湖南省衡陽市衡東縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題卷

九年級數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)下列二次根式中，與是同類二次根式的是()A.B.C.D.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0配方后得到的方程是()A.(x+3)2=6B.(x-3)2=6C.(x+6)2=12D.(x-6)2=12下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()A.守株待兔B.水中撈月C.水滴石穿D.百步穿楊在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為()A.y=(x+3)2-1B.y=(x+3)2+1C.y=(x-3)2-1D.y=(x-3)2+1如圖，直線a//b//c,它們依次交直線m、n于點A、B、C和D、E、F,已知AB=3,BC=6,DE=2,那么EF等于()A.2B.3C.4D.5如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B=∠ACD,那么補充下列條件后不能判定△ABC和△ACD相似的是()CA平分∠BADB.∠BCA=∠DC.D.如圖，點A,B,C在OO上，∠BAC=52°,則∠BOC的度數(shù)為()A.26°B.94°C.104°D.114°下列關(guān)于二次函數(shù)y=(x-2)2-4的說法正確的是()A.圖象是一條開口向下的拋物線B,對稱軸是直線x=-2C.圖象的頂點坐標(biāo)是(2,-4)D.當(dāng)x>2時，y隨x增大而減小已知圓o的圓心到直線1的距離是一元二次方程x2-x-6=0的一個根，若圓o與直線1相離，圓O的半徑可取的值為()A.2B.3C.4D.5南沙群島是我國固有領(lǐng)土，我南海漁民要在南沙某海島A附近進行捕魚作業(yè)，從位于海島A的南偏東30°方向、距離海島50海里的B處出發(fā)，沿正北方向航行一段時間后，到達位于海島A的東北方向上的C處，則漁船航行的距離為()A.25海里B.25海里C.25(+1)海里D.25(+1)海里三、填空題(每小題3分，共18分)若有意義，則x的取值范圍是如圖，在△ABC中，點D,E分別是AB,AC的中點，若DE=3,則BC=若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b,則a-b=如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點，連結(jié)AC、DE交于點F.=如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,過點D作DHLAB于點，連接OH.若AC=8,菱形ABCD的面積為24,則sin∠DHO=如圖，二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交于A,B兩點，已知點A的橫坐標(biāo)為-2,點B的橫坐標(biāo)為3,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：①abc<0;②3a+c<0;③關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>mx+n的解集為-2<x<3;④ar2+bt≥a+b(t為任意實數(shù))。其中正確的是.(只填寫序號)三、解答題(共72分)(6分)計算：|-3|+×(2024-π)0-2tan60°(6分)2023年國際乒聯(lián)混合團體世界杯于2023年12月4日在成都舉行.現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物大熊貓“乒乒”,卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻.(1)小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片的正面圖案是乒乒”的概率是(2)小亮從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張。請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小亮抽到的兩張卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率。(圖案為會徽的卡片記為A,圖案為吉祥物“乒乒”的兩張卡片分別記為B?、B?)AB?B?(6分)如圖，矩形ABCD中，P為BC上一點，DP⊥PE交DA的延長線于點E.(1)求證：△DCP∽△EPD；(2)若CD=4,PC=3,求DE的長。(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2-2mx+m+3=0.(1)求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根。(2)當(dāng)m=4時，求此時方程的根。(8分)如圖，AB是OO的直徑，點C,M是OO上的點，且OMIBC,AC分別與OM,BM相交于點E,F.(1)求證：點M為弧AC的中點；（2)若ME=2,AC=8,求圓O的半徑。(9分)每年10月至12月是永興冰糖橙上市的最好季節(jié).某果園2021年的冰糖橙銷量為3萬千克，2023年銷量為4.32萬千克，已知每年銷量增長率a相等.(1)求銷量增長率q;(2)某水果商以90元/箱從果園進貨，再以100元/箱賣出，每周可以賣出100箱。該水果商想漲價銷售，每箱每漲價1元，每周銷量減少4箱.設(shè)每周銷售冰糖橙獲利W元，每箱漲價x元(水果商每周至少賣出80箱).寫出W(元)與漲價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；求出水果商每周銷售冰糖橙利潤W的最大值。(9分)如圖，某數(shù)學(xué)小組測量街陽三塔之一“來雁塔”AB的高度，在坡底D處測得測得塔頂A的仰角為45°,沿坡比為5:12的斜坡CD前行26米到達平臺C處，在C處測得塔頂A的仰角為60°(1)求坡頂C到地面的距離：(2)計算來雁塔AB的高度、(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-3,0)和點B,與y軸交于點C(0,3),點P是拋物線上點A與點C之間的動點(不包括點A,點C)。(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1,連結(jié)PA,PC,求△PAC的面積的最大值；(3)如圖2,過點P作x軸的垂線交于點D,與AC交于點Q.探究是否存在點P,使得以點P、C、Q為頂點的三角形與△ADQ相似?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。圖1圖2(10分)定義：平面直角坐標(biāo)系中有點P(m,n),若點S(x,y)滿足x-m|≤t且ly-n≤t(>0),則稱點P(m,n)為中心點，點S是點P的“t界環(huán)繞點”。例如：對于中心點(1,0),滿足|r-1|≤3且|y-0|≤3的點，都是點(1,0)的“3界環(huán)繞點”,這些環(huán)繞點組成的圖形是一個邊長為6的正方形，中心點(1,0)是正方形的中心.(1)點(0,0)的“1界環(huán)繞點”所組成的圖形面積為(2)直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點E(4,2).①在其圖象上，點(2,3)的“2界環(huán)繞點”組成的線段長為,求