巧用等差中項解等差數(shù)列問題_第1頁
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巧用等差中項解等差數(shù)列問題_第3頁
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巧用等差中項解等差數(shù)列問題云南省蘇保明等差中項公式是等差數(shù)列問題中的一個重要知識點，假設(shè)能理解其內(nèi)在含義，就能巧妙地運用它解決某些等差數(shù)列問題。本文介紹巧用等差中項解題的幾種技巧：一、假設(shè)成等差數(shù)列，那么例1、成等差數(shù)列，化簡的結(jié)果是〔〕A.B.C.D.[點撥]由“成等差數(shù)列〞可得，即，把通過變形化為與的代數(shù)式即可。解析：∵成等差數(shù)列，∴，即，∴=.應(yīng)選擇〔B〕.二、假設(shè)，那么成等差數(shù)列例2、成等差數(shù)列，試證：也成等差數(shù)列.[點撥]欲證成等差數(shù)列，只需要證明即可。證明：∵成等差數(shù)列，∴，∵，∴也成等差數(shù)列.三、假設(shè){}是等比數(shù)列，那么例3、等差數(shù)列{}中，，，求公差的值.[點撥]由等差數(shù)列的性質(zhì)知，代入，求出的值，再代入條件，通過解方程組可求出公差的值。解：∵{}是等比數(shù)列，∴，∵，∴，即，∴……………〔1〕∵，∴…………〔2〕由〔1〕、〔2〕解或，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，公差的值是4或－4.四、假設(shè){}是等差數(shù)列，那么例4、在等差數(shù)列{}中，，，求的值.[點撥]此題可由條件列出含有和的方程，先求出和的值，再由求出的值。解：∵，，∴，即，∵{}是等差數(shù)列，∴，∴，∴.五、假設(shè){}是等差數(shù)列，那么例5、在等差數(shù)列{}中，，，求的值.[點撥]首先應(yīng)知，而，根據(jù)、、成等差數(shù)列，就可求出的值。解：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴，∵，，，∴.即.總之，只要學(xué)生在解題時，善于觀察、分析、聯(lián)想、歸納和總結(jié)解題方法，就一定能

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