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第2章部分習(xí)題答案2-3求周期對(duì)稱三角波的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式解:n為奇數(shù)時(shí);n為偶數(shù)時(shí)2-4周期信號(hào)試畫出傅里葉級(jí)數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜。由2-6利用傅里葉變換的定義,求下列信號(hào)的傅里葉變換:(1)(2)(3)(4)2-8已知有,求下列信號(hào)的傅里葉變換(1)解:根據(jù)時(shí)移特性,有(2)解:根據(jù)頻域微分特性,有,再根據(jù)時(shí)移特性,有(3)解:根據(jù)時(shí)域尺度變換特性,根據(jù)頻域微分特性,(4)解:根據(jù)時(shí)域尺度變換特性,根據(jù)頻移特性,(5)解:根據(jù)時(shí)域微分特性,根據(jù)頻域微分特性,(6)解:根據(jù)時(shí)域尺度變換特性,再根據(jù)時(shí)移特性,2-12利用傅里葉變換的特性求以下函數(shù)的卷積:(1)解:已知寬度為2高度為1/2的對(duì)稱矩形信號(hào)G(t)的傅里葉變換為sinc(ω),再根據(jù)傅里葉變換的對(duì)稱特性,可知:根據(jù)卷積定理:2-13利用傅里葉變換的有關(guān)性質(zhì)求信號(hào)f(t)=tsinc2(t)的傅里葉變換。解:的傅里葉變換為-1-11πωG(ω)根據(jù)時(shí)域乘積特性的傅里葉變換為再根據(jù)頻域微分特性t的傅里葉變換為2-15求信號(hào)的傅里葉變換。解:2-23試確定下列信號(hào)的奈奎斯特頻率和奈奎斯特間隔:(1)解:信號(hào)的最高角頻率為1rad/s,所以信號(hào)的最高角頻率為200rad/s,奈奎斯特角頻率為信號(hào)最高角頻率的2倍(2)解:信號(hào)的最高角頻率為1rad/s,所以信號(hào)的最角高頻率為100rad/s,時(shí)域信號(hào)相乘對(duì)應(yīng)于頻域做卷積,又因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)卷積結(jié)果的信號(hào)范圍等于兩個(gè)函數(shù)信號(hào)范圍的疊加,因此的最高角頻率為200rad/s2-24帶限信號(hào)f1(t)的最高頻率為500Hz,帶限信號(hào)f2(t)的最高頻率為1000Hz,對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行時(shí)域抽樣,求下列信號(hào)的奈奎斯特頻率:(2)對(duì)時(shí)域的擴(kuò)展相當(dāng)于對(duì)頻域進(jìn)行壓縮,因此的最高頻率為500Hz,(6)時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)于頻
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