高考數(shù)學(xué) 用樣本估計(jì)總體課后作業(yè) 文 新人教A版

課后作業(yè)(五十五)用樣本估計(jì)總體一、選擇題1．(2012·湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65圖9－3－102．A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)莖葉圖如圖9－3－10所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是XA，XB，則下列結(jié)論正確的是()A．XA＜XB，B比A成績(jī)穩(wěn)定B．XA＞XB，B比A成績(jī)穩(wěn)定C．XA＜XB，A比B成績(jī)穩(wěn)定D．XA＞XB，A比B成績(jī)穩(wěn)定3．某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布直方圖如圖9－3－11所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計(jì)值是()圖9－3－11A．130B．140C．134D．137圖9－3－124．(2012·陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖9－3－12所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，535．(2013·南昌質(zhì)檢)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖9－3－13所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0.平均值為x，則()圖9－3－13A．me＝m0＝xB．me＝m0＜xC．me＜m0＝xD．m0＜me＜x6．(2013·東北三校聯(lián)考)甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚杭椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s2＞s3＞s1二、填空題7．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________．8．(2012·山東高考)如圖9－3－14是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5圖9－3－149．(2013·鄭州調(diào)研)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖9－3－15)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________，若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．圖9－3－15三、解答題10．在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖9－3－16所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.圖9－3－16(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說(shuō)明理由)(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴eq\f(40,x)＝0.40，解得x＝100(人)．11．(2012·安徽高考)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)1mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品．計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm分組頻數(shù)頻率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1，2]0.50(2，3]10(3，4]合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置；(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1，3]內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品．據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)．12．(2013·湘潭質(zhì)檢)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率．解析及答案一、選擇題1．【解析】由表知[10，40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為eq\f(9,20)＝0.45.【答案】B2．【解析】由莖葉圖可知A的成績(jī)?yōu)?6，91，92，103，128，B的成績(jī)?yōu)?9，108，107，114，112，直接計(jì)算兩者的平均數(shù)可知分別為102，108，由此可見(jiàn)XB＞XA，再觀察莖葉圖，發(fā)現(xiàn)A成績(jī)的數(shù)字多在兩邊，而B成績(jī)的數(shù)字則多在中間，由此可見(jiàn)B的成績(jī)比A穩(wěn)定，因此選A.【答案】A3．【解析】由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2，故a的值在130～140之間，則(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.【答案】C圖9－3－124．【解析】由題意知各數(shù)為12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位數(shù)是46，眾數(shù)是45，最大數(shù)為68，最小數(shù)為12，極差為68－12＝56.【答案】A5．【解析】30個(gè)數(shù)中第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)為eq\f(5＋6,2)＝5.5.x＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30)又5分出現(xiàn)的次數(shù)最多(10次)，∴m0＜me＜x.【答案】D6．【解析】∵x甲＝eq\f(（7＋8＋9＋10）×5,20)＝8.5，seq\o\al(2,1)＝eq\f(5×[（7－8.5）2＋（8－8.5）2＋（9－8.5）2＋（10－8.5）2],20)＝1.25，x乙＝eq\f(（7＋10）×6＋（8＋9）×4,20)＝8.5，seq\o\al(2,2)＝eq\f(6[（7－8.5）2＋（10－8.5）2]＋4[（8－8.5）2＋（9－8.5）2],20)＝1.45，x丙＝eq\f(（7＋10）×4＋（8＋9）×6,20)＝8.5，seq\o\al(2,3)＝eq\f(4[（7－8.5）2＋（10－8.5）2]＋6[（8－8.5）2＋（9－8.5）2],20)＝1.05.由seq\o\al(2,2)＞seq\o\al(2,1)＞seq\o\al(2,3)，得s2＞s1＞s3.【答案】B二、填空題7．【解析】x＝eq\f(1,5)(10＋6＋8＋5＋6)＝7，∴s2＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5)＝3.2.【答案】3.28．【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1＋0.12×1＝0.22，總城市數(shù)為11÷0.22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】99．【解析】各矩形的面積和為：0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，解得a＝0.030.身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：30、20、10，人數(shù)的比為3∶2∶1.因此從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×eq\f(1,6)＝3(人)．【答案】0.0303三、解答題10．【解】(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05.∴第二小組的頻率為：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.40,10)＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如圖所示．(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴eq\f(40,x)＝0.40，解得x＝100(人)．所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．11．【解】(1)如下表所示．頻率分布表分組頻數(shù)頻率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1，2]250.50(2，3]100.20(3，4]20.04合計(jì)501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1，3]內(nèi)的概率約為0.50＋0.20＝0.70.(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1980件．12．【解】(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)．故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量頻率70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)依題意，得Y＝eq\f(X,2)＋