九年級數(shù)學(xué)下冊27-3位似(第2課時)(新版)新人教版課件

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞位似變換后A，B的對應(yīng)點為A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20學(xué)習(xí)新知xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ACA'C'A"C"如圖所示,△AOC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0).以點O為位似中心,相似比為2,將△AOC放大.觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky).總結(jié)(教材例題)如圖所示，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，畫一個三角形，使它與△ABO的相似比為.分析：由于要畫的圖形是三角形，所以關(guān)鍵是確定它的頂點坐標(biāo).根據(jù)前面總結(jié)的規(guī)律，點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，即（-3,6）.類似地，可以確定其他頂點的坐標(biāo)。解：利用位似中心對應(yīng)點坐標(biāo)變化的規(guī)律，分別取點A′(-3，6)，B′(-3，0),O(0，0).順次連接A′，B′，O，所得A′B′O就是要畫的一個圖形.就這一個圖形嗎？A′B′如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標(biāo)為(-1，1)，點C的坐標(biāo)為(-4，2)，求這兩個正方形位似中心的坐標(biāo).【分析】(1)兩個位似圖形的特征是什么?(每對對應(yīng)點與位似中心共線;對應(yīng)線段平行或在同一條直線上)（2）位似中心的位置有幾種?哪幾種?(兩種，位似中心在位似圖形的同側(cè)或異側(cè))(3)觀察圖形，當(dāng)位似中心在位似圖形同側(cè)時，位似中心是不是在特殊直線上?(DG，AO在x軸上，故位似中心在x軸上)(4)當(dāng)位似中心在位似圖形同側(cè)時，位似中心還在哪條與已知有關(guān)的直線上?(過對應(yīng)點C，F(xiàn)所在的直線上或過對應(yīng)點B，E所在的直線上)

(求直線OC與直線DE的交點坐標(biāo)，直線不唯一)(5)當(dāng)位似中心在位似圖形同側(cè)時，如何求位似中心的坐標(biāo)?(求直線CF(或BE)與x軸的交點坐標(biāo))(6)觀察圖形當(dāng)位似中心在位似圖形異側(cè)時，位似中心在什么位置?(直線不唯一.直線OC，DE的交點)(7)當(dāng)位似中心在位似圖形異側(cè)時，如何求位似中心的坐標(biāo)?解:①當(dāng)兩個位似圖形在位似中心同旁時，位似中心就是CF與x軸的交點，設(shè)直線CF的解析式為y=kx+b，將C(-4，2)，F(xiàn)(-1，1)代入，得令y=0得x=2，∴位似中心的坐標(biāo)是(2，0).②當(dāng)位似中心在兩個正方形之間時，可求直線OC的解析式為y=-x，直線DE的解析式為y=x+1，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、位似四種變換的異同我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似等圖形的變化方式，你能在下圖所示的圖案中找到它們嗎?四種變換有什么異同?【四種變換的異同】

圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后，圖形的位置雖然改變了，但是圖形的大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的;而圖形經(jīng)過位似變換后，圖形是相似的.

(2)在直角坐標(biāo)系中，把一個圖形進行平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換，其對應(yīng)點的坐標(biāo)都有各自的變化規(guī)律:①平移變換是橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的距離;②軸對稱變換，以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).③在旋轉(zhuǎn)變換中，一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形上的對應(yīng)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù);④位似變換中，當(dāng)以原點為位似中心時，變換前后兩個圖形上的對應(yīng)點的橫(或縱)坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比.[知識拓展]

(1)以原點為位似中心的位似變換，其對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)系可表示為(新圖形與原圖形的相似比為k):與P(x，y)位于位似中心同側(cè)的對應(yīng)點P1(kx，ky);與P(x，y)位于位似中心異側(cè)的對應(yīng)點P2(-kx，-ky).當(dāng)k>1時，是將圖形擴大;當(dāng)0<k<1時，是將圖形縮小.檢測反饋1.如圖所示，將△ABC的三邊分別擴大為原來的2倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上)，它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是(

)

A.(-3，-3)

B.(-3，-4)

C.(-4，-4)

D.(-4，-3)解析:∵△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1(頂點均在格點上)，它們是以P點為位似中心的位似圖形，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線相交于一點，連接BB1，CC1，交點即是P點，如圖所示，∴P點的坐標(biāo)為(-4，-3).故選D.D2.已知線段AB和CD，依據(jù)下列點的坐標(biāo)，能判斷AB和CD是以原點為位似中心的位似圖形的是(

)

A.A(2，3)，B(-1，1)，C(4，3)，D(-2，1)

B.A(1，-5)，B(-1，-2)，C(1，-10)，D(-1，-4)

C.A(-4，5)，B(2，-2)，C(4，5)，D(-2，-2)

D.A(2，0)，B(-1，0)，C(-4，0)，D(2，0)解析:根據(jù)以原點為位似圖形的坐標(biāo)特征，可得C，D點橫、縱坐標(biāo)為A，B點橫、縱坐標(biāo)的同一個倍數(shù)的只有D.故選D.D

3.如圖所示，原點O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，點A(1，0)與A1(-2，0)是對應(yīng)點，△ABC的面積是，則△A1B1C1的面積是

.

解析:∵原點O是△ABC和△A1B1C1的位似中心，點A(1，0)與A1(-2，0)是對應(yīng)點，∴△ABC和△A1B1C1的相似比為，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得△A1B1C1的面積是×4=6.故填6.64.如圖所示的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，請完成以下問題.

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使A(2，3)，C(6，2)，則B點的坐標(biāo)為

;

(2)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍，畫出放大后的△A'B'C'.解:(1)∵A(2，3)，C(6