徑為.

18.我們定義一種新函數(shù)：形如

產(chǎn)|aV+6田c1（aWO,且外4a>0）的函數(shù)叫做“鵲橋”、/久/

函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)月*-2『3］的圖象\/;\/

（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸\/;\/

的交點(diǎn)為（T,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有一V.；——

對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線產(chǎn)1；③當(dāng)TWxWl或x23時(shí)，

函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)年T或產(chǎn)3時(shí)，函

數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)尸1時(shí)，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是一

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

19.(1)計(jì)算：丘(丘3)°+(p2-4sin30°；

6-2>2（-4）

（2）解不等式組：-<__，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集.

2

20.尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：

如圖，已知△力6G請(qǐng)根據(jù)“必S”基本事實(shí)作出△龐廣，使

△DEP^XABC.

21.如圖，菱形4?（力的邊48在x軸上，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（1,

0）,點(diǎn)〃（4,4）在反比例函數(shù)尸一（x>0）的圖象

上，直線y^x+b經(jīng)過點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)E,連接AC,

AE.

（1）求4,6的值；

（2）求◎,的面積.

22.為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了一次全校

2500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試.閱卷后，

學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽取了100份考卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)

現(xiàn)考試成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為

滿分100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率

51WxV61a0.1

61WxV71180.18

71?81bn

81WxV91350.35

91WxV101120.12

合計(jì)10()1

(1)填空：a=,b=,77=；

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)該校對(duì)考試成績(jī)?yōu)?1WxW100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、

二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6,請(qǐng)你估算全校獲得二等

獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

23.為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5

萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè).

(1)求這兩年藏書的年均增長率；

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書總量的5.6%,在

這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增

長率，那么到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾？

24.如圖，在矩形ABCD中,以6C邊為直徑作半圓0,OELOA

交切邊于點(diǎn)反對(duì)角線4c與半圓。的另一個(gè)交點(diǎn)為只

連接烈

(1)求證：/￡是半圓。的切線；

(2)若必=2,PCM,求熊的長.

25.如圖，已知拋物線產(chǎn)af+ZjA+c的頂點(diǎn)為/(4,3),與y

軸相交于點(diǎn)8(0,-5),對(duì)稱軸為直線/,點(diǎn)"是線段仍

的中點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)寫出點(diǎn)材的坐標(biāo)并求直線46的表達(dá)式；

(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸，0分別在拋物線和對(duì)稱軸/上，當(dāng)以4P,。，M為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形時(shí)，求只0兩點(diǎn)的坐標(biāo).

26.已知：△力回是等腰直角三角形，/物華90°,將△力6c繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得

到△/'B'C,記旋轉(zhuǎn)角為a,當(dāng)90°<a<180°時(shí)，作A'DVAC,垂足為D,A'D

與B'。交于點(diǎn)反

(1)如圖1,當(dāng)Z>15°時(shí)，作N?尾的平分線廝交員'于點(diǎn)尸.

①寫出旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)；

②求證：EA'+EC=EF；

(2)如圖2,在(1)的條件下，設(shè)P是直線〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接乃I,PF,

若/廬上，求線段為+評(píng)的最小值.(結(jié)果保留根號(hào))

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：(T)表示3個(gè)(-1)的乘積，

所以(-1)3=-1.

故選：A.

本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算.

乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行.

負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；7的奇數(shù)次幕是T,7的偶數(shù)次累

是1.

2.【答案】B

【解析】

解：從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，右邊是1豎列.

故選：B.

先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共兩列，左邊有2豎列，

右邊是1豎列，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力.

3.【答案】C

【解析】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為8,9,9,9,10,10,11,11,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,中位數(shù)為=9.5,

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得.

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如

果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

4.【答案】D

【解析】

J"2—1(X+l)(x—1),八

解：——-----三~~^=x-l=0,

X+IH+1

；.X=1；

故選：D.

化簡(jiǎn)分式之"二D=x-i=o即可求解；

x4-1x4-1

本題考查解分式方程；熟練掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

解：a3+(-a3)=0,A錯(cuò)誤;

(a+b)2=a2+2ab+b\B錯(cuò)誤；

(ab2)3=a3bs,D錯(cuò)誤;

故選：C.

利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方與積的乘方法則運(yùn)算即可；

本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方與積的乘方

法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

6

解：?.?點(diǎn)P(m-1,5)與點(diǎn)Q(3,2-n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

2~n=~5,

解得：m=-2,n=7,

則m+n=-2+7=5.

故選：C.

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù).

7.【答案】B

【解析】

解：a,B是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的兩實(shí)根，

a+B=2,ap=m,

11?+^22

?/+=-----=.=-

a§allui3

m=-3；

故選：B.

利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+B=2,a[3=m,再化簡(jiǎn)1+：='上丁，代入

即可求解；

本題考查一元二次方程；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

解：A.對(duì)頂角相等；真命題；

B.直線y=x-5不經(jīng)過第二象限：真命題：

C.五邊形的內(nèi)角和為540。；真命題；

D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)；假命題;

故選：D.

由對(duì)頂角相等得出A是真命題；由直線y=x-5的圖象得出B是真命題；由五邊形的內(nèi)角

和為540。得出C是真命題；由因式分解的定義得出D是假命題；即可得出答案.

本題考查了命題與定理、真命題和假命題的定義：正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是

假命題；屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】

解：7^AB=CD'NA0B=40。,

.".ZC0D=ZAOB=40°,

VZA0B+ZB0C+ZC0D=180o,

.,.ZB0C=100o,

.?.NBPC=；：NB0C=50°,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理即可求出答案.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

解：如圖，過B作BD_LAC于D,則NBDC=90°,AB

VZACB=45°,

AZCBD=450,\

C

:.BD=CD=2cm,

.?.RtZXBCD中，BC=4X+2?=2?(cm),

重疊部分的面積為：X20X2=2g(cm),

故選：A.

過B作BDJ_AC于I),則NBDC=90°,依據(jù)勾股定理即可得出BC的長，進(jìn)而得到重疊部

分的面積.

本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

11.【答案】C

【解析】

解：設(shè)AD=2x,BD=x,

AAB=3x,

VDE//BC,

AAADE^AABC,

.DE_AD_AE

,?灰='AB~AC9

.DE_2T

VZACD=ZB,

ZADE=ZB,

AZADE=ZACD,

VZA=ZA,

AAADE^AACD,

.ADAE_DE

??充二~AD~CD9

設(shè)AE=2y,AC=3y,

.AD_2y

??3y~ADf

.\AD=v/6y,

.四二土

.?.CD=24，

故選：C.

設(shè)AD=2x,BD=x,所以AB=3x,易證△ADEs/\ABC,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的

長度，以及蕓:三，再證明△ADEs/iACD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出

ADAEDE

AC=AD"CD從而可求出CD的長度.

本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等

題型.

12.【答案】〃

【解析】

解：；正方形ABCD,DPMN的面積分別為S”S”

22

ASi=CD,S2=PD,

BC

在RtZ\PCD中，PC2=CD2+PD2,

???Si+S2=CP?,故A結(jié)論正確；

連接CF,

?.?點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，

???CH=CB,NBCE二NECH,

在ABCE>fnAHCE中，

(CH=CB

<LECH=Z.BCE

ICE=CE

AABCE^AHCE(SAS),

ABE=EH,ZEHC=ZB=90°,ZBEC=ZHEC,

ACH=CD,

在RtAFCH和RtAFCD中

/CH=CD

\CF=CF

ARtAFCH^RtAFCD(HL),

???NFCH二NFCD,FH=FD,

JNECH+NECH=：NBCD=45。,即NECF=45。,

作FG1EC于G,

/.△CFG是等腰直角三角形，

AFG=CG,

VZBEC=ZHEC,ZB=ZFGE=90°,

AAFEG^ACEB,

.EGEDI

?.-----=------=~,

FGBC2

AFG=2EG,

設(shè)EG=x,則FG=2x,

/.CG=2x,CF=2x,

/.EC=3x,

VEB2+BC2=EC2,

5

；BC2=9X2,

-4

A3FD=AD,

AAF=2FD,故B結(jié)論正確;

VAB/7CN,

..V。FD1

?亞AF2

?.?PD=ND,AE=-CD,

ACD=4PD,故C結(jié)論正確;

VEG=x,FG=2x,

，EF=v后x,

'"A

VFH=FD=^—x,

5

?.?BC二處Ex,

5

.AD3、*

..AE=------x,

5

作HQ1AD于Q,

，HQ〃AB,

.HQ_HF，即H行Q手辛工

''AE~~EF

?u-

??HQ------x,

25

.「nun-6V%6v/5_24v^5

??CD-I10=-----x--------x=--------x,

./m、nCD—HQ6v^lO'An

..cosNHCD=——cc*==-------,故結(jié)i侖D錯(cuò)■慶,

CF2低25

故選：D.

根據(jù)勾股定理可判斷A；連接CF,作FG±EC,易證得AFGC是等腰直角三角形，設(shè)EG=x,

則FG=2x,

利用三角形相似的性質(zhì)以及勾股定理得到CG=2x,CF=20x,EC=3x,BC=S匝X,FD=35

x,即可證得3FD=AD,可判斷B；根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷C；求得cos/HCD

可判斷D.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定

理的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，作出輔助線構(gòu)建等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-9

【解析】

解：9的相反數(shù)是-9；

故答案為-9；

根據(jù)相反數(shù)的求法即可得解；

本題考查相反數(shù)；熟練掌握相反數(shù)的意義與求法是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】0.0000318

【解析】

解：3.18X10M.0000318；

故答案為0.0000318；

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法aXIO"(lWa<9)即可求解；

本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】142。

【解析】

解：如圖，

Va/7b,

???N2=N3,

VZ1+Z3=18O°,

AZ2=180°-38°=142°.

故答案為142°.

10

如圖，利用平行線的性質(zhì)得到N2=N3,利用互補(bǔ)求出N3,從而得到N2的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

16.【答案】］

【解析】

解：隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果,

所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為，=1,

63

故答案為：］

骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應(yīng)

用求概率的公式求解即可.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.

n

17.【答案】（

【解析】

解：連接AB,過0作OM_LAB于M,

VZA0B=120°,0A=0B,

???/BAO=30°,AM=《，

???OA=2,

1207rx2

V而=2"r’

9

：?r=三

故答案是：:

利用弧長=圓錐的周長這一等量關(guān)系可求解.

本題運(yùn)用了弧長公式和圓的周長公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】4

【解析】

解:①；（T,0）,（3,0）和（0,3）坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|--2x-3|,

①是正確的；

②從圖象可知圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得

是直線x=l,因此②也是正確的；

③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)TWxWl或x23時(shí)，函數(shù)

值y隨x值的增大而增大，因此③也是正確的；

④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0,求出

相應(yīng)的x的值為x=-l或x=3,因此④也是正確的；

⑤從圖象上看，當(dāng)x<T或x>3,函數(shù)值要大于當(dāng)x=l時(shí)的y=|x2-2x-3|=4,因此⑤時(shí)

不正確的；

故答案是：4

由(-1,0),(3,0)和(0,3)坐標(biāo)都滿足函數(shù)y=|x2-2x-31,...①是正確的；從圖

象可以看出圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸可用對(duì)稱軸公式求得是直線x=l,②也是正確的；

根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)TWxWl或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，

因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)y=0,求出相應(yīng)的

x的值為x=T或x=3,因此④也是正確的；從圖象上看，當(dāng)xVT或x>3,函數(shù)值要

大于當(dāng)x=l時(shí)的y=|x?-2x-3|=4,因此⑤時(shí)不正確的；逐個(gè)判斷之后，可得出答案.

理解“鵲橋”函數(shù)y=|ax?+bx+c|的意義,掌握“鵲橋”函數(shù)與y=|a/+bx+c|與二次函數(shù)

y=ax2+bx+c之間的關(guān)系：兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)

y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性、對(duì)稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.

19.【答案】解：(1)原式=2-1+4-4義彳

=2-1+4-2

=3；

(2)解不等式6x-2>2(x-4),得：x>-2,

解不等式汽-W-?,得：xWl,

則不等式組的解集為

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-----o----o-----1-----------X----------------------

-23-102

'2

【解析】

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，

最后計(jì)算加減可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:如圖，

△叱即為所求.

【解析】

先作一個(gè)/D=/A,然后在ND的兩邊分別截取ED=BA,DF=AC,連接EF即可得到aDEF；

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì),

12

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形

的判定.

21.【答案】解：(1)由已知可得/85,

■:菱形ABCD,

:.B(6,0),C(9,4),

?.?點(diǎn)。(4,4)在反比例函數(shù)產(chǎn)一(x>0)的圖象上，

.*.A=16,

將點(diǎn)C(9,4)代入y-y&b,

：.b=-2；

(2)E(0,-2),

直線片色2與x軸交點(diǎn)為(3,0),

；?必"*=3x2X(2+4)=6；

【解析】

(1)由菱形的性質(zhì)可知B(6,0),C(9,4),點(diǎn)D(4,4)代入反比例函數(shù)y=g,

求出k；將點(diǎn)C(9,4)代入y=:x+b,求出b；

(2)求出直線y=^x-2與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可求4AEC的面積;

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L和

菱形邊的平行求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】10250.25

【解析】

解：(1)a=100X0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=

25

ioo=°-25;

故答案為：10,25,0.25；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

123,

(3)2500XX-=90(人)，

1(HJ

答：全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)90人.

(1)利用X這組的頻率即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)求出的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)利用全校2500名學(xué)生數(shù)X考試成績(jī)?yōu)?1WxW100考卷占抽取了的考卷數(shù)X獲得

二等獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)占獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)即可得到結(jié)論.

本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.直方圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想.

23.【答案】解：(1)設(shè)這兩年藏書的年均增長率是筋

5(1+x)J7.2,

解得，為=0.2,Xi=-2.2(舍去)，

答：這兩年藏書的年均增長率是20%；

(2)在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有(7.2-5)X20%=0.44(萬冊(cè))，

到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分比是：學(xué)產(chǎn)x100%=10%,

答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的10%.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；

(2)根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外

古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書總量的百分之幾.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方

程的知識(shí)解答，這是一道典型的增長率問題.

24.【答案】(1)證明：；在矩形力6切中，NABO=N0?90°,

,：OEVOA,

峪90°,

:.NBA8/A0B=/A0B^NC0E=gQ°,

：.ZBAO=ACOE,

:.△ABO^IXOCE,

??-?------,

?.,OB-OC,

.：NABO=NAg90°,

：./\ABO^/\AOE,

??.ZBAO=ZOAE,/

過。作m_L4少于F,--------^―---

:"AB8NAFO鄭)°,

2=N

在△46。與中，J—=N,

.=

：./\ABO^/\AFOCAAS),

OF^OB,

??/￡是半圓。的切線；

(2)解：；加■是。。的切線，”I是。。的割線，

：.Afi=AP'AC,

:"E次2+O=2，j,

：.AB=AF=2jj,

'：AC=6,

：.BC=y]=2=2優(yōu),

??Acj2+^=3,

,：/\ABO^/\AOE,

?---—―

??一，

?

??3---，

3

.?.心絕.

2

【解析】

(1)根據(jù)已知條件推出△ABOs^ocE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NBAO=NOAE,過0

作OF±AE于F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OB,于是得到AE是半圓0的切線；

(2)根據(jù)切割線定理得到AF=.’2(2+4)=2瓜,求得AB=AF=2v8，根據(jù)勾股定理得

14

到BC=，^T^=24，A0=，,B2+OB2=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)

論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的

判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)函數(shù)表達(dá)式為：產(chǎn)a(產(chǎn)4)，3,

將點(diǎn)6坐標(biāo)代入上式并解得：

故拋物線的表達(dá)式為：片夕+4『5；

(2)A(4,3)、B(0,-5),則點(diǎn)"(2,-1),

設(shè)直線18的表達(dá)式為：y=kx-5,

將點(diǎn)1坐標(biāo)代入上式得：3=44-5,解得：k=2,

故直線的表達(dá)式為：尸2尸5；

(3)設(shè)點(diǎn)Q(4,s)、點(diǎn)尸(;?,5+4獷5),

①當(dāng)4"是平行四邊形的一條邊時(shí)，

點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到M

同樣點(diǎn)一(勿，-夕+4〃廣5)向左平移2個(gè)單位、向下平移4個(gè)單位得到0(4,s),

即：m~2=4,-yif+4/zr5-4=s,

解得："產(chǎn)6,s=-3,

故點(diǎn)只0的坐標(biāo)分別為(6,1)、(4,-3)；

②當(dāng)4y是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

由中點(diǎn)定理得：4+2=m4,3-1=f+4b5+s,

解得：m2,5=1,

故點(diǎn)只0的坐標(biāo)分別為(2,1)、(4,1)；

故點(diǎn)只0的坐標(biāo)分別為(6,1)或(2,1)、(4,-3)或(4,1).

【解析】

(1)函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x=4)，3,將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式，即可求解；

(2)A(4,3)、B(0,-5),則點(diǎn)M(2,-1),設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx-5,將

點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式，即可求解；

(3)分當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況，分別求解

即可.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算

等，其中(3),要主要分類求解，避免遺漏.

26.【答案】(1)①解：旋轉(zhuǎn)角為105°.

理由：如圖1中，

圖1

???/DIAC,

DC=90°,

???/。'氏15°,

???N/々＞75。,

AZ.ACA'=105°,

???旋轉(zhuǎn)角為105°.

②證明：連接/F,設(shè)"交。'于點(diǎn)0.在"時(shí)截取因忙以，連接6%

?：4CEA4A'CE+ZCAr后45°+15°=60°,

：.ZCEAf=1200,

「巫平分NCE4',

:?/CE六4FEA，=60°,

???/內(nèi)。31800-45°-75°=60°,

???/AC3NHEO,*：/LFOOZ.A'OE,

:.XFOCs'KOE,

9：ZCOB-ZFOAf,

：,XCOESXFOA’,

:./FA'O=ZOEC=60°,

???△/⑺是等邊三角形，

:?C戶CA'=/F,

?:E怔EC,NGE滬60°,

??.△CEV是等邊三角形，

NEC游60°,C距CE,

VZ.FCA'=NMC層60°,

:?/FCM=/A，CE,

???△尸C隹△/CEQSAS),

???尤生/'E,

：.CE+A1扶E將F后EF.

(2)解：如圖2中，連接/F,PB',AB1,作夕秋L(fēng)/C交/C的延長線于脫

16

B

圖2

由②可知，ZEA'g'EA'B'=75°,A'E=A'E,A'P=A'B',

EB',

：.EF=EB',

：.B',尸關(guān)于4￡對(duì)稱，

：.PF^PB',

:.PA+P六PA+PB'^AB',

在燈△⑦'"中，CB'=除山廬2,ZMCB'=30°,

：.B'閆陽=1,C滬O，

?"夕=4萬—'一餐J(近+與2+12f6+皿.

，PA+PF的最小值為,6+g.

【解析】

(1)①解直角三角形求出NA'CD即可解決問題.

②連接A'F,設(shè)EF交CA'于點(diǎn)0.在EF時(shí)截取EM=EC,連接CM.首先證明ACFA'是

等邊三角形，再證明△FCM絲4A'CE(SAS),即可解決問題.

(2)如圖2中，連接A'F,PB',AB',作B'MLAC交AC的延長線于M.證明

△A'EF^AA*EB',推出EF=EB',推出B',F關(guān)于A'E對(duì)稱，推出PF=PB',推

出PA+PF=PA+PB'2AB',求出AB'即可解決問題.

本題屬于四邊形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三

角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

2019年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)

27.計(jì)算3-4,結(jié)果是()

A.-1B.-7C.1D.7

28.如圖，21=120°,要使a〃1則N2的大小是(

A.6ff

B.8(7

C.10ff

D.12ff

1

a

29.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.y[2C.y[4

30.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

A.圓錐

B.圓柱

C.三棱錐

D.球

31.不等式組｛；的解集是（）

A.>2B.<1C.1<<2D./<<2

32.某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測(cè)試，成績(jī)依次為（單位：分）51,53,

56,53,56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.53,53B.53,56C.56,53

33.如圖，在△力園中，D,￡分別是46,比1的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在

〃￡延長線上，添加一個(gè)條件使四邊形4〃尸。為平行四邊形,

則這個(gè)條件是（）

A.N=NB./=/C.=

34.函數(shù)萬尸2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限

35.如圖，在正方形4?切中，點(diǎn)反尸分別在a；CD上,B拄CF,

則圖中與/力所相等的角的個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

36.如圖，在正六邊形2比好中,力華20,則它的邊長是（

A.1

B.42

C.y[3

D.2

37.如圖，拋物線尸廣。的對(duì)稱軸為直線產(chǎn)1,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

18

38.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)。從4出發(fā)，沿4f

作勻速運(yùn)動(dòng)，則線段4。的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)

系大致是()

A^~------'B

y,y八

4,zrxBz±

O1X。X

c.Z2YD廠

X

CTXO'1-X

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

39.分式方程—=/的解為_____.

一Z

40.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△出6放大后得到△?,D

於2,AO3,則—=—.

C

41.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是一

42.如圖，PA,如是。。的切線，A,8為切點(diǎn)，N如廬38°,則/4______°.

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0),8(0,1),U

AC由47繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則”1所在直線的

解析式是_.

44.曲，及，色，…，是一列數(shù)，已知第1個(gè)數(shù)國二4,第5個(gè)數(shù)a5=5,且任

意三個(gè)相鄰的數(shù)之和為15,則第2019個(gè)數(shù)麗9的值是

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

45,計(jì)算：3°+每（夕"+|-3|.

四、解答題（本大題共7小題，共60.0分）

46.分解因式：（x-1）2+2（x-5）.

47.如圖，A?為。。的直徑，點(diǎn)。在。。上.

（1）尺規(guī)作圖：作/物C的平分線，與00交于點(diǎn)。；連接

OD,交6c于點(diǎn)后（不寫作法，只保留作圖痕跡，且用黑色

墨水筆將作圖痕跡加黑）；

（2）探究〃與"的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

48.如圖，在河對(duì)岸有一棵大樹4在河岸6點(diǎn)測(cè)得1在北偏

東60°方向上，向東前進(jìn)120勿到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得/在北偏

東30°方向上，求河的寬度（精確到0.1加.參考數(shù)據(jù)：

V>?1.414,732.

49.某校計(jì)劃開設(shè)美術(shù)、書法、體育、音樂興趣班，為了解學(xué)生報(bào)名的意向，隨機(jī)調(diào)查

了部分學(xué)生，要求被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表：

興趣班人數(shù)百分比

美術(shù)1010%

20

書法30a

體育b40%

音樂20c

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題:

(1)直接寫出本次調(diào)查的樣本容量和表中a,b,c的值；

(2)將折線圖補(bǔ)充完整；

(3)該?，F(xiàn)有2000名學(xué)生，估計(jì)該校參加音樂興趣班的學(xué)生有多少人?

°美術(shù)書法體育音樂興趣組

50.在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個(gè)例子共用720元，購買10根跳繩和50

個(gè)艘子共用360元.

(1)跳繩、健子的單價(jià)各是多少元？

(2)該店在“五?四”青年節(jié)期間開展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷

售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個(gè)腔子只需1800元，該店的商品按原價(jià)的幾

折銷售？

51.如圖，五邊形4?碗1內(nèi)接于。。，1與。。相切于

D

點(diǎn)G交延長線于點(diǎn)片

(1)若AFDC,ZE=ZBCD,求證：D舁BC；

(2)若OB=2,AB-BD-DA,/尸45°,求華的長.

B

52.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形力的頂點(diǎn)坐標(biāo)為/(0,0),6(6,0),<7(6,8),

D(0,8),AC,劭交于點(diǎn)上

(1)如圖(1),雙曲線六一過點(diǎn)￡,直接寫出點(diǎn)￡的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

(2)如圖(2),雙曲線L與比；切分別交于點(diǎn)M,M點(diǎn)C關(guān)于MV的對(duì)稱點(diǎn)

C在y軸上.求證并求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖(3),將矩形4以力向右平移/(勿>0)個(gè)單位長度，使過點(diǎn)K的雙曲

線廠」與的交于點(diǎn)P.當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求必的值.

22

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：3-4=-1.

故選:A.

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).依此即可求解.

考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)：②將有

理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）；二是減數(shù)的

性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）.

2.【答案】D

【解析】

解：如果N2=N1=12O°,

那么a/7b.

所以要使2〃1）,則N2的大小是120。.

故選：D.

根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解.

本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

解：A、原式=邈，不符合題意；

2

B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

C、原式=2,不符合題意；

D、原式=2，不符合題意；

故選：B.

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可.

此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】

解：由已知三視圖得到幾何體是以圓錐；

故選：A.

由已知三視圖得到幾何體是圓錐.

本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

解.（21-："1①

眸[2]>工+1②'

解①得：xW2,

解②得：x>l.

則不等式組的解集是：1<XW2.

故選：D.

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為51,53,53,56,56,56,58,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56,眾數(shù)為56,

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若

幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或

從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.【答案】B

【解析】

解：；在aABC中，D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，

ADE是AABC的中位線，

；.DE”〔AC.

一9

A、根據(jù)NB=NF不能判定AC:〃DF,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

B、根據(jù)NB=NBCF可以判定CF〃AB,即CF〃AD,由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平

行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.

C、根據(jù)AC=CF不能判定AC〃DF,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

D、根據(jù)AD=CF,FD〃AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

1

利用三角形中位線定理得到DEL,,AC,結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇.

本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

8.【答案】B

【解析】

解:一次函數(shù)y=x-2,

Vk=l>0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，

Vb=-2<0,

函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，

.?.函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b<0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷

得解.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,k>0,函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，k

VO,函數(shù)經(jīng)過第二、四象限.

9.【答案】B

【解析】

證明：I?四邊形ABCD是正方形，

；.AB〃BC,AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,

在aABE和aBCF中，

(AB=BC

<Z.ABE=Z.BCF,

IBE=CF

AAABE^ABCF(SAS),

；.NBFC=NAEB,

...NBFC=/ABF,

24

故圖中與NAEB相等的角的個(gè)數(shù)是2.

故選:B.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明aABE^4BCF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

ZBFC=ZAEB,進(jìn)一步得到NBFC=NABF,從而求解.

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考?？碱}型.

10.【答案】D

【解析】

解：如圖，過點(diǎn)B作BGLAC于點(diǎn)G.

正六邊形ABCDEF中，每個(gè)內(nèi)角為（6-2）X180°4-6=120°,

.".ZABC=120°,NBAC=NBCA=30°,

*??AG二?）AC=，

AGB=1,AB=2,

即邊長為2.

故選：D.

過點(diǎn)B作BGJ_AC于點(diǎn)G.,正六邊形ABCD