常州市溧陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

溧陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中高一試題數(shù)學(xué)2022.11注意事項：1．請將本試卷答案寫在答題卡相應(yīng)位置上；2．考試時間為120分鐘，試卷總分為150分．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．下邊的Venn圖中，兩個橢圓區(qū)域?qū)?yīng)集合A，B，其中，．則陰影部分表示（）A． B． C． D．4．若，，則下列各式中，恒等的是（）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若正實數(shù)a，b滿足．則的最小值為（）A． B． C． D．67．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．對于集合A，B，我們把集合叫做集合A與B的差集，記做．若集合，集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，，則C．已知a，，則D．若，則10．下列結(jié)論正確的是（）A．若的定義域為，且，則必不為奇函數(shù)B．若的定義域為，則函數(shù)必為奇函數(shù)C．若的定義域為．且，則必不為減函數(shù)D．若，均為定義在上的增函數(shù)，則必為增函數(shù)11．聲強級Li（單位：dB）與聲強I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾．人能承受的最大聲強為，對應(yīng)的聲強級為120dB，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為（單位：dB）．下列選項中正確的是（）A．聞閾的聲強為B．聲強級增加10dB，則聲強變?yōu)樵瓉淼?倍C．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：dB）D．如果聲強變?yōu)樵瓉淼?0倍，對應(yīng)聲強級增加10dB12．對于定義域為I函數(shù)，若滿足，，都有，我們稱為“下凸函數(shù)”，比如函數(shù)即為“下凸函數(shù)”．對于“下凸函數(shù)”，下列結(jié)論正確的是（）A．一次函數(shù)有可能是“下凸函數(shù)”B．二次函數(shù)為“下凸函數(shù)”的充要條件是C．函數(shù)為“下凸函數(shù)”的充要條件是D．函數(shù)是“下凸函數(shù)”三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的最小值為________．14．關(guān)于x的不等式的解集中有且只有1個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．15．已知，，用表示，中的較大者，記作，當時，的值域為________．16．定義在上函數(shù)滿足且當時，，則使得在上恒成立的m的最小值是________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）（1）計算：；（2）已知，，試用a，b表示．18．（本小題滿分12分）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題．（1）求實數(shù)m的取值集合B：（2）設(shè)不等式的解集為A，若是的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)．（1）若，，且有兩個零點，求c的取值范圍；（2）若的解集是，求不等式的解集．20．（本小題滿分12分）記函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）證明：當時，在上單調(diào)遞增；（3）當時，關(guān)于x的方程有解，求b的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知集合，，，且集合D滿足，．（1）求實數(shù)t的值：（2）對集合，其中，定義由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合中：，，其中是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n，若對任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．①請檢驗集合與是否具有性質(zhì)P，并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；②試判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求的值域；（2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范圍；（3）討論函數(shù)在上的最小值．高一數(shù)學(xué)試題答案2022.11一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分．9．AC 10．BC 11．ACD 12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．6 14． 15． 16．8四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（1） 5分（2） 10分18．（本小題滿分12分）（1）由“，都有不等式成立”是真命題得：， 2分由知：故m的取值集合 6分（2）由，即 8分由是的充分條件知： 9分由數(shù)軸分析可得： 12分19．（本小題滿分12分）（1）當，時，因為有兩個零點所以，即故c的取值范圍 4分（2）由的解集是知：且，2是方程的兩根 6分由韋達定理知： 8分由得：或 11分故不等式的解集為20．（本小題滿分12分）（1）為奇函數(shù)，證明如下：的定義域為 1分對，都有：故為奇函數(shù) 4分（2）證明：任取且 6分由知：，，即有故在上單調(diào)遞增 8分（3）當時，由得：令，則：關(guān)于t的方程有解 10分或 12分21．（本小題滿分12分）（1）由題： 1分，又，，則，即或或 3分當時，滿足題意．當時，不滿足綜上可知， 4分（2）①由（1）知由，知，不具有性質(zhì)P 5分滿足任意的，總有所以，具有性質(zhì)P 6分其中， 8分② 9分證明如下：若，則有，，且從而有若，為S中的不同元素，則，中至少有一個不成立即，中至少有一個不成立即，也是T中不同的元素故 11分若，則有，，且從而有若，為T中的不同元素，則，中至少有一個不成立即，中至少有一個不成立即，也是S中不同的元素故綜上可知， 12分22．（本小題滿分12分）（1）當時， 1分時，時，故的值域為 3分（2）由得：（*