適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布7.4.2超幾何分布探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

7.4.2超幾何分布第七章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)理解超幾何分布.1.通過(guò)問(wèn)題的探討,理解超幾何分布,能區(qū)分超幾何分布與二項(xiàng)分布.(數(shù)學(xué)抽象)2.能根據(jù)超幾何分布解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探主題

超幾何分布袋中有形狀、大小完全相同的10個(gè)球,其中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中不放回地隨機(jī)摸4個(gè)球,記摸取的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)為X.(1)紅球個(gè)數(shù)X是否服從二項(xiàng)分布?提示:不符合,因?yàn)槊看蚊虿皇峭粋€(gè)試驗(yàn),而且每次摸取的結(jié)果也不獨(dú)立,不符合n重伯努利試驗(yàn)的特征,因此X不服從二項(xiàng)分布.

X01234P

np

【對(duì)點(diǎn)練】(多選題)關(guān)于超幾何分布下列說(shuō)法正確的是(

)A.超幾何分布的模型是不放回抽樣B.超幾何分布的總體里可以只有一類物品C.超幾何分布中的參數(shù)是N,M,nD.超幾何分布的總體往往由差異明顯的兩部分組成

【跟蹤訓(xùn)練】

有6個(gè)大小相同的黑球,編號(hào)為1,2,3,4,5,6,還有4個(gè)同樣大小的白球,編號(hào)為7,8,9,10,現(xiàn)從中任取4個(gè)球,有如下幾種變量:①X表示取出的最大號(hào)碼;②Y表示取出的最小號(hào)碼;③取出一個(gè)黑球記2分,取出一個(gè)白球記1分,ξ表示取出的4個(gè)球的總得分;④η表示取出的黑球個(gè)數(shù).這四種變量中服從超幾何分布的是 (

)A.①②

B.③④C.①②④

D.①②③④【解析】選B.超幾何分布取出某個(gè)對(duì)象的結(jié)果數(shù)不定,也就是說(shuō)超幾何分布的隨機(jī)變量為試驗(yàn)次數(shù),即指某事件發(fā)生n次的試驗(yàn)次數(shù),由此可知③④服從超幾何分布.核心互動(dòng)探究

X0123P【類題通法】求超幾何分布的分布列的步驟第一步:驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n的值;第二步:根據(jù)超幾何分布的概率計(jì)算公式計(jì)算出隨機(jī)變量取每一個(gè)值時(shí)的概率;第三步:用表格的形式列出分布列.【定向訓(xùn)練】某數(shù)學(xué)興趣小組有5名同學(xué),其中3名男生2名女生,現(xiàn)從中選2人去參加一項(xiàng)活動(dòng).(1)求選出的2人中,恰有1名男生、1名女生的概率;(2)用X表示選出的2人中男生的個(gè)數(shù),求X的分布列.【解題指南】(1)根據(jù)組合的應(yīng)用,結(jié)合古典概型計(jì)算即可;(2)由題知X可能的取值為0,1,2,進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解即可.

X012P探究點(diǎn)二

超幾何分布的應(yīng)用【典例2】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子,其中豆沙粽2個(gè),肉粽3個(gè),白粽5個(gè),這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個(gè).(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率;(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù),求X的分布列.【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算;(2)根據(jù)隨機(jī)變量X服從超幾何分布求解.

X012P

X123P【類題通法】求解超幾何分布問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)在產(chǎn)品抽樣中,如果采用的是不放回抽樣,那么抽到的次品數(shù)服從超幾何分布.(2)如果隨機(jī)變量服從超幾何分布,只要代入公式即可求得相應(yīng)的概率,關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有取值.(3)當(dāng)超幾何分布的分布列用表格的形式繁雜時(shí),可考慮用解析式表示.【定向訓(xùn)練】1.(2022·連云港高二檢測(cè))一個(gè)盒子中有10個(gè)小球,其中3個(gè)紅球,7個(gè)白球.從這10個(gè)球中任取3個(gè).(1)若采用無(wú)放回抽取,求取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)X的分布列及期望;(2)若采用有放回抽取,求取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)Y的分布列及方差.(注:最終結(jié)果用分?jǐn)?shù)形式表示)

X0123P

Y0123P

2.為發(fā)展業(yè)務(wù),某調(diào)研組對(duì)A,B兩個(gè)公司的產(chǎn)品需求量進(jìn)行調(diào)研,準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)7個(gè)人口超過(guò)1500萬(wàn)的超級(jí)大城市和8個(gè)人口低于200萬(wàn)的小城市中隨機(jī)抽取若干個(gè)城市進(jìn)行統(tǒng)計(jì).若一次抽取4個(gè)城市,每個(gè)城市被抽取的可能性均相等.(1)假設(shè)抽取的小城市的個(gè)數(shù)為